Восточная инженерия
ПЕРЕПОСТ (см. оригинал)
Рожанская М.М.
ПРЕДШЕСТВЕHHИКИ ЛЕОHАРДО ДА ВИHЧИ
HА СРЕДHЕВЕКОВОМ ВОСТОКЕ
(Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ), проект № 03-06-80227.)
Цель настоящей работы - проследить истоки механических понятий и теорий, а также некоторых результатов инженерной деятельности Леонардо да Винчи в трудах его предшественников - ученых средневековья и более конкретно - в сочинениях по механике ученых средневекового Востока (имеется в виду культурный ареал стран ислама в средние века).
Обратимся прежде всего к тому, как представлял себе собственно предмет науки механики и совокупность ее задач сам Леонардо да Винчи.
...Известно, что он предполагал написать универсальное сочинение по механике: трактат, содержание которого должно было охватить не только то, что сделано им и его непосредственными предшественниками (Леоном Баттистой Альберти и др.).
Этот трактат должен был объединить в упорядоченном виде многочисленные материалы, которые Леонардо собирал десятки лет. Атлантический кодекс содержит черновой, но, очевидно, близкий к окончательному варианту набросок плана этого трактата (1). Трактат должен был состоять из трех больших разделов:
1. Учение о движении как основа механики. Виды механического движения. Падение тела и его движение под углом к горизонту (движение "брошенного тела"). Траектория этого движения. Проблема источника и передачи движения.
2. Учение о весе, его сущности и свойствах ("почему он рождается из Движения"). Теория равновесия, сводящаяся к учению о рычаге и его разновидности - весах (теория весов и взвешивания). Вес (тяжесть) и сила.
3. Учение о "простых машинах" и их сочетаниях - механизмах. В этот раздел предполагалось также поместить материалы по строительной механике и современному Леонардо "сопротивлению материалов".
Изучение как этого оглавления предполагаемого трактата, так и многочисленных других материалов Леонардо, связанных с механикой, позволяет утверждать, что кинематика в том виде, в котором она представлена в античности и в средние века, связанная в основном с астрономией ("кинематико-геометрическое моделирование движений небесных тел"), была вне интересов Леонардо да Винчи. Приведенное оглавление говорит о тесной связи механики Леонардо с античной и средневековой традицией этой науки.
Раздел 1. Динамика.
Учение о движении и круг его проблем практически совпадает в этом плане с предметом античной "динамики". Как и в античной "динамике", содержанием "динамики" средневекового Востока было в значительной степени философское учение о пространстве, времени, сущности движения, его источнике и передаче движения. В соответствии с понятиями физики Аристотеля о вечном круговом и равномерном движении тел в "надлунном" мире и "местных" - "естественном" и "насильственном" - движениях в "подлунном" мире, об источнике движения в движущемся теле или вне его и о передаче движения от "движущего" к "движимому" трактуются проблемы динамики. Динамическое направление в механике средневекового Востока формировалось прежде всего на основе перевода, комментирования и обработки трудов Аристотеля как в специальных трактатах по механике, так и в сочинениях философского содержания.
Раздел 2. Статика.
Второй раздел программы Леонардо да Винчи - статика. К античной эпохе относится выделение статики в особую научную дисциплину - "искусство взвешивать", которую ставили рядом с арифметикой - "искусством считать". К античности относится и зарождение двух направлений статики: геометрического, носящего сугубо теоретический характер и восходящего к традиции греческой аксиоматической математики, и кинематического, тяготеющего к инженерной и строительной практике.
В первом случае исходили из схемы неподвижного и уравновешенного рычага, опираясь на четкое понятие о центре тяжести точки, тела и системы тел и его теорию. Яркий пример этого направления - геометрическая статика Архимеда (III в. до н.э.), построенная по образцу "Начал" Евклида.
Основа кинематического направления - рассмотрение неуравновешенного рычага в движении, не опираясь на понятие центра тяжести, когда при вводе основных правил и теорем явно или неявно принимаются некоторые динамические соображения. Это направление восходит к "Механическим проблемам" псевдо-Аристотеля (III в. до н.э.) и "Механике" Герона (I в.).
Раздел 3. Учение о "простых машинах".
Третий раздел программы Леонардо да Винчи восходит к античному учению, первоначальному, самому древнему предмету механики, некоему "искусству", опирающемуся на элементарную теорию пяти "простых машин" и их комбинаций. Наиболее яркие представители этого направления - Герон Александрийский (I в. н.э.) и римский архитектор Витрувий (I в. до н.э.). Среди известных нам античных источников по механике именно Героном впервые сформулирована элементарная форма принципа виртуальных перемещений - "золотое правило механики", которое в современной формулировке имеет вид: "Что выигрывается в силе, то теряется в скорости" (2).
Оба направления статики, как и античное учение о "простых машинах", активно изучались и комментировались на средневековом мусульманском Востоке. Они легли в основу целого ряда оригинальных трудов ученых этого периода.
Все эти проблемы были, как мы видим, в центре внимания Леонардо да Винчи, а некоторые из сочинений средневековых арабоязычных авторов оказали непосредственное влияние на его творчество в области механики.
В связи с вышеизложенным мы рассмотрим три группы сочинений средневековых арабоязычных авторов по механике или содержащих главы, посвященные механике.
1. Сочинения, в которых трактуются вопросы динамики того времени, предмет которой мы охарактеризовали. Значительная часть их - комментарии к Аристотелю. Но эти комментарии в большинстве случаев были сами по себе оригинальными произведениями, содержащими новые, плодотворные идеи и открытия. Влияние их в Западной Европе сказывалось в течение долгого времени, вплоть до эпохи становления классической механики. Через посредство средневековых западноевропейских сочинений (например, серии трактатов "О тяжестях" - "De ponderibus") оно сказалось и на творчестве Леонардо да Винчи.
Широко известны были сочинения Ибн Сины (X-XI вв.) как энциклопедические, содержащие главы о сущности движения, так и комментарии к Аристотелю. Проблемы динамики обсуждает в своих сочинениях и ал-Бируни в связи с комментированием трактатов Аристотеля "Физика" и "О небе". Динамическим аспектам проблем движения, веса, силы посвящены некоторые разделы замечательной средневековой энциклопедии по механике - "Книги весов мудрости" ал-Хазини (XII в.). Книга содержит не только оригинальный материал самого автора, но и изложение результатов его предшественников: Ибн Корры (IX в.), ал-Кухи и Ибн ал-Хайсама (X в.). Проблемы источника и передачи движения рассматривает багдадский ученый XII в. Абу-л-Баракат ал-Багдади (3).
Вопросы сущности и передачи движения обсуждались в научной дискуссии знаменитых испано-арабских ученых XII в. Ибн Рушда (Авероэс) и Ибн Баджжи (Авемпас), темой которой было комментирование "Физики" Аристотеля. Эти вопросы обсуждает в трактате "О принципах астрономии" ал-Битруджи. Его сочинение, дважды переведенное на латинский язык, а в XVI в. напечатанное в Венеции, было широко известно в Западной Европе. Вводные главы этого трактата посвящены проблеме "двигателя" и "движимого" (4).
Ибн Сина в своей динамической концепции выступает как ортодоксальный последователь Аристотеля. Движение в целом он определяет как "то, что понимается под состоянием тела, когда оно видоизменяется под действием пребывающего в нем стремления" (5). Следуя Аристотелю, он подразделяет местные движения, т.е. движения в "подлунном" мире, на "естественные", источник которых - "естественное стремление" - помещается внутри движущегося тела, и "насильственные", источник которых находится вне тела. Пример "естественного" движения - свободное падение тела, "насильственного" - полет камня, выпущенного из пращи, или стрелы, выпущенной из лука, под действием приложенного к ним извне "насильственного стремления".
Следуя Аристотелю, Ибн Сина отрицает возможность движения в пустоте, так как отрицает вообще существование пустоты. Оно, по его мнению невозможно, так как при отсутствии сопротивления продолжалось бы бесконечно, а это возможно только для "совершенного" движения в "надлунном" мире. Тело же, движущееся в "подлунном" мире равномерно по кругу, не обладает ни "тяжестью", ни "легкостью". Ал-Бируни же, признающий существование пустоты, считает, что все без исключения тела и вещества (в том числе и воздух, и огонь) стремятся к "центру Мира", т.е. к центру Земли, но более тяжелые тела опережают более легкие (6).
Ибн Сина предложил и свою концепцию источника и механизма передачи движения, в том числе и для "брошенных тел". Согласно его теории, "брошенное тело" получает от "двигателя" некое "насильственное стремление", которое оказывает сопротивление его "естественному стремлению", если тело движется по инерции или покоится. "Насильственное стремление" - инструмент "движущей силы", которая с его помощью приводит тело в движение, тогда как "естественное стремление" проявляется через тяжесть (вес) тела. Прообраз этого учения Ибн Сины можно видеть в теории "движущей силы" позднеэллинистического ученого Иоанна Филопона (VI в.) (7).
Армиллярная сфера
http://islam-today.ru/istoriya/genialnaya_razrabotka_musulman__armillyarnaya_sfera/
Последователь Ибн Сины - Абу-л-Баракат ал-Багдади - поддержал эту теорию, существенно ее дополнив. В отличие от своего учителя он признает существование пустоты, в которой, по его мнению, возможно "насильственное" движение. Оно не может продолжаться бесконечно, так как должно закончиться, когда тело исчерпает сообщенное ему "насильственное стремление", которое не исчезает непосредственно после действия силы, а продолжает оставаться в теле до конца движения. Для "брошенного тела", движущегося в среде, оказывающей сопротивление движению, окончанию этого движения способствуют: 1) сопротивление среды; 2) "естественная тяжесть", способствующая переходу этого движения в свободное падение; 3) постепенно исчерпание "насильственного стремления", убывающего по мере удаления тела от источника движения. Как только "естественное стремление" превосходит "насильственное", движение "брошенного тела" переходит в свободное падение.
Ибн Сина считал, что в каждый данный момент "брошенное тело" обладает одним из двух видов "стремления" - либо "насильственным", либо "естественным". Вначале "сила двигателя" сообщает телу "насильственное стремление". "Естественное стремление" сменяет "насильственное" только тогда, когда оно полностью иссякнет и "брошенное тело" пройдет через "мгновенную точку покоя". После этого тяжесть тела сообщает ему "естественное стремление".
Ал-Багдади же полагал, что в "брошенном теле" одновременно существуют оба противоположных по своему действию "стремления". На первом этапе доминирует "насильственное", а "естественное" играет роль сопротивления, замедляя движение. Затем "насильственное" иссякает, а "естественное" начинает доминировать, и тело, пройдя через "точку покоя", начинает падать. Сложная траектория такого движения состоит из трех частей; отрезка подъема, "мгновенной точки покоя" и отрезка свободного падения.
Существенную роль в развитии теории движения "брошенных тел" сыграла упомянутая выше дискуссия между Ибн Рушдом и Ибн Баджжи. Ибн Рушд, которого называли "Комментатором" (Аристотеля), будучи его активным сторонником, объяснял механизм передачи движения, сравнивая его с распространением волн по воде, в которую брошен камень.
Концепция Ибн Баджжи изложена в его комментарии к "Физике" Аристотеля и дошла до нас только в изложении Ибн Рушда, который с ним полемизировал. Ибн Баджжи сводит механизм передачи движения к противодействию "силы двигателя" и "движимого", т.е. сопротивления "движимого" приведению его в движение. Движение совершается, когда "сила двигателя" превосходит "силу движимого". Тело же, совершающее "естественное" движение, "усталости" не испытывает, зато движение происходит под действием "силы двигателя" внутри тела, и направлено оно к "естественному месту". Сопротивление ему может оказать только среда. В пустоте "сила двигателя" сохраняется неизменной, и в этом причина "вечных" и "совершенных" движений небесных тел по их круговым орбитам. И именно поэтому Ибн Баджжи - сторонник существования пустоты (8).
В Западной Европе для объяснения движения "брошенных тел" и вообще механизма передачи движения была выдвинута теория "импетуса", в более или менее законченном виде разработанная в XIV в. Жаном Буриданом. Буридан называл импетусом некоторую силу, которая исходит от "двигателя", запечатлевается в "движимом" и является причиной его движения. Это - постоянное свойство движущегося тела, определяемое как действием извне, так и количеством его "материи" - вещества. Исчерпанию импетуса тела способствует как сопротивление среды, так и "устремление" его к другому "месту". Для свободного падения тела это - "естественное мест», т.е. "центр Мира".
Можно говорить о несомненной близости теории импетуса к концепциям ученых средневекового Востока и о путях их проникновения в Западную Европу.
В XIV в. теория импетуса уже представлена как бы в окончательном виде, однако начало ее формирования можно отнести к ХШ в. Одним из первых к этим понятиям обращается Фома Аквинский, который трактует "силу Движущего", сохраняющуюся в "брошенном теле". В конце ХШ в. Петр Иоанн Оливи уже говорит о том, что "двигатель" сообщает движущемуся телу "запечатленную в нем силу" как некое "устремление к конечной цели движения". Он еще употребляет термин "импетус", а пользуется выражением "inclinatio violenta". Это - буквальный перевод термина "майл касри" ("насильственное стремление"), которым оперировали Ибн Сина и его последователи. В пользу влияния восточных теорий говорит, например, и чрезвычайная близость теории Буридана к тому, что утверждает ал-Багдади. По всей вероятности, пути проникновения этих представлений шли через Испанию, Южную Францию и Южную Италию.
Теории импетуса и движения "брошенного тела" с его составной траекторией были одной из узловых проблем творчества Леонардо да Винчи в области механики.
2. К проблеме движения примыкает проблема определения основных понятий механики: силы, веса - тяжести, центра тяжести. Все эти понятия и связанные с ним теории Леонардо предполагал описать в сочинении по механике. В трактовке понятия силы арабоязычные авторы следовали "динамическому закону" Аристотеля, который можно записать в виде F ~ PS/t, где F - "движущее" (сила, определяемая "стремлением"), Р - сопротивление "движимого", S - длина пути, t - время. (Запись эта чисто условна, так как античные авторы сравнивали только однородные величины и их отношения.) Это учение было известно на средневековом Востоке благодаря арабскому переводу анонимного позднеэллинистического трактата "Книга Евклида о тяжести и легкости", представляющему собой краткий пересказ теории Аристотеля о движении тела в "наполненной" среде. "Сопротивление" зависит от веса движущегося тела и плотности среды. Понятие силы (кувва) связывается с понятием веса.
Для веса тела предлагаются две трактовки.
С одной стороны, это величина, зависящая от объема тела, его формы и плотности среды, с другой - это "сила" - "стремление". Она движет тело к "естественному месту" - к "центру Мира". Арабоязычные ученые связывали изменение веса тела с изменением его расстояния от "центра Мира" ("естественное стремление" иссякает по мере приближения к "естественному месту"). С другой стороны, это понятие используется для обозначения величины груза, подвешенного к плечу рычага (подробнее см. ниже).
В соответствии с этими двумя определениями арабоязычные авторы оперировали двумя терминами: "вес-тяжесть" (сикль) связывался со "стремлением" тяжелого тела к "центру Мира", а "вес-груз" (вазн) определялся при взвешивании тяжелого тела (груза) на весах. Оба этих понятия, как и оба термина, были восприняты впоследствии в средневековой Европе. Латинские термины "gravitas" (тяжесть) и "pondus" (вес) - буквальный перевод арабских "сикль" и "вазн". Они сохранились в языке вплоть до настоящего времени (например, французские "gravite" и "ponds").
Эти понятия трактуются в сочинениях крупнейших ученых-математиков и механиков эпохи "мусульманского ренессанса" - ал-Кухи и Ибн ал-Хайса-ма (X в.), Хайяма и ал-Исфизари (XI в.), ал-Хазини (XII в.).
Большое значение в работах по механике Леонардо да Винчи придает понятию центра тяжести и методам его определения. Подход его двойственен. С одной стороны, он отправляется от основ перипатетической (Аристотелевой) механики, связывая это понятие с "естественным" движением и "стремлением" тяжелого тела к своему "естественному месту". С другой стороны, он стремится согласовать его с архимедовской теорией центра тяжести.
Но именно так стояла эта проблема и перед средневековыми арабо-язычными авторами. Строго научная теория центра тяжести была создана Архимедом. В трактатах же кинематического направления это понятие не вводится вообще, а если и упоминается, то только в обработке несохранившихся ранних сочинений Архимеда (например, у Герона и Пап-па Александрийского). Архимедовская традиция интенсивно развивалась на средневековом Востоке. Наиболее четко это прослеживается в трактатах ал-Кухи, Ибн ал-Хайсама и ал-Исфизари, дошедших до нас только в обработке ал-Хазини в его "Книге весов мудрости", и в трактатах о центрах тяжести геометрических фигур и тяжелых тел, а также в научной переписке ал-Кухи и в книге ал-Хазини. Блестящее применение интегрального метода Архимеда демонстрирует Сабит ибн Корра (IX в.) в своем определении центра тяжести тяжелого отрезка.
Ал-Кухи и Ибн ал-Хайсам модифицировали и дополнили архимедовскую теорию центра применительно к пространственному случаю, ал-Исфизари распространил ее на систему двух тел, связанных и не связанных жестко друг с другом. Ал-Хазини обобщил ее применительно к произвольному числу тяжелых тел. В качестве примера такой системы тяжелых тел ал-Хазини рассматривает "весы мудрости" собственной конструкции (весомое коромысло, стрелка, пять чаш с грузами, уравновешивающая гиря, перемещаемая вдоль коромысла) (см. рисунок ``Весы мудрости" ал-Хазини) В то же время в тех же самых сочинениях тех же авторов обязательно представлена и перипатетическая концепция центра тяжести. Понятие Центра тяжести при этом связывается с понятием силы и представлением о "стремлении" тяжелого тела в его "естественном" движении к "центру Мира". Обе концепции, как правило, "мирно сосуществуют" в одном и том же трактате.
Это же "мирное сосуществование" наблюдается и в подходе к основам статики - теории рычага. Архимедова формулировка ("соизмеримые и несоизмеримые величины уравновешиваются на длинах, обратно пропорциональных их тяжестям") - непосредственное следствие его теории Центра тяжести.
Закон рычага в кинематической его трактовке восходит к традиции Механических проблем". Его исходный момент - неуравновешенный рычаг, который есть коромысло неравноплечих весов. Это коромысло рассматривается как диаметр круга, при этом сравниваются площади круговых секторов, "заметаемые" концами плеч рычага-коромысла в их движении при нарушении его равновесия. Так, Сабит ибн Корра в своем трактате доказывает закон рычага дважды. В первой части трактата он отправляется от "Механических проблем", местами почти дословно повторяя рассуждения их автора. Второе, строгое доказательство восходит к архимедовской традиции. Это - результат применения к статике математического аппарата античной математики: теории отношения Евдокса-Евклида и архимедовского метода верхних и нижних интегральных сумм. Архимед сводит рычаг к математической схеме, в которой коромысло и нити подвеса грузов предполагаются невесомыми. Ибн Корра же переходит от геометрической модели к реальному трехмерному телу. Последовательно рассматривается рычаг с соизмеримыми и несоизмеримыми грузами: сначала невесомый, затем весомый. Условие равновесия такого рычага сводится к нахождению равнодействующей непрерывной нагрузки, равномерно распределенной на нем, - иными словами, к нахождению центра тяжести тяжелого отрезка.
Впервые в истории статики четкое определение весомого рычага дает ученик Омара Хайяма ал-Исфизари в трактате, который сохранился в передаче ал-Хазини.
"Известно, - говорит он, - что воображаемая линия не имеет веса... Она не является реальной фигурой. Но коромысло весов, например, есть тяжелое тело, и сам его вес может быть причиной нарушения равновесия (9).
Как и Ибн Корра, он объединяет обе трактовки закона рычага. Наряду с архимедовской традицией он трактует этот закон с позиций перипатетической механики, обращаясь фактически к концепции автора "Механических проблем". Следуя "Механическим проблемам", он утверждает, что "весы-рычаг" сводятся к кругу, так как части коромысла по обе стороны его подвеса "подобны линиям, выходящим из центра круга", а перемещения его концов вверх и вниз рассматривает как "насильственное" и "естественное" движения. Причина перемещения концов коромысла, согласно ал-Исфизари, в "естественном стремлении" одного из концов неуравновешенного рычага в каждый данный момент к "центру Мира".
Подобным же образом поступает ал-Хазини.
С одной стороны, он распространяет архимедовскую теорию на произвольное число тяжелых тел (в качестве примера он приводит универсальные "весы мудрости"), устанавливая условия их равновесия и устойчивости этого равновесия. С другой стороны, он полностью поддерживает концепцию рычага, связанную с понятиями "стремление" и "центр Мира". В связи с этим объединяются и два аспекта понятия веса. И в том и в другом случае вес (тяжесть) тела - категория изменяющаяся и зависит только от его положения относительно некоторой точки.
Первое представление не получило дальнейшего развития в средневековой технике ни на Востоке, ни на Западе. Факт изменения веса тела в зависимости от его расстояния от центра Земли установлен лишь в XVIII в. А второе представление, которое восходит непосредственно к концепции автора "Механических проблем", можно рассматривать как прообраз будущего понятия "тяжесть соответственно положению" (gravitas secundum situm) груза, которая зависит от его положения на рычаге. Это представление получило впоследствии широкое распространение в средневековой статике в целой серии трактатов "О тяжестях" (de ponderibus) Иордана Неморария, его учеников и последователей и далее в XIV-XVI вв. вплоть до эпохи Галилея.
В связи с понятием "тяжесть соответственно положению" средневековые арабоязычные авторы пользуются, правда еще явно не формулируемым, понятием момента силы относительно точки и соответственно понятием плеча груза как расстояния от точки опоры или подвеса рыча га до точки подвеса груза. Впервые оба понятия в неявном виде появляются в трактате Архимеда "О равновесии плоских фигур". В дальнейшем ими пользуются позднеэллинистические авторы, относя их уже не к рычагу - геометрической линии, а к весомому рычагу. Но они, как и Архимед, рассматривают, по сути дела, лишь один частный случай - когда рычаг представляет собой цельную прямолинейную балку, находится в горизонтальной плоскости и плечом его служит отрезок от оси или опоры до точки подвеса груза. Ибн Корра обобщает понятие плеча не только применительно к прямолинейному рычагу, но рассматривает "ломаный" (или коленчатый) рычаг, когда колено, к которому подвешен груз, образует с основной его частью произвольный угол «S 90°. Плечо он определяет как кратчайшее расстояние от оси вращения рычага до направления действия груза (силы). Это - первое строгое определение плеча силы, практически совпадающее с современным. Ибн Корра распространяет понятия плеча и момента и на рычаг, расположенный в любой плоскости, не только горизонтальной. Вслед за позднеэллинистическими авторами Ибн Корра оперирует понятием "сила веса", которая ставится в соответствие с элементом длины рычага и изменяется пропорционально длине его плеч. Это не что иное, как единица изменения момента груза относительно оси при его перемещении и по плечу рычага.
3. Третий раздел программы Леонардо да Винчи - учение о "простых машинах" и их применении - один из центральных пунктов его инженерной деятельности, чрезвычайно широко представленный в истории механики средневекового Востока. Это и переводы трудов античных авторов (например, "Механики" Герона, выполненный в IX в., "Пневматики" Филона Александрийского), и обработка и комментарии к этим трудам. Это цикл трактатов о механике, написанных в русле традиции Герона, в частности трактат Ибн Сины "Мерило разума", и главы во многих средневековых восточных энциклопедиях. Все эти труды составляли "ветвь" науки, называемой "илм ал-хийял" - "наука о хитроумных ухищрениях" (буквальный перевод греческого mechane). Это и собственно теория "простых машин", и описание многочисленных устройств, с помощью которых большой груз приводится в движение малой силой. Большое число трактатов посвящено описанию научных приборов и инструментов, в особенности астрономических и геодезических. Специальный цикл трактатов содержит описание устройств механических приспособлений и "развлекательных" автоматов. Особое значение имела "наука о подъеме воды", отраженная в сочинениях о строительстве ирригационных и оросительных каналов. Хорошо известно, какую роль играл весь этот круг проблем в инженерном творчестве Леонардо да Винчи.
Как видим, Леонардо да Винчи чрезвычайно интересовали практически все основные проблемы динамики и статики средневековья. Он рассматривал проблемы сущности движения, его источника и передачи, веса и силы, закон рычага и связанные с ним проблемы равновесия и его устойчивости. Следуя перипатетической традиции, он оперирует и понятиями "насильственного" и "естественного" движений и "центра Мира" и т. д., с другой стороны, пользуется архимедовской концепцией центра тяжести. Правда, только пользуется, но далек от его строго математического метода, который с успехом применяли упомянутые выше авторы. Он оперирует понятиями весомого рычага и, как и его предшественники, составного, или коленчатого, рычага, обращается к понятиям плеча и момента силы относительно точки, к понятию "тяжесть соответственно положению". Наряду с этим термином он иногда употребляет выражение "приобретаемый вес" (peso accidentale), очевидно сопоставляя его с "приобретаемым", т.е. "насильственным", движением в самом общем смысле.
Конечно, "Механические проблемы" оказали большое влияние на формирование Леонардо да Винчи как механика. Как мы убедились, это сочинение сыграло важную роль в становлении механики средневекового Востока. В позднеалександрийскую эпоху греческий текст этого сочинения был хорошо известен. Но среди арабоязычных обработок он в явном виде не встречается вплоть до XII в., хотя многие трактаты по механике и среди них "Книга о карастуне" Ибн Корры написаны под его непосредственным влиянием. И лишь в трактате ал-Хазини он впервые встречается в виде арабского перевода фрагмента его начала. В Западной Европе рукопись греческого текста "Механических проблем" обнаружена лишь в XIII в.
Как инженер Леонардо да Винчи больше тяготел к практическому инженерному аспекту механики, чем к ее строго математическому, аксиоматическому направлению, хотя утверждал, как известно, что без математики всякое знание недостоверно. Но под математикой он понимал не метод, не строгое доказательство, а возможность численной проверки того или иного утверждения. И в этом подходе, выражающем конкретно-практическую, инженерную направленность его деятельности, заключается специфика его творчества как механика. Но цену архимедовскому направлению он хорошо сознавал и, подобно своим предшественникам на Востоке, стремился сочетать его с перипатетическим.
О Ньютоне и других великих ученых эпохи революции в естествознании говорят, что они стояли на плечах гигантов эпохи Возрождения, таких, как Леонардо да Винчи. Но ведь и сам Леонардо творил, опираясь на результаты своих предшественников в средневековой Европе и, как мы показали, на средневековом Востоке. Если эту опору представить не в виде плеч, а в виде ступенчатой пирамиды, в основании которой лежит античная механика, то следующую ступень в ней занимает механика средневекового Востока, и это справедливо не только применительно к истории механики, но и к истории науки и культуры вообще.
Original illustration of a self trimming lamp
(treatise on Mechanical Devices of Ahmad ibn Musa ibn Shakir)(near 850 A.D.)
ПРИМЕЧАНИЯ
1 - Цит. по: Гуковский МЛ. Механика Леонардо да Винчи. М.; Л., 1947. С. 443-445.
2 - Рожанская М.М. Механика на средневековом Востоке. М.,1976. С. 25.
3 - Там же. С.144-157.
4 - Там же. С. 157-162.
5 - Там же. С, 150; см. также: Рожанская М.М., Куртик Г.Е. Механика и наука средневекового Востока // Механика в истории мировой науки. М., 1993. С. 112.
6 - [Бируни.] Десять вопросов... относительно "Книги о небе" Аристотеля и ответы Ибн Сины. Восемь вопросов... относительно "Физики" Аристотеля и ответы Ибн Сины / Пер. Ю.Н. Завадовского // Материалы по истории прогрессивной мысли в Узбекистане. Ташкент, 1957. С. 155.
7 - Рожанская М.М. Указ. соч. С. 153-154.
8 - Там же. С. 153-162.
9 - Ал-Хазини. Книга весов мудрости / Пер. с араб., коммент., вступит, ст. М.М. Рожанской, И.С. Левиновой // Из истории физико-математических наук на средневековом Востоке / Сер. "Научное наследство". М., 1983. Т. 6. С. 92.
Рожанская М.М.
ПРЕДШЕСТВЕHHИКИ ЛЕОHАРДО ДА ВИHЧИ
HА СРЕДHЕВЕКОВОМ ВОСТОКЕ
(Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ), проект № 03-06-80227.)
Цель настоящей работы - проследить истоки механических понятий и теорий, а также некоторых результатов инженерной деятельности Леонардо да Винчи в трудах его предшественников - ученых средневековья и более конкретно - в сочинениях по механике ученых средневекового Востока (имеется в виду культурный ареал стран ислама в средние века).
Обратимся прежде всего к тому, как представлял себе собственно предмет науки механики и совокупность ее задач сам Леонардо да Винчи.
...Известно, что он предполагал написать универсальное сочинение по механике: трактат, содержание которого должно было охватить не только то, что сделано им и его непосредственными предшественниками (Леоном Баттистой Альберти и др.).
Этот трактат должен был объединить в упорядоченном виде многочисленные материалы, которые Леонардо собирал десятки лет. Атлантический кодекс содержит черновой, но, очевидно, близкий к окончательному варианту набросок плана этого трактата (1). Трактат должен был состоять из трех больших разделов:
1. Учение о движении как основа механики. Виды механического движения. Падение тела и его движение под углом к горизонту (движение "брошенного тела"). Траектория этого движения. Проблема источника и передачи движения.
2. Учение о весе, его сущности и свойствах ("почему он рождается из Движения"). Теория равновесия, сводящаяся к учению о рычаге и его разновидности - весах (теория весов и взвешивания). Вес (тяжесть) и сила.
3. Учение о "простых машинах" и их сочетаниях - механизмах. В этот раздел предполагалось также поместить материалы по строительной механике и современному Леонардо "сопротивлению материалов".
Изучение как этого оглавления предполагаемого трактата, так и многочисленных других материалов Леонардо, связанных с механикой, позволяет утверждать, что кинематика в том виде, в котором она представлена в античности и в средние века, связанная в основном с астрономией ("кинематико-геометрическое моделирование движений небесных тел"), была вне интересов Леонардо да Винчи. Приведенное оглавление говорит о тесной связи механики Леонардо с античной и средневековой традицией этой науки.
Раздел 1. Динамика.
Учение о движении и круг его проблем практически совпадает в этом плане с предметом античной "динамики". Как и в античной "динамике", содержанием "динамики" средневекового Востока было в значительной степени философское учение о пространстве, времени, сущности движения, его источнике и передаче движения. В соответствии с понятиями физики Аристотеля о вечном круговом и равномерном движении тел в "надлунном" мире и "местных" - "естественном" и "насильственном" - движениях в "подлунном" мире, об источнике движения в движущемся теле или вне его и о передаче движения от "движущего" к "движимому" трактуются проблемы динамики. Динамическое направление в механике средневекового Востока формировалось прежде всего на основе перевода, комментирования и обработки трудов Аристотеля как в специальных трактатах по механике, так и в сочинениях философского содержания.
Раздел 2. Статика.
Второй раздел программы Леонардо да Винчи - статика. К античной эпохе относится выделение статики в особую научную дисциплину - "искусство взвешивать", которую ставили рядом с арифметикой - "искусством считать". К античности относится и зарождение двух направлений статики: геометрического, носящего сугубо теоретический характер и восходящего к традиции греческой аксиоматической математики, и кинематического, тяготеющего к инженерной и строительной практике.
В первом случае исходили из схемы неподвижного и уравновешенного рычага, опираясь на четкое понятие о центре тяжести точки, тела и системы тел и его теорию. Яркий пример этого направления - геометрическая статика Архимеда (III в. до н.э.), построенная по образцу "Начал" Евклида.
Основа кинематического направления - рассмотрение неуравновешенного рычага в движении, не опираясь на понятие центра тяжести, когда при вводе основных правил и теорем явно или неявно принимаются некоторые динамические соображения. Это направление восходит к "Механическим проблемам" псевдо-Аристотеля (III в. до н.э.) и "Механике" Герона (I в.).
Раздел 3. Учение о "простых машинах".
Третий раздел программы Леонардо да Винчи восходит к античному учению, первоначальному, самому древнему предмету механики, некоему "искусству", опирающемуся на элементарную теорию пяти "простых машин" и их комбинаций. Наиболее яркие представители этого направления - Герон Александрийский (I в. н.э.) и римский архитектор Витрувий (I в. до н.э.). Среди известных нам античных источников по механике именно Героном впервые сформулирована элементарная форма принципа виртуальных перемещений - "золотое правило механики", которое в современной формулировке имеет вид: "Что выигрывается в силе, то теряется в скорости" (2).
Оба направления статики, как и античное учение о "простых машинах", активно изучались и комментировались на средневековом мусульманском Востоке. Они легли в основу целого ряда оригинальных трудов ученых этого периода.
Все эти проблемы были, как мы видим, в центре внимания Леонардо да Винчи, а некоторые из сочинений средневековых арабоязычных авторов оказали непосредственное влияние на его творчество в области механики.
В связи с вышеизложенным мы рассмотрим три группы сочинений средневековых арабоязычных авторов по механике или содержащих главы, посвященные механике.
1. Сочинения, в которых трактуются вопросы динамики того времени, предмет которой мы охарактеризовали. Значительная часть их - комментарии к Аристотелю. Но эти комментарии в большинстве случаев были сами по себе оригинальными произведениями, содержащими новые, плодотворные идеи и открытия. Влияние их в Западной Европе сказывалось в течение долгого времени, вплоть до эпохи становления классической механики. Через посредство средневековых западноевропейских сочинений (например, серии трактатов "О тяжестях" - "De ponderibus") оно сказалось и на творчестве Леонардо да Винчи.
Широко известны были сочинения Ибн Сины (X-XI вв.) как энциклопедические, содержащие главы о сущности движения, так и комментарии к Аристотелю. Проблемы динамики обсуждает в своих сочинениях и ал-Бируни в связи с комментированием трактатов Аристотеля "Физика" и "О небе". Динамическим аспектам проблем движения, веса, силы посвящены некоторые разделы замечательной средневековой энциклопедии по механике - "Книги весов мудрости" ал-Хазини (XII в.). Книга содержит не только оригинальный материал самого автора, но и изложение результатов его предшественников: Ибн Корры (IX в.), ал-Кухи и Ибн ал-Хайсама (X в.). Проблемы источника и передачи движения рассматривает багдадский ученый XII в. Абу-л-Баракат ал-Багдади (3).
Вопросы сущности и передачи движения обсуждались в научной дискуссии знаменитых испано-арабских ученых XII в. Ибн Рушда (Авероэс) и Ибн Баджжи (Авемпас), темой которой было комментирование "Физики" Аристотеля. Эти вопросы обсуждает в трактате "О принципах астрономии" ал-Битруджи. Его сочинение, дважды переведенное на латинский язык, а в XVI в. напечатанное в Венеции, было широко известно в Западной Европе. Вводные главы этого трактата посвящены проблеме "двигателя" и "движимого" (4).
Ибн Сина в своей динамической концепции выступает как ортодоксальный последователь Аристотеля. Движение в целом он определяет как "то, что понимается под состоянием тела, когда оно видоизменяется под действием пребывающего в нем стремления" (5). Следуя Аристотелю, он подразделяет местные движения, т.е. движения в "подлунном" мире, на "естественные", источник которых - "естественное стремление" - помещается внутри движущегося тела, и "насильственные", источник которых находится вне тела. Пример "естественного" движения - свободное падение тела, "насильственного" - полет камня, выпущенного из пращи, или стрелы, выпущенной из лука, под действием приложенного к ним извне "насильственного стремления".
Следуя Аристотелю, Ибн Сина отрицает возможность движения в пустоте, так как отрицает вообще существование пустоты. Оно, по его мнению невозможно, так как при отсутствии сопротивления продолжалось бы бесконечно, а это возможно только для "совершенного" движения в "надлунном" мире. Тело же, движущееся в "подлунном" мире равномерно по кругу, не обладает ни "тяжестью", ни "легкостью". Ал-Бируни же, признающий существование пустоты, считает, что все без исключения тела и вещества (в том числе и воздух, и огонь) стремятся к "центру Мира", т.е. к центру Земли, но более тяжелые тела опережают более легкие (6).
Ибн Сина предложил и свою концепцию источника и механизма передачи движения, в том числе и для "брошенных тел". Согласно его теории, "брошенное тело" получает от "двигателя" некое "насильственное стремление", которое оказывает сопротивление его "естественному стремлению", если тело движется по инерции или покоится. "Насильственное стремление" - инструмент "движущей силы", которая с его помощью приводит тело в движение, тогда как "естественное стремление" проявляется через тяжесть (вес) тела. Прообраз этого учения Ибн Сины можно видеть в теории "движущей силы" позднеэллинистического ученого Иоанна Филопона (VI в.) (7).
Армиллярная сфера
http://islam-today.ru/istoriya/genialnaya_razrabotka_musulman__armillyarnaya_sfera/
Последователь Ибн Сины - Абу-л-Баракат ал-Багдади - поддержал эту теорию, существенно ее дополнив. В отличие от своего учителя он признает существование пустоты, в которой, по его мнению, возможно "насильственное" движение. Оно не может продолжаться бесконечно, так как должно закончиться, когда тело исчерпает сообщенное ему "насильственное стремление", которое не исчезает непосредственно после действия силы, а продолжает оставаться в теле до конца движения. Для "брошенного тела", движущегося в среде, оказывающей сопротивление движению, окончанию этого движения способствуют: 1) сопротивление среды; 2) "естественная тяжесть", способствующая переходу этого движения в свободное падение; 3) постепенно исчерпание "насильственного стремления", убывающего по мере удаления тела от источника движения. Как только "естественное стремление" превосходит "насильственное", движение "брошенного тела" переходит в свободное падение.
Ибн Сина считал, что в каждый данный момент "брошенное тело" обладает одним из двух видов "стремления" - либо "насильственным", либо "естественным". Вначале "сила двигателя" сообщает телу "насильственное стремление". "Естественное стремление" сменяет "насильственное" только тогда, когда оно полностью иссякнет и "брошенное тело" пройдет через "мгновенную точку покоя". После этого тяжесть тела сообщает ему "естественное стремление".
Ал-Багдади же полагал, что в "брошенном теле" одновременно существуют оба противоположных по своему действию "стремления". На первом этапе доминирует "насильственное", а "естественное" играет роль сопротивления, замедляя движение. Затем "насильственное" иссякает, а "естественное" начинает доминировать, и тело, пройдя через "точку покоя", начинает падать. Сложная траектория такого движения состоит из трех частей; отрезка подъема, "мгновенной точки покоя" и отрезка свободного падения.
Существенную роль в развитии теории движения "брошенных тел" сыграла упомянутая выше дискуссия между Ибн Рушдом и Ибн Баджжи. Ибн Рушд, которого называли "Комментатором" (Аристотеля), будучи его активным сторонником, объяснял механизм передачи движения, сравнивая его с распространением волн по воде, в которую брошен камень.
Концепция Ибн Баджжи изложена в его комментарии к "Физике" Аристотеля и дошла до нас только в изложении Ибн Рушда, который с ним полемизировал. Ибн Баджжи сводит механизм передачи движения к противодействию "силы двигателя" и "движимого", т.е. сопротивления "движимого" приведению его в движение. Движение совершается, когда "сила двигателя" превосходит "силу движимого". Тело же, совершающее "естественное" движение, "усталости" не испытывает, зато движение происходит под действием "силы двигателя" внутри тела, и направлено оно к "естественному месту". Сопротивление ему может оказать только среда. В пустоте "сила двигателя" сохраняется неизменной, и в этом причина "вечных" и "совершенных" движений небесных тел по их круговым орбитам. И именно поэтому Ибн Баджжи - сторонник существования пустоты (8).
В Западной Европе для объяснения движения "брошенных тел" и вообще механизма передачи движения была выдвинута теория "импетуса", в более или менее законченном виде разработанная в XIV в. Жаном Буриданом. Буридан называл импетусом некоторую силу, которая исходит от "двигателя", запечатлевается в "движимом" и является причиной его движения. Это - постоянное свойство движущегося тела, определяемое как действием извне, так и количеством его "материи" - вещества. Исчерпанию импетуса тела способствует как сопротивление среды, так и "устремление" его к другому "месту". Для свободного падения тела это - "естественное мест», т.е. "центр Мира".
Можно говорить о несомненной близости теории импетуса к концепциям ученых средневекового Востока и о путях их проникновения в Западную Европу.
В XIV в. теория импетуса уже представлена как бы в окончательном виде, однако начало ее формирования можно отнести к ХШ в. Одним из первых к этим понятиям обращается Фома Аквинский, который трактует "силу Движущего", сохраняющуюся в "брошенном теле". В конце ХШ в. Петр Иоанн Оливи уже говорит о том, что "двигатель" сообщает движущемуся телу "запечатленную в нем силу" как некое "устремление к конечной цели движения". Он еще употребляет термин "импетус", а пользуется выражением "inclinatio violenta". Это - буквальный перевод термина "майл касри" ("насильственное стремление"), которым оперировали Ибн Сина и его последователи. В пользу влияния восточных теорий говорит, например, и чрезвычайная близость теории Буридана к тому, что утверждает ал-Багдади. По всей вероятности, пути проникновения этих представлений шли через Испанию, Южную Францию и Южную Италию.
Теории импетуса и движения "брошенного тела" с его составной траекторией были одной из узловых проблем творчества Леонардо да Винчи в области механики.
2. К проблеме движения примыкает проблема определения основных понятий механики: силы, веса - тяжести, центра тяжести. Все эти понятия и связанные с ним теории Леонардо предполагал описать в сочинении по механике. В трактовке понятия силы арабоязычные авторы следовали "динамическому закону" Аристотеля, который можно записать в виде F ~ PS/t, где F - "движущее" (сила, определяемая "стремлением"), Р - сопротивление "движимого", S - длина пути, t - время. (Запись эта чисто условна, так как античные авторы сравнивали только однородные величины и их отношения.) Это учение было известно на средневековом Востоке благодаря арабскому переводу анонимного позднеэллинистического трактата "Книга Евклида о тяжести и легкости", представляющему собой краткий пересказ теории Аристотеля о движении тела в "наполненной" среде. "Сопротивление" зависит от веса движущегося тела и плотности среды. Понятие силы (кувва) связывается с понятием веса.
Для веса тела предлагаются две трактовки.
С одной стороны, это величина, зависящая от объема тела, его формы и плотности среды, с другой - это "сила" - "стремление". Она движет тело к "естественному месту" - к "центру Мира". Арабоязычные ученые связывали изменение веса тела с изменением его расстояния от "центра Мира" ("естественное стремление" иссякает по мере приближения к "естественному месту"). С другой стороны, это понятие используется для обозначения величины груза, подвешенного к плечу рычага (подробнее см. ниже).
В соответствии с этими двумя определениями арабоязычные авторы оперировали двумя терминами: "вес-тяжесть" (сикль) связывался со "стремлением" тяжелого тела к "центру Мира", а "вес-груз" (вазн) определялся при взвешивании тяжелого тела (груза) на весах. Оба этих понятия, как и оба термина, были восприняты впоследствии в средневековой Европе. Латинские термины "gravitas" (тяжесть) и "pondus" (вес) - буквальный перевод арабских "сикль" и "вазн". Они сохранились в языке вплоть до настоящего времени (например, французские "gravite" и "ponds").
Эти понятия трактуются в сочинениях крупнейших ученых-математиков и механиков эпохи "мусульманского ренессанса" - ал-Кухи и Ибн ал-Хайса-ма (X в.), Хайяма и ал-Исфизари (XI в.), ал-Хазини (XII в.).
Большое значение в работах по механике Леонардо да Винчи придает понятию центра тяжести и методам его определения. Подход его двойственен. С одной стороны, он отправляется от основ перипатетической (Аристотелевой) механики, связывая это понятие с "естественным" движением и "стремлением" тяжелого тела к своему "естественному месту". С другой стороны, он стремится согласовать его с архимедовской теорией центра тяжести.
Но именно так стояла эта проблема и перед средневековыми арабо-язычными авторами. Строго научная теория центра тяжести была создана Архимедом. В трактатах же кинематического направления это понятие не вводится вообще, а если и упоминается, то только в обработке несохранившихся ранних сочинений Архимеда (например, у Герона и Пап-па Александрийского). Архимедовская традиция интенсивно развивалась на средневековом Востоке. Наиболее четко это прослеживается в трактатах ал-Кухи, Ибн ал-Хайсама и ал-Исфизари, дошедших до нас только в обработке ал-Хазини в его "Книге весов мудрости", и в трактатах о центрах тяжести геометрических фигур и тяжелых тел, а также в научной переписке ал-Кухи и в книге ал-Хазини. Блестящее применение интегрального метода Архимеда демонстрирует Сабит ибн Корра (IX в.) в своем определении центра тяжести тяжелого отрезка.
Ал-Кухи и Ибн ал-Хайсам модифицировали и дополнили архимедовскую теорию центра применительно к пространственному случаю, ал-Исфизари распространил ее на систему двух тел, связанных и не связанных жестко друг с другом. Ал-Хазини обобщил ее применительно к произвольному числу тяжелых тел. В качестве примера такой системы тяжелых тел ал-Хазини рассматривает "весы мудрости" собственной конструкции (весомое коромысло, стрелка, пять чаш с грузами, уравновешивающая гиря, перемещаемая вдоль коромысла) (см. рисунок ``Весы мудрости" ал-Хазини) В то же время в тех же самых сочинениях тех же авторов обязательно представлена и перипатетическая концепция центра тяжести. Понятие Центра тяжести при этом связывается с понятием силы и представлением о "стремлении" тяжелого тела в его "естественном" движении к "центру Мира". Обе концепции, как правило, "мирно сосуществуют" в одном и том же трактате.
Это же "мирное сосуществование" наблюдается и в подходе к основам статики - теории рычага. Архимедова формулировка ("соизмеримые и несоизмеримые величины уравновешиваются на длинах, обратно пропорциональных их тяжестям") - непосредственное следствие его теории Центра тяжести.
Закон рычага в кинематической его трактовке восходит к традиции Механических проблем". Его исходный момент - неуравновешенный рычаг, который есть коромысло неравноплечих весов. Это коромысло рассматривается как диаметр круга, при этом сравниваются площади круговых секторов, "заметаемые" концами плеч рычага-коромысла в их движении при нарушении его равновесия. Так, Сабит ибн Корра в своем трактате доказывает закон рычага дважды. В первой части трактата он отправляется от "Механических проблем", местами почти дословно повторяя рассуждения их автора. Второе, строгое доказательство восходит к архимедовской традиции. Это - результат применения к статике математического аппарата античной математики: теории отношения Евдокса-Евклида и архимедовского метода верхних и нижних интегральных сумм. Архимед сводит рычаг к математической схеме, в которой коромысло и нити подвеса грузов предполагаются невесомыми. Ибн Корра же переходит от геометрической модели к реальному трехмерному телу. Последовательно рассматривается рычаг с соизмеримыми и несоизмеримыми грузами: сначала невесомый, затем весомый. Условие равновесия такого рычага сводится к нахождению равнодействующей непрерывной нагрузки, равномерно распределенной на нем, - иными словами, к нахождению центра тяжести тяжелого отрезка.
Впервые в истории статики четкое определение весомого рычага дает ученик Омара Хайяма ал-Исфизари в трактате, который сохранился в передаче ал-Хазини.
"Известно, - говорит он, - что воображаемая линия не имеет веса... Она не является реальной фигурой. Но коромысло весов, например, есть тяжелое тело, и сам его вес может быть причиной нарушения равновесия (9).
Как и Ибн Корра, он объединяет обе трактовки закона рычага. Наряду с архимедовской традицией он трактует этот закон с позиций перипатетической механики, обращаясь фактически к концепции автора "Механических проблем". Следуя "Механическим проблемам", он утверждает, что "весы-рычаг" сводятся к кругу, так как части коромысла по обе стороны его подвеса "подобны линиям, выходящим из центра круга", а перемещения его концов вверх и вниз рассматривает как "насильственное" и "естественное" движения. Причина перемещения концов коромысла, согласно ал-Исфизари, в "естественном стремлении" одного из концов неуравновешенного рычага в каждый данный момент к "центру Мира".
Подобным же образом поступает ал-Хазини.
С одной стороны, он распространяет архимедовскую теорию на произвольное число тяжелых тел (в качестве примера он приводит универсальные "весы мудрости"), устанавливая условия их равновесия и устойчивости этого равновесия. С другой стороны, он полностью поддерживает концепцию рычага, связанную с понятиями "стремление" и "центр Мира". В связи с этим объединяются и два аспекта понятия веса. И в том и в другом случае вес (тяжесть) тела - категория изменяющаяся и зависит только от его положения относительно некоторой точки.
Первое представление не получило дальнейшего развития в средневековой технике ни на Востоке, ни на Западе. Факт изменения веса тела в зависимости от его расстояния от центра Земли установлен лишь в XVIII в. А второе представление, которое восходит непосредственно к концепции автора "Механических проблем", можно рассматривать как прообраз будущего понятия "тяжесть соответственно положению" (gravitas secundum situm) груза, которая зависит от его положения на рычаге. Это представление получило впоследствии широкое распространение в средневековой статике в целой серии трактатов "О тяжестях" (de ponderibus) Иордана Неморария, его учеников и последователей и далее в XIV-XVI вв. вплоть до эпохи Галилея.
В связи с понятием "тяжесть соответственно положению" средневековые арабоязычные авторы пользуются, правда еще явно не формулируемым, понятием момента силы относительно точки и соответственно понятием плеча груза как расстояния от точки опоры или подвеса рыча га до точки подвеса груза. Впервые оба понятия в неявном виде появляются в трактате Архимеда "О равновесии плоских фигур". В дальнейшем ими пользуются позднеэллинистические авторы, относя их уже не к рычагу - геометрической линии, а к весомому рычагу. Но они, как и Архимед, рассматривают, по сути дела, лишь один частный случай - когда рычаг представляет собой цельную прямолинейную балку, находится в горизонтальной плоскости и плечом его служит отрезок от оси или опоры до точки подвеса груза. Ибн Корра обобщает понятие плеча не только применительно к прямолинейному рычагу, но рассматривает "ломаный" (или коленчатый) рычаг, когда колено, к которому подвешен груз, образует с основной его частью произвольный угол «S 90°. Плечо он определяет как кратчайшее расстояние от оси вращения рычага до направления действия груза (силы). Это - первое строгое определение плеча силы, практически совпадающее с современным. Ибн Корра распространяет понятия плеча и момента и на рычаг, расположенный в любой плоскости, не только горизонтальной. Вслед за позднеэллинистическими авторами Ибн Корра оперирует понятием "сила веса", которая ставится в соответствие с элементом длины рычага и изменяется пропорционально длине его плеч. Это не что иное, как единица изменения момента груза относительно оси при его перемещении и по плечу рычага.
3. Третий раздел программы Леонардо да Винчи - учение о "простых машинах" и их применении - один из центральных пунктов его инженерной деятельности, чрезвычайно широко представленный в истории механики средневекового Востока. Это и переводы трудов античных авторов (например, "Механики" Герона, выполненный в IX в., "Пневматики" Филона Александрийского), и обработка и комментарии к этим трудам. Это цикл трактатов о механике, написанных в русле традиции Герона, в частности трактат Ибн Сины "Мерило разума", и главы во многих средневековых восточных энциклопедиях. Все эти труды составляли "ветвь" науки, называемой "илм ал-хийял" - "наука о хитроумных ухищрениях" (буквальный перевод греческого mechane). Это и собственно теория "простых машин", и описание многочисленных устройств, с помощью которых большой груз приводится в движение малой силой. Большое число трактатов посвящено описанию научных приборов и инструментов, в особенности астрономических и геодезических. Специальный цикл трактатов содержит описание устройств механических приспособлений и "развлекательных" автоматов. Особое значение имела "наука о подъеме воды", отраженная в сочинениях о строительстве ирригационных и оросительных каналов. Хорошо известно, какую роль играл весь этот круг проблем в инженерном творчестве Леонардо да Винчи.
Как видим, Леонардо да Винчи чрезвычайно интересовали практически все основные проблемы динамики и статики средневековья. Он рассматривал проблемы сущности движения, его источника и передачи, веса и силы, закон рычага и связанные с ним проблемы равновесия и его устойчивости. Следуя перипатетической традиции, он оперирует и понятиями "насильственного" и "естественного" движений и "центра Мира" и т. д., с другой стороны, пользуется архимедовской концепцией центра тяжести. Правда, только пользуется, но далек от его строго математического метода, который с успехом применяли упомянутые выше авторы. Он оперирует понятиями весомого рычага и, как и его предшественники, составного, или коленчатого, рычага, обращается к понятиям плеча и момента силы относительно точки, к понятию "тяжесть соответственно положению". Наряду с этим термином он иногда употребляет выражение "приобретаемый вес" (peso accidentale), очевидно сопоставляя его с "приобретаемым", т.е. "насильственным", движением в самом общем смысле.
Конечно, "Механические проблемы" оказали большое влияние на формирование Леонардо да Винчи как механика. Как мы убедились, это сочинение сыграло важную роль в становлении механики средневекового Востока. В позднеалександрийскую эпоху греческий текст этого сочинения был хорошо известен. Но среди арабоязычных обработок он в явном виде не встречается вплоть до XII в., хотя многие трактаты по механике и среди них "Книга о карастуне" Ибн Корры написаны под его непосредственным влиянием. И лишь в трактате ал-Хазини он впервые встречается в виде арабского перевода фрагмента его начала. В Западной Европе рукопись греческого текста "Механических проблем" обнаружена лишь в XIII в.
Как инженер Леонардо да Винчи больше тяготел к практическому инженерному аспекту механики, чем к ее строго математическому, аксиоматическому направлению, хотя утверждал, как известно, что без математики всякое знание недостоверно. Но под математикой он понимал не метод, не строгое доказательство, а возможность численной проверки того или иного утверждения. И в этом подходе, выражающем конкретно-практическую, инженерную направленность его деятельности, заключается специфика его творчества как механика. Но цену архимедовскому направлению он хорошо сознавал и, подобно своим предшественникам на Востоке, стремился сочетать его с перипатетическим.
О Ньютоне и других великих ученых эпохи революции в естествознании говорят, что они стояли на плечах гигантов эпохи Возрождения, таких, как Леонардо да Винчи. Но ведь и сам Леонардо творил, опираясь на результаты своих предшественников в средневековой Европе и, как мы показали, на средневековом Востоке. Если эту опору представить не в виде плеч, а в виде ступенчатой пирамиды, в основании которой лежит античная механика, то следующую ступень в ней занимает механика средневекового Востока, и это справедливо не только применительно к истории механики, но и к истории науки и культуры вообще.
Original illustration of a self trimming lamp
(treatise on Mechanical Devices of Ahmad ibn Musa ibn Shakir)(near 850 A.D.)
ПРИМЕЧАНИЯ
1 - Цит. по: Гуковский МЛ. Механика Леонардо да Винчи. М.; Л., 1947. С. 443-445.
2 - Рожанская М.М. Механика на средневековом Востоке. М.,1976. С. 25.
3 - Там же. С.144-157.
4 - Там же. С. 157-162.
5 - Там же. С, 150; см. также: Рожанская М.М., Куртик Г.Е. Механика и наука средневекового Востока // Механика в истории мировой науки. М., 1993. С. 112.
6 - [Бируни.] Десять вопросов... относительно "Книги о небе" Аристотеля и ответы Ибн Сины. Восемь вопросов... относительно "Физики" Аристотеля и ответы Ибн Сины / Пер. Ю.Н. Завадовского // Материалы по истории прогрессивной мысли в Узбекистане. Ташкент, 1957. С. 155.
7 - Рожанская М.М. Указ. соч. С. 153-154.
8 - Там же. С. 153-162.
9 - Ал-Хазини. Книга весов мудрости / Пер. с араб., коммент., вступит, ст. М.М. Рожанской, И.С. Левиновой // Из истории физико-математических наук на средневековом Востоке / Сер. "Научное наследство". М., 1983. Т. 6. С. 92.