Адские бактерии
Знаете же задачу про бактерий, которые делятся каждую минуту?
Если в начальным момент времени мы селим в чашку Петри 1 бактерию, через минуту она делится на две, ещё через минуту новые бактерии снова делятся на две и т.п. Питательный субстрат подаётся соразмерно потреблению.
Если известно, что такая колония полностью заполняет чашку Петри за 1 час, то за какое время она заполнит половину чашки?
Одна из задач, которые дают на собеседованиях, при попытке вступить в какую-либо инновацию. Конечно почти любому человеку, худо-бедно знакомому с геометрическими прогрессиями, после некоторых размышлений станет понятно, что за 59 минут.
На этом обычно задача заканчивается. Кто не понял - охают-ахают, мол парадокс! Кто понял - молодцы и умницы, похлопывают друг друга по плечу.
Я решил пойти немного дальше и понять - а какой же объём должен быть у этой гипотетической чашки Петри.
Понятно, что по истечении одного часа мы должны иметь 2⁶⁰ ≈ 1.2 × 10¹⁸ бактерий.
Для оценки объёма одной бактерии возьмем типовой диаметр в D = 1 мкм. V = 4/3 × π × r³ = 4/3 × π × D³/8 ≈ 5.2 × 10⁻¹⁷ м³.
Но на самом деле бактерии не могут быть упакованы значительно плотнее, чем в объём D³ на одну бактерию, то есть объём, занимаемый одной бактерией D³ = 10⁻¹⁸ м³.
Полный объём, который занимает колония бактерий, выросшая после 60 минут:
V = 10⁻¹⁸ м³ × 1.2 × 10¹⁸ = 1.2 м³.
Так что никакая это не чашка и даже не ведро или бочка, а целый кубометр с хвостиком!
Если в начальным момент времени мы селим в чашку Петри 1 бактерию, через минуту она делится на две, ещё через минуту новые бактерии снова делятся на две и т.п. Питательный субстрат подаётся соразмерно потреблению.
Если известно, что такая колония полностью заполняет чашку Петри за 1 час, то за какое время она заполнит половину чашки?
Одна из задач, которые дают на собеседованиях, при попытке вступить в какую-либо инновацию. Конечно почти любому человеку, худо-бедно знакомому с геометрическими прогрессиями, после некоторых размышлений станет понятно, что за 59 минут.
На этом обычно задача заканчивается. Кто не понял - охают-ахают, мол парадокс! Кто понял - молодцы и умницы, похлопывают друг друга по плечу.
Я решил пойти немного дальше и понять - а какой же объём должен быть у этой гипотетической чашки Петри.
Понятно, что по истечении одного часа мы должны иметь 2⁶⁰ ≈ 1.2 × 10¹⁸ бактерий.
Для оценки объёма одной бактерии возьмем типовой диаметр в D = 1 мкм. V = 4/3 × π × r³ = 4/3 × π × D³/8 ≈ 5.2 × 10⁻¹⁷ м³.
Но на самом деле бактерии не могут быть упакованы значительно плотнее, чем в объём D³ на одну бактерию, то есть объём, занимаемый одной бактерией D³ = 10⁻¹⁸ м³.
Полный объём, который занимает колония бактерий, выросшая после 60 минут:
V = 10⁻¹⁸ м³ × 1.2 × 10¹⁸ = 1.2 м³.
Так что никакая это не чашка и даже не ведро или бочка, а целый кубометр с хвостиком!