Циклы времени
Расчет Пасхалий.
Когда речь заходит о времени, датировке тех или иных событий, современный человек в своем сознании выстраивает «прямую линию» этих исторических событий из прошлого в будущее.
В эпоху создания Пасхалии, когда создавались системы расчета дат Пасхи, люди представляли течение времени иначе, чем сейчас. Они считали, что «всё возвращается на круги своя», т.е. все события происходят по кругу. А всё разнообразие событий определяется тем, что таких «кругов» - циклов много и они разные. По кругу сменяется день ночью, лето - зимой, а новолуние - полнолунием.
Великий индиктион - подробно о 532- летнем цикле, «Круге Солнцу» (солнечный цикл в 28 лет), «Круге Луне» (метонов цикл в 19 лет).
Для единообразного применения этих правил в древности была создана особая система расчетов.
Традиционно считается, что Христианскую Пасху надо праздновать:
- после Ветхозаветной Пасхи (то есть после первого полнолуния после весеннего равноденствия);
- в воскресный день недели.
Рис.1. Пасхальная таблица, состоящая из чисел, записанных славянскими буквами.
В крайней левой колонке пасхальной таблицы указаны лета «от Адама» («от Сотворения мира»).
Строки в таблице содержат соответствующие конкретному году «индикт», «круг Солнцу», «вруцелету», «круг Луне», «основание», «епакту» и «ключ границ».
Проведем небольшое исследование содержимого Пасхальной таблицы.
Чтобы перевести буквенную пасхальную таблицу в числа, воспользуемся старославянскими цифровыми таблицами.
Если записать славянские буквы Пасхальной таблицы (Рис.1) цифрами, она примет следующий вид.
Указаны годы с 6917 по 6936 год. По византийскому летоисчислению, это будет:
6917 - 5508 = 1409 г. от РХ - начало Великого Индиктиона в 532 года (до 1941 г.)
6936 - 5508 = 1428 г. от РХ.
Рассмотрим подробнее полученные цифры.
Счет лет обозначали несколькими «кругами».
Индиктовый круг - это период в 15 лет (1 - 15).
«Индикт» - пятнадцатилетний период времени сбора податей в Римской империи, разделявшийся на три срока по 5 лет, и прямого отношения к пасхальным вычислениям не имеет. Считается, что такое пятнадцатилетнее летосчисление в 312 году по Рождестве Христовом ввел император Константин Великий для сбора податей в империи. Христианская Церковь удержала это летосчисление и поместила в пасхальную таблицу в память равноапостольного императора, даровавшего христианской Церкви свободу исповедания.
Первому лету «от Адама» соответствует «индикт 1», второму - «индикт 2», третьему - «индикт 3» и так далее до шестнадцатого лета, у которого будет снова «индикт 1», за ним снова «индикт 2». То есть все года (от Сотворения мира и до скончания времен) нумеруются числами от 1 до 15.
Раньше люди знали, что за «индиктом 1» следует «индикт 2», а за «индиктом 2» следует «индикт 3» и так далее. А за «индиктом 15» следует «индикт 1» (как теперь люди знают, что за понедельником следует вторник, а за Воскресением - снова понедельник).
В нынешнее время «индикты» приходится рассчитывать. Чтобы узнать, какой сейчас «индикт», надо найти остаток от деления номера лета «от Адама» на 15.
Проверяем: 6917 / 15 = 461 + 2(остаток). На 1409 г. от РХ приходится «индикт 2». Соответствует данным Таблицы 1.
Круг Луне (1 - 19).
«Круг Луне» предназначен для согласования лунных фаз (новолуния, полнолуния) с датами Юлианского календаря. Основывается он на том, что 19 солнечных лет почти точно равны 235-и лунным месяцам.
Лунный месяц (синодический) - это промежуток между двумя новолуниями. Его средняя продолжительность равна 29 суткам 12 часам 44 минутам 3 секундам (29,53059 суток).
19 солнечных лет (19×365,2422=6939,6018 суток) - это приблизительно 235 лунных месяцев (235×29,53059=6939,6887 суток).
Через 19 лет лунные фазы лягут на те же самые числа Юлианского календаря (на длительных промежутках времени это не соблюдается, - накапливается ошибка в одни сутки за приблизительно 310 лет). Реальные даты лунных фаз из-за сложности движения Луны могут отклоняться от средних значений.
Круг Луне помогает узнать, какие лунные фазы приходятся на конкретные числа года.
Чтобы узнать, какой сейчас «круг Луне», надо найти остаток от деления номера лета «от Адама» на 19. Если остатка не остается, то есть число разделилось нацело, то был «круг Луне 19».
Например, 6935-му лету «от Адама» (1427-й год), согласно Таблицы 1, соответствует Круг Луне 19. Проверяем: 6935 / 19 = 365 + без остатка.
В пасхалии чаще пользуются вместо круга луны так называемым золотым числом.
Золотое число обозначает порядок данного года в кругу луны.
При введении юлианского года встретились затруднения в определении новолуний и полнолуний, которые у древних римлян имели значение для совершения торжественных жертвоприношений. Это послужило побуждением к введению лунного круга. Начало лунных кругов, как и кругов солнечных, римские хронографы относили за 4713 лет до Рождества Христова. Если разделить это число лет (4713) на число лет (19) лунного круга, в результате получится 248 с остатком 1. Число 248 будет обозначать число лунных кругов, прошедших до Рождества Христова, а остаток 1 - порядок 4713 года в лунном кругу. Этот остаток, обозначающий порядок данного года в кругу луны, начертывался римлянами золотистой буквой и выставлялся на особой доске для всеобщего сведения, от чего и получил название золотого числа.
По римскому летосчислению до Рождества Христова прошло 248 лунных кругов и один год. Чтобы определить золотое число в нашем летосчислении, необходимо к данному году приложить один год и общую сумму разделить на 19 (число лет лунного круга), тогда частное покажет число протекших лунных кругов, а в остатке получится золотое число. Если остаток равен 0, тогда принимается за золотое число 19.
Например, чтобы для 1409 года определить золотое число, нужно проделать следующие вычисления: 1409+1=1410/19= 74 + 4 (остаток). 1409 год имеет золотое число 4.
Основание (1-30).
«Основание» - это число лунного месяца, которое выпадает на 1-е марта солнечного юлианского года. Число, показывающее возраст луны на 1 марта, то есть сколько дней прошло к 1 марта от предыдущей лунной фазы.
Юлианский год длиннее лунного года на 10 дней 21 час 11 минут и 24 секунды. В общем, принято считать разницу между ними круглым числом в 11 дней. Механизм вычисления «оснований» опирается на то, что 12 лунных месяцев - это почти точно 354 дня, а 13 лунных месяцев - это почти точно 384 дня. Приняв солнечный год за 365 дней, мы получаем сдвиг на 11 дней (365-354=11) каждый год.
Из-за этого сдвига в 11 дней все полнолуния в следующем году (по сравнению с предыдущим) наступят на 11 дней раньше, а «основание» увеличится на 11.
Надо иметь в виду, что лунные сутки начинаются с вечера, а не с полуночи (соответственно и церковные, и иудейские сутки начинаются с вечера). При таком подходе считается, что полнолуние обязательно наступит к 14-му числу лунного месяца («четырнадцатый день Луны» начнется вечером через 13 суток после первого вечернего появления Луны).
Предположим, что в каком-либо году юлианский и лунный годы начались (начнутся) одновременно, в одно число месяца. Тогда к началу следующего юлианского года луна будет иметь возраст 11 дней, к началу третьего юлианского года пройдет 22 дня лунного года, а к началу четвертого - 33 дня или один полный месяц и 3 дня, и т. д.
Таким образом, с каждым следующим годом эта разница настолько увеличится, что к началу двадцатого юлианского года возраст луны будет иметь 29 суток - один неполный месяц. Тогда в каждом двадцатом юлианском году, то есть по истечении 19-летнего периода, фазы луны будут приходиться в те же числа месяцев, что и 19 лет назад.
Проверим истинность вышеизложенных утверждений по нашей Пасхальной таблице, переведенной в цифры (Таблица 1). Смотрим на столбец «основание».
В 1409 году «основание 14», то это значит, что на 1-е марта выпало 14-е число лунного месяца, т.е. полнолуние. А в 1414 г. «основание 9». Значит, полнолуние наступит через 5 дней после 9-го числа лунного месяца и будет 6-го марта (через 5 дней после 1-го марта). Это подтверждает и Астрокалькулятор StarCalc 5.72. Поскольку церковные сутки начинаются с вечера, днем полнолуния будут считаться сутки, начавшиеся 5-го марта вечером.
Согласно Таблице 1, 1409 год был первым годом девятнадцатилетнего лунного круга. К началу 1409 (1941) года «основание», то есть возраст луны, составлял 14 дней, к началу 1410 (1942) года и второго лунного года возраст луны составлял 25 дней, далее 6, 17, 28 и т. д. И только по истечении 19 лет, в 1428 (1960) году, в первый год следующего лунного круга, «основание» опять составляло 14 дней, а в 1429 (1961 году) - «основание 25». В скобках указаны годы следующего 15-го индиктиона, через 532 года, начавшегося в 1941 году по аналогии.
В Пасхальной таблице (Таблица 1) «основание» в 1425 году с «кругом Луне 17» равно 11. На следующий год «основание» должно увеличиться на 11 дней. То есть в 1426 году с «кругом Луне 18» должно быть «основание 22» (поскольку 11+11=22). На следующий 1427 год («круг Луне 19») «основание» опять увеличится на 11 дней. Это будет: 22+11=33. Поскольку в лунном месяце больше 30 дней не бывает, то 30 дней отбрасывается (33-30=3). И для года с «кругом Луне 19» должно быть «основание 3».
Последовательно прибавляя 11 дней и отбрасывая 30 (если получилось больше 30), можно составить расписание «оснований» на все 19 лет лунного цикла:
Таблица 2. Фрагмент Таблицы 1.с расчетами основания и епакта.
На «круге Луне 17» наблюдается явное нарушение вышеописанного алгоритма!
Оказывается, что и на этот счет есть определенная поправка.
При вычислении основания есть правило. К Кругу Луне прибавляется 3, сумма умножается на 11, затем делится на 30. Полученный остаток является «основанием» для Кругов Луне с 1 по 16. Для Кругов Луне с 17 по 19 остаток следует увеличить на 1.
Проверяем по Таблице 1:
1409, 1428г. 1 + 3 =4 х 11 = 44 / 30 = 1+ 14(остаток). Основание - 14.
1427г. 19 + 3 =22 х 11 = 242 / 30 = 8+ 2(остаток). Основание - 2 +1 = 3.
Расчет начинается с 17-го года лунного цикла, потому что после 16-го года происходит так называемый «скачок Луны» (особая поправка в одни сутки). Поэтому «основание 29» (1424 г.) на 17-м Круге луне перепрыгивает на «основание 11» (должно быть 10) в 1425 году.
Значения всех 19-и соответствующих годам лунного цикла «оснований» имеются в богослужебных книгах в уже готовом виде. Знание способа их вычислений необходимо только для контроля опечаток.
Выходит, что «основания» не являются какими-то неизменными величинами с сотворения мира и до конца света. «Основания» - это всего лишь часть расписания движения Луны для вполне определенного времени (например, для 15-го века). В другие времена «основания» будут иметь другие значения просто потому, что накопится ошибка.
Принятая в пасхальных расчетах средняя величина лунного месяца (29,53085 суток) на 22 с половиной секунды больше истинного значения (29,53059 суток). Казалось бы, ничтожная величина, но за 532 года Великого Индиктиона набегает почти двое суток ошибки, которую надо своевременно исправлять. То есть «основания» при начале нового Великого Индиктиона должны увеличиваться на величину набежавшей ошибки.
Эпакта (1-30).
«Эпакт» - возраст Луны на определённую дату солнечного календаря (часто возраст Луны на 1 января). Под Эпактой подразумеваются добавочные дни. Епакты используются для перевода дат из лунно-солнечного календаря в даты солнечного календаря и обратно.
В разных текстах под словом «епакта» (или «эпакта») понимаются разные величины.
«Епакта» в русских пасхальных таблицах - это то число марта, на которое выпадает 20-е число лунного месяца. 20-е число лунного месяца - это очень важная лунная фаза. Ведь на 20-е число пасхального лунного месяца выпадает окончание семи пасхальных дней у иудеев. Поскольку полнолуние (и начало иудейской пасхальной недели) - это 14-е число лунного месяца, то окончание этой недели будет 20-го числа (14+6=20).
Рассчитываются «епакты» пасхальных таблицах следующим образом. В рассматриваемой Пасхальной таблице в 17-м году лунного цикла (1425 г.) «основание 11». Значит, на 1-е марта выпало 11-е число лунного месяца. От 11-го числа до 20-го проходит 9 дней (20-11=9). Значит, к 1-му марта надо прибавить 9 дней. Значит, 20-е число выпадет на 10-е марта (1+9=10). Значит, в 17-м году лунного цикла будет «епакта 10» (см. Таблицу 2).
Как было объяснено выше, «возраст» Луны на 1-е марта в каждом последующем году увеличивается на 11 дней. Поэтому 11 дней надо прибавлять к предыдущему «основанию». Значит, лунная фаза (например, полнолуние) наступит в следующем году на 11 дней раньше.
Например, реальное полнолуние в 2017-м году было 13 марта («нового стиля»), а в 2018-м году - 2 марта (-11 дней).
Поэтому следующая «епакта» будет меньше на 11 дней по сравнению с предыдущей. Если при таком уменьшении «епакта» получится отрицательной (выйдет за пределы марта), то надо добавить еще один лунный месяц (30 дней). Последовательно вычитая 11 дней и прибавляя 30 (если получилось отрицательное число), можно составить расписание «епакт» на все 19 лет лунного цикла.
При определении дня празднования христианской Пасхи эпакта значения не имеет.
«Основания» и «епакты» в древности использовались для определения дат весенних полнолуний, поскольку Ветхозаветная Пасха (иудейский «Песах») наступала и наступает, как известно, в полнолуние.
Пасхальные таблицы хорошо соответствовали движению Луны в 1409-м году («новой эры»), когда начался предыдущий «Великий Индиктион». Но за прошедшие 600 лет накопилась существенная ошибка (выше было показано, каким образом это происходит).
Круг Солнцу (1 - 28).
«Круг Солнцу» связан с Юлианским календарем, в котором 3 года подряд простые (по 365 дней), а четвертый - високосный (366 дней). Чтобы согласовать цикл в 4 года с 7-дневным недельным циклом, и создан цикл в 28 лет (7×4). Через 28 лет дни недели выпадут на те же самые числа месяцев Юлианского календаря (в Григорианском календаре сложнее).
Простой юлианский год содержит 52 седмицы и один день, а високосный имеет на один день больше и состоит из 52 седмиц и двух дней. Поэтому седмичные дни в каждом году не падают на одни и те же числа месяцев, а меняются. Если все годы были бы простыми, невисокосными, тогда каждый седмичный день приходился бы на одно и то же число через каждые семь лет. Например, если первый год начался бы в понедельник, а второй, следующий за ним, - во вторник, третий - в среду, четвертый - в четверг, пятый - в пятницу, шестой - в субботу, седьмой - в воскресенье, тогда восьмой год опять начался бы в понедельник, и, таким образом, через каждые 7 лет числа месяцев приходились бы на те же седмичные дни, что и в первом семилетии. Но поскольку високосный год имеет одним днем больше по сравнению с простым годом, то необходимо, чтобы прошло не только семь простых годов, но чтобы прошло и семь високосных, тогда избыточный 366-й день поочередно совпадет с каждым днем седмицы, то есть составит одну седмицу, и тогда все седмичные дни возвратятся на те же числа месяцев, что и прежде. Но, чтобы прошли все семь високосных лет и их избыточный день мог составить одну седмицу, необходимо пройти семи простым годам, трижды взятым, и семи високосным (7×3=21+7=28), так что в итоге получится 28 лет, и только тогда числа месяцев и седмичные дни будут следовать прежним порядком.
Например, если в 1941 году 1 сентября (14 по григорианскому исчислению) приходилось на воскресенье, а 2 сентября - на понедельник, то такое же самое совпадение дней седмицы и чисел месяцев будет следовать только через каждые 28 лет, то есть в 1969, 1997, 2025 годах и т. д.
Этот 28-летний период называется в Пасхалии солнечным кругом и получил название от первого дня седмицы, который древние римляне посвящали солнцу и называли его dies solis - день солнца (наш воскресный день).
Круг Солнцу помогает узнать, на какие дни недели выпадают соответствующие числа месяцев года.
Чтобы узнать, какой сейчас «круг Солнцу», надо найти остаток от деления номера лета «от Адама» на 28. Например, 6935-му лету «от Адама» (1427-й год), согласно Таблицы 1, соответствует Круг Солнцу 19. Проверяем: 6935 / 28 = 247 + 19 (остаток).
Продолжение