Теоретическая физика Кипа Торна в фильме «Интерстеллар»
Вышедший в начале ноября фильм «Интерстеллар» уже с полным правом можно считать главным событием сезона. Причем не только кинематографического. Показанные в картине события - космические полеты через гиперпространство, падения в черные дыры и путешествия во времени - вызвали бурные дискуссии как среди любителей фантастики, так и в околонаучных кругах. Что неудивительно - консультантом фильма выступил знаменитый физик-теоретик Кип Торн. А там, где дело касается современной теоретической физики, сплошь и рядом получается так, что еще вчера бывшее оКротовая нора
Основные события фильма начинаются с полета главных героев через развернувшуюся рядом с Сатурном червоточину. Физически она представляет собой тоннель, связывающий две удаленные области пространства-времени. Эти области могут как находиться в одной и той же вселенной, так и связывать разные точки разных вселенных (в рамках концепции мультивселенной). В зависимости от возможности вернуться сквозь нору обратно их подразделяют на проходимые и непроходимые. Непроходимые дыры быстро закрываются и не дают возможности потенциальному путешественнику проделать обратный путь.голтелой фантастикой сегодня оказывается респектабельной научной теорией.
Впервые решения уравнений ОТО типа кротовой норы открыл в 1916 году Людвиг Фламм. В 1930-х годах ими заинтересовались Альберт Эйнштейн и Натан Розен, а позднее - Джон Уилер. Однако все эти червоточины были непроходимыми. Только в 1986 году Кип Торн предложил решение с проходимой кротовой норой.
С математической точки зрения кротовая нора представляет собой гипотетический объект, получаемый как особое несингулярное (конечное и имеющее физический смысл) решение уравнений общей теории относительности (ОТО) Альберта Эйнштейна. Обычно червоточины изображают в виде согнутой двумерной поверхности. Попасть с одной ее стороны на другую можно, перемещаясь обычным способом. А можно проделать отверстие и соединить тоннелем обе стороны. В наглядном случае двумерного пространства видно, что это позволяет существенно сократить расстояние.
В двумерии горловины червоточины - отверстия, с которых начинается и заканчивается тоннель, - имеют форму окружности. В трехмерии (как в фильме) горловина кротовой норы похожа на сферу. Образуются такие объекты из двух сингулярностей в разных областях пространства-времени, которые в гиперпространстве (пространстве большей размерности) стягиваются друг к другу с образованием норы. Поскольку нора представляет собой пространственно-временной тоннель, путешествовать по нему можно не только в пространстве, но и во времени.
Обыкновенная (сверху) и неориентируемая (внизу) червоточины
Изображение: inspirehep.net
В «Интерстелларе» нора была проходимой и связывала разные галактики во Вселенной. Но, чтобы вернуться через нее обратно, червоточина должна быть заполнена материей с отрицательной средней плотностью массы, препятствующей закрытию тоннеля. Среди известных науке обладающих такими свойствами элементарных частиц нет. Однако, вероятно, они могут входить в состав темной материи.
Планковская длина равна примерно 1,62х10-35 метрам, что в 2х1020раз меньше «диаметра» протона. Численное значение планковских единиц (длины, массы, времени и других) получается из четырех фундаментальных физических постоянных и очерчивает границу применимости современной физики.
Считается, что подобную кротовую нору можно поймать в квантовой пене, а затем расширить и сделать потенциально пригодной для путешествий через гиперпространство. Такая пена представляет собой флуктуации пространства на планковских масштабах длин, где законы классической ОТО не работают, поскольку необходим учет квантовых эффектов.
Другой способ создания червоточины - протягивание одной области пространства, образующего дыру с сингулярностью, которая в гиперпространстве достает до другой области пространства. Поддерживать проходимость норы в обоих случаях предлагается посредством пропускания через нее материи с отрицательной плотностью массы. Такие проекты не противоречат ОТО.
Экзопланеты и замедление времени
После пролета через червоточину космические путешественники отправляются на экзопланеты, потенциально пригодные для жизни согласно сведениям, полученным от разведывательных миссий. Чтобы планета была хотя бы потенциально пригодна для жизни человека, на ней должны быть похожие на земные устойчивые световые, температурные и гравитационные режимы. Давление в атмосфере должно быть сравнимо с земным, а химический состав - пригодным для жизни хотя бы некоторых земных организмов. Обязательное условие - наличие воды. Все это налагает определенные ограничения на массу и объем планеты, а также расстояние ее до светила и параметры орбиты.
В настоящее время самые благоприятные для человека путешествия во времени созданы на орбите Земли. Чем дольше космонавты и астронавты находятся на борту Международной космической станции, вращающейся со скоростью более семи километров в секунду вокруг планеты, тем медленнее (по сравнению с землянами на поверхности) они стареют. Рекорд путешествий во времени принадлежит Сергею Крикалеву, который за более 803 суток переместился в будущее на примерно 0,02 секунды.
При этом первая из планет (Миллер) оказалась расположена очень близко к сверхмассивной черной дыре Гаргантюа массой 100 миллионов солнц и удаленной от Земли на 10 миллиардов световых лет. Радиус дыры сравним с радиусом орбиты Земли вокруг Солнца, а окружающий ее аккреционный диск простирался бы далеко за орбиту Марса. Из-за сильного гравитационного поля черной дыры один час, проведенный на поверхности планеты Миллера, оказывается равен семи годам на Земле.
Ничего удивительного, утверждает теоретическая физика, это связано с эффектом замедления времени в сильном гравитационном поле черной дыры, в котором находится планета. В специальной теории относительности (СТО) - теории движения тел с околосветовыми скоростями - замедление времени наблюдается в движущихся объектах. А в ОТО, представляющей собой обобщение СТО с учетом гравитации, имеет место эквивалентность инерции и тяготения, дальним следствием которой и является гравитационное замедление времени.
Космический корабль на пути к червоточине в представлении НАСА
Изображение: NASAСверхмассивная черная дыра
После неудачных миссий на экзопланетах героя Мэттью МакКонахи (вместе с роботом) затягивает в сверхмассивную черную дыру Гаргантюа. Причем ни героя МакКонахи, ни его робота при приближении к дыре не разорвало на тысячу маленьких Мэттью и роботиков от чудовищной гравитации. Однако и тут у современной физики есть объяснение.
Эйнштейн в основу ОТО положил локальную эквивалентность полей ускорения и тяготения. Ее просто проиллюстрировать на примере лаборатории внутри падающего лифта. Все предметы внутри такого лифта будут падать вместе с ним с одинаковым ускорением, а их относительные ускорения будут равны нулю. В этом случае ситуацию можно описать в двух системах отсчета. В первой, инерциальной и связанной с Землей, лифт падает под действием гравитации Земли. Во второй, связанной с лифтом (неинерциальной), поля тяготения нет. Если внутри лифта находится наблюдатель, то он не в состоянии определить, в каком поле: ускорения или гравитации, он находится. Получается, что в локальном смысле (когда ускорение свободного падения имеет примерно одинаковые значения в заданной области пространства, то есть гравитационное поле однородно) инерция и гравитация эквивалентны.
Черная дыра представляет собой массивный объект, гравитационное притяжение которого, согласно классической версии ОТО, не позволяет материи покидать ее пределы. Граница дыры с окружающим пространством называется горизонтом событий. Переходя сквозь него, тело, как считается, обратно (по крайней мере, тем же путем) выйти не может.
Есть несколько сценариев образования таких объектов. Основной механизм предполагает гравитационный коллапс некоторых типов звезд или вещества в центрах галактик. Также не исключается их образование еще во времена Большого взрыва и при реакциях элементарных частиц. Существование черных дыр у большинства ученых не вызывает сомнения.
Параллельные вселенные связали с возникновением квантовых парадоксов
Напряженность гравитационного поля (проще говоря, значение ускорения свободного падения) черной дыры убывает при удалении от нее. Это незаметно на большом расстоянии, где поле черной дыры локально однородно, и существенно на небольших расстояниях: разные части одного и того же протяженного объекта падают в дыру с разными ускорениями, и объект растягивается.
Именно так действует приливная сила черной дыры. Однако тут есть лазейка. Приливная сила прямо пропорциональная массе черной дыры и обратно пропорциональна кубу радиуса горизонта событий. Радиус горизонта событий дыры растет пропорционально ее массе. Следовательно, по порядку величины приливная сила обратно пропорциональна квадрату массы дыры. Для обычных черных дыр получаются огромные значения приливных сил, тогда как для сверхмассивных они не такие уж большие, чем и воспользовались герои «Интерстеллара».
Гиперпространство
Внутри вращающейся черной дыры герой Мэттью МакКонахи (и его робот) обнаружили пятимерную вселенную. И тут им, скажем прямо, повезло - если бы черная дыра не была вращающейся, путешественники продолжили бы движение к ее центру -сингулярности, и в этом случае финал фильма был бы совсем иным.
Математически понятие о физическом гиперпространстве возникло в конце 1910, когда Теодор Калуца вложил четырехмерное пространство ОТО в пятимерное, и тем самым ввел новое измерение. Обычно в теориях с дополнительными измерениями размеры наблюдаемой вселенной вдоль новых измерений настолько малы, что они почти не оказывают влияния на остальные четыре.
ОТО допускает возможность решений уравнений Эйнштейна, например, в форме метрики Керра, аналитические свойства которых позволяют уйти от сингулярности. Такие решения обладают необычными свойствами, в частности, из них следует возможность существования внутри черной дыры особых пространственно-временных траекторий, нарушающих обычные причинно-следственные связи.
Можно предположить, что герою МакКонахи (и его роботу) удалось проникнуть в такую черную дыру, избежать ее сингулярности и путешествовать внутри нее по специальной траектории, которая привела его в новую вселенную. В ней геометрия оказалась локально устроенной так, что четыре измерения являются пространственными и одно - временным. Формально это не противоречит ОТО.
Электромагнитная волна и отклонение ее траектории вблизи массивного тела
Изображение: NASA/JPL-Caltech License
И хотя человек, по всей видимости, способен воспринимать только три пространственных и одно временное измерение, в фильме главный герой в новой вселенной получил возможность не только путешествовать по временному измерению, но и наблюдать в трехмерном пространстве проекции четырехмерного.
«Уравнение гравитации»
Пока Мэттью МакКонахи (вместе с роботом) летает по экзопланетам и в черную дыру, оставшийся на земле профессор в исполнении Майкла Кейна пытается решить некое «уравнение гравитации», которое позволило бы связать в одну теорию квантовую механику и ОТО и тем самым понять физику червоточины и черной дыры.
Излучение Грибова-Хокинга предполагает испарение черной дыры вследствие квантовых флуктуаций, связанных с образованием пар виртуальных частиц. Одна частица из такой пары улетает от черной дыры, а другая - с отрицательной энергией - «падает» в нее. Впервые о возможности такого явления высказывался советский физик-теоретик Владимир Грибов. А в первой половине 1970-х годов, после визита в СССР, Стивен Хокинг опубликовал работу, в которой предсказал существование излучения черных дыр (называемое излучением Хокинга в англоязычной литературе или Грибова-Хокинга в русскоязычной).
И надо сказать, герой Майкла Кейна мучается не один. Создание универсальной теории, связывающей ОТО и квантовую механику - это основная задача большинства современных математических физиков - специалистов по теории струн. Главная задача теории - объединение всех четырех известных взаимодействий: сильного, слабого, электромагнитного и гравитационного. Описанием первых трех занимается квантовая теория поля (КТП), математическая модель современной физики элементарных частиц, последним - ОТО. При этом ОТО, в целом, не противоречит КТП, поскольку говорит о явлениях на других масштабах длин и энергий. Но если ОТО имеет дело с космологическими объектами с огромными массами, то КТП применима на субатомном уровне.
Проблема в том, что обе теории вступают в противоречие друг с другом на планковских масштабах, поскольку на них в ОТО необходим учет квантовых поправок. Так, в черной дыре квантовые эффекты приводят к ее испарению. Квантовая версия ОТО, получаемая аналогичным КТП образом, оказывается неперенормируемой, то есть наблюдаемые величины не удается сделать конечными. Решению этого вопроса и посвящена большая часть исследований в этой области. Сама же теория струн (M-теория) основана на предположении существования на планковских масштабах гипотетических одномерных объектов - струн, возбуждения которых интерпретируются как элементарные частицы и их взаимодействия.
Как это происходит и почему, физики не могут разобраться уже почти полвека. Так что не расстраивайтесь, если и вам вся эта статья показалась чем-то вроде китайской грамоты (непонятно, правда, зачем вы тогда дочитали ее до конца). К тому же главный вывод из всего вышеперечисленного вполне простой: помимо любимого сериала «Теория большого взрыва» у гиков всего мира теперь появился и любимый фильм.
Андрей Борисов
Источник
Основные события фильма начинаются с полета главных героев через развернувшуюся рядом с Сатурном червоточину. Физически она представляет собой тоннель, связывающий две удаленные области пространства-времени. Эти области могут как находиться в одной и той же вселенной, так и связывать разные точки разных вселенных (в рамках концепции мультивселенной). В зависимости от возможности вернуться сквозь нору обратно их подразделяют на проходимые и непроходимые. Непроходимые дыры быстро закрываются и не дают возможности потенциальному путешественнику проделать обратный путь.голтелой фантастикой сегодня оказывается респектабельной научной теорией.
Впервые решения уравнений ОТО типа кротовой норы открыл в 1916 году Людвиг Фламм. В 1930-х годах ими заинтересовались Альберт Эйнштейн и Натан Розен, а позднее - Джон Уилер. Однако все эти червоточины были непроходимыми. Только в 1986 году Кип Торн предложил решение с проходимой кротовой норой.
С математической точки зрения кротовая нора представляет собой гипотетический объект, получаемый как особое несингулярное (конечное и имеющее физический смысл) решение уравнений общей теории относительности (ОТО) Альберта Эйнштейна. Обычно червоточины изображают в виде согнутой двумерной поверхности. Попасть с одной ее стороны на другую можно, перемещаясь обычным способом. А можно проделать отверстие и соединить тоннелем обе стороны. В наглядном случае двумерного пространства видно, что это позволяет существенно сократить расстояние.
В двумерии горловины червоточины - отверстия, с которых начинается и заканчивается тоннель, - имеют форму окружности. В трехмерии (как в фильме) горловина кротовой норы похожа на сферу. Образуются такие объекты из двух сингулярностей в разных областях пространства-времени, которые в гиперпространстве (пространстве большей размерности) стягиваются друг к другу с образованием норы. Поскольку нора представляет собой пространственно-временной тоннель, путешествовать по нему можно не только в пространстве, но и во времени.
Обыкновенная (сверху) и неориентируемая (внизу) червоточины
Изображение: inspirehep.net
В «Интерстелларе» нора была проходимой и связывала разные галактики во Вселенной. Но, чтобы вернуться через нее обратно, червоточина должна быть заполнена материей с отрицательной средней плотностью массы, препятствующей закрытию тоннеля. Среди известных науке обладающих такими свойствами элементарных частиц нет. Однако, вероятно, они могут входить в состав темной материи.
Планковская длина равна примерно 1,62х10-35 метрам, что в 2х1020раз меньше «диаметра» протона. Численное значение планковских единиц (длины, массы, времени и других) получается из четырех фундаментальных физических постоянных и очерчивает границу применимости современной физики.
Считается, что подобную кротовую нору можно поймать в квантовой пене, а затем расширить и сделать потенциально пригодной для путешествий через гиперпространство. Такая пена представляет собой флуктуации пространства на планковских масштабах длин, где законы классической ОТО не работают, поскольку необходим учет квантовых эффектов.
Другой способ создания червоточины - протягивание одной области пространства, образующего дыру с сингулярностью, которая в гиперпространстве достает до другой области пространства. Поддерживать проходимость норы в обоих случаях предлагается посредством пропускания через нее материи с отрицательной плотностью массы. Такие проекты не противоречат ОТО.
Экзопланеты и замедление времени
После пролета через червоточину космические путешественники отправляются на экзопланеты, потенциально пригодные для жизни согласно сведениям, полученным от разведывательных миссий. Чтобы планета была хотя бы потенциально пригодна для жизни человека, на ней должны быть похожие на земные устойчивые световые, температурные и гравитационные режимы. Давление в атмосфере должно быть сравнимо с земным, а химический состав - пригодным для жизни хотя бы некоторых земных организмов. Обязательное условие - наличие воды. Все это налагает определенные ограничения на массу и объем планеты, а также расстояние ее до светила и параметры орбиты.
В настоящее время самые благоприятные для человека путешествия во времени созданы на орбите Земли. Чем дольше космонавты и астронавты находятся на борту Международной космической станции, вращающейся со скоростью более семи километров в секунду вокруг планеты, тем медленнее (по сравнению с землянами на поверхности) они стареют. Рекорд путешествий во времени принадлежит Сергею Крикалеву, который за более 803 суток переместился в будущее на примерно 0,02 секунды.
При этом первая из планет (Миллер) оказалась расположена очень близко к сверхмассивной черной дыре Гаргантюа массой 100 миллионов солнц и удаленной от Земли на 10 миллиардов световых лет. Радиус дыры сравним с радиусом орбиты Земли вокруг Солнца, а окружающий ее аккреционный диск простирался бы далеко за орбиту Марса. Из-за сильного гравитационного поля черной дыры один час, проведенный на поверхности планеты Миллера, оказывается равен семи годам на Земле.
Ничего удивительного, утверждает теоретическая физика, это связано с эффектом замедления времени в сильном гравитационном поле черной дыры, в котором находится планета. В специальной теории относительности (СТО) - теории движения тел с околосветовыми скоростями - замедление времени наблюдается в движущихся объектах. А в ОТО, представляющей собой обобщение СТО с учетом гравитации, имеет место эквивалентность инерции и тяготения, дальним следствием которой и является гравитационное замедление времени.
Космический корабль на пути к червоточине в представлении НАСА
Изображение: NASAСверхмассивная черная дыра
После неудачных миссий на экзопланетах героя Мэттью МакКонахи (вместе с роботом) затягивает в сверхмассивную черную дыру Гаргантюа. Причем ни героя МакКонахи, ни его робота при приближении к дыре не разорвало на тысячу маленьких Мэттью и роботиков от чудовищной гравитации. Однако и тут у современной физики есть объяснение.
Эйнштейн в основу ОТО положил локальную эквивалентность полей ускорения и тяготения. Ее просто проиллюстрировать на примере лаборатории внутри падающего лифта. Все предметы внутри такого лифта будут падать вместе с ним с одинаковым ускорением, а их относительные ускорения будут равны нулю. В этом случае ситуацию можно описать в двух системах отсчета. В первой, инерциальной и связанной с Землей, лифт падает под действием гравитации Земли. Во второй, связанной с лифтом (неинерциальной), поля тяготения нет. Если внутри лифта находится наблюдатель, то он не в состоянии определить, в каком поле: ускорения или гравитации, он находится. Получается, что в локальном смысле (когда ускорение свободного падения имеет примерно одинаковые значения в заданной области пространства, то есть гравитационное поле однородно) инерция и гравитация эквивалентны.
Черная дыра представляет собой массивный объект, гравитационное притяжение которого, согласно классической версии ОТО, не позволяет материи покидать ее пределы. Граница дыры с окружающим пространством называется горизонтом событий. Переходя сквозь него, тело, как считается, обратно (по крайней мере, тем же путем) выйти не может.
Есть несколько сценариев образования таких объектов. Основной механизм предполагает гравитационный коллапс некоторых типов звезд или вещества в центрах галактик. Также не исключается их образование еще во времена Большого взрыва и при реакциях элементарных частиц. Существование черных дыр у большинства ученых не вызывает сомнения.
Параллельные вселенные связали с возникновением квантовых парадоксов
Напряженность гравитационного поля (проще говоря, значение ускорения свободного падения) черной дыры убывает при удалении от нее. Это незаметно на большом расстоянии, где поле черной дыры локально однородно, и существенно на небольших расстояниях: разные части одного и того же протяженного объекта падают в дыру с разными ускорениями, и объект растягивается.
Именно так действует приливная сила черной дыры. Однако тут есть лазейка. Приливная сила прямо пропорциональная массе черной дыры и обратно пропорциональна кубу радиуса горизонта событий. Радиус горизонта событий дыры растет пропорционально ее массе. Следовательно, по порядку величины приливная сила обратно пропорциональна квадрату массы дыры. Для обычных черных дыр получаются огромные значения приливных сил, тогда как для сверхмассивных они не такие уж большие, чем и воспользовались герои «Интерстеллара».
Гиперпространство
Внутри вращающейся черной дыры герой Мэттью МакКонахи (и его робот) обнаружили пятимерную вселенную. И тут им, скажем прямо, повезло - если бы черная дыра не была вращающейся, путешественники продолжили бы движение к ее центру -сингулярности, и в этом случае финал фильма был бы совсем иным.
Математически понятие о физическом гиперпространстве возникло в конце 1910, когда Теодор Калуца вложил четырехмерное пространство ОТО в пятимерное, и тем самым ввел новое измерение. Обычно в теориях с дополнительными измерениями размеры наблюдаемой вселенной вдоль новых измерений настолько малы, что они почти не оказывают влияния на остальные четыре.
ОТО допускает возможность решений уравнений Эйнштейна, например, в форме метрики Керра, аналитические свойства которых позволяют уйти от сингулярности. Такие решения обладают необычными свойствами, в частности, из них следует возможность существования внутри черной дыры особых пространственно-временных траекторий, нарушающих обычные причинно-следственные связи.
Можно предположить, что герою МакКонахи (и его роботу) удалось проникнуть в такую черную дыру, избежать ее сингулярности и путешествовать внутри нее по специальной траектории, которая привела его в новую вселенную. В ней геометрия оказалась локально устроенной так, что четыре измерения являются пространственными и одно - временным. Формально это не противоречит ОТО.
Электромагнитная волна и отклонение ее траектории вблизи массивного тела
Изображение: NASA/JPL-Caltech License
И хотя человек, по всей видимости, способен воспринимать только три пространственных и одно временное измерение, в фильме главный герой в новой вселенной получил возможность не только путешествовать по временному измерению, но и наблюдать в трехмерном пространстве проекции четырехмерного.
«Уравнение гравитации»
Пока Мэттью МакКонахи (вместе с роботом) летает по экзопланетам и в черную дыру, оставшийся на земле профессор в исполнении Майкла Кейна пытается решить некое «уравнение гравитации», которое позволило бы связать в одну теорию квантовую механику и ОТО и тем самым понять физику червоточины и черной дыры.
Излучение Грибова-Хокинга предполагает испарение черной дыры вследствие квантовых флуктуаций, связанных с образованием пар виртуальных частиц. Одна частица из такой пары улетает от черной дыры, а другая - с отрицательной энергией - «падает» в нее. Впервые о возможности такого явления высказывался советский физик-теоретик Владимир Грибов. А в первой половине 1970-х годов, после визита в СССР, Стивен Хокинг опубликовал работу, в которой предсказал существование излучения черных дыр (называемое излучением Хокинга в англоязычной литературе или Грибова-Хокинга в русскоязычной).
И надо сказать, герой Майкла Кейна мучается не один. Создание универсальной теории, связывающей ОТО и квантовую механику - это основная задача большинства современных математических физиков - специалистов по теории струн. Главная задача теории - объединение всех четырех известных взаимодействий: сильного, слабого, электромагнитного и гравитационного. Описанием первых трех занимается квантовая теория поля (КТП), математическая модель современной физики элементарных частиц, последним - ОТО. При этом ОТО, в целом, не противоречит КТП, поскольку говорит о явлениях на других масштабах длин и энергий. Но если ОТО имеет дело с космологическими объектами с огромными массами, то КТП применима на субатомном уровне.
Проблема в том, что обе теории вступают в противоречие друг с другом на планковских масштабах, поскольку на них в ОТО необходим учет квантовых поправок. Так, в черной дыре квантовые эффекты приводят к ее испарению. Квантовая версия ОТО, получаемая аналогичным КТП образом, оказывается неперенормируемой, то есть наблюдаемые величины не удается сделать конечными. Решению этого вопроса и посвящена большая часть исследований в этой области. Сама же теория струн (M-теория) основана на предположении существования на планковских масштабах гипотетических одномерных объектов - струн, возбуждения которых интерпретируются как элементарные частицы и их взаимодействия.
Как это происходит и почему, физики не могут разобраться уже почти полвека. Так что не расстраивайтесь, если и вам вся эта статья показалась чем-то вроде китайской грамоты (непонятно, правда, зачем вы тогда дочитали ее до конца). К тому же главный вывод из всего вышеперечисленного вполне простой: помимо любимого сериала «Теория большого взрыва» у гиков всего мира теперь появился и любимый фильм.
Андрей Борисов
Источник