Энергия и момент силы

[arky_titan]

Забавный казус- вращательный момент/момент силы (Н*м) и энергия (Дж) имеют одинаковую размерность [кг*м^2/с^2]. По правде говоря, я об этом даже не задумывался никогда, до тех пор, пока вчера не захотел вручную перевести вращательный момент из богомерзких фунт-футов (lb*ft) из документации, написанной в сами знаете какой стране, к нормальному

Comments

[mama_gremlina]

Угу, тот неловкий момент, когда анализ размерности (мой любимый метод доказательства верности выведенной формулы, на который я сажаю всех обучающихся) дает сбой :)
Да, и присоединюсь к хору тех, кому надоели политические записи

[arky_titan]

Так ты же понимешь, что и многие задачи можно решать исходя только из анализа размерностей. А тут такое :)

[mama_gremlina]

Я-то понимаю. Особенно если речь идет о выводе новых закономерностей.

[arky_titan]

Тут ещё один момент интересный есть. У радианов формально нет размерности, а это означает следующее:

Мощность это вращательный момент умноженный на угловую скорость, которая имеет размерность радиан в секунду. Умножаем на время, получаем что? Правильно работу (например при кручении педалей) Джоули. Но, остаётся безразмерный радиан в числителе и выходит, что на самом деле размерность момента силы это Нм/рад или Дж/рад. Т.е. всё же не совсем эквивалентные размерности, если вдуматься.

В случае работы при вращении момент силы это аналог силы в случае прямолинейного движения, а угловая скорость - аналог линейной скорости. Просто метры "переходят" от одного сомножителя к другому.

Продолжая расуждение - чтобы получить работу в случае прямолинейного движения нужно силу умножить на совершённое перемещение, в случае вращательного - момент силы на уголвое перемещение. Так что для линейного движения сила это Дж/м (энергия на единицу линейного перемещения), а для вращательного Дж/рад (энергия на единицу углового перемещения)! Круг замыкается :)

[ext_992819]

Радианы или градусы, использумые для имерения углов, не есть размерные величины, в том смысле в котором это определено, на пример, для метра или секунды.

Любые попытки отойти от этого утверждения приведут к противоречиям.

ЗЫ. Можно написать cos(alfa), где alfa угол, но запиcь ln(m), где m - масса - бессмысленна.

[arky_titan]

В этой блоге умникам не рады.