Марсианские страсти: часть 3
3.
Гомановские траектории. Мой оппонент, видимо, считает, что мы тут щи только лаптем хлебаем и ничего о Вальтере Гомане не слышали. Иначе не могу объяснить, зачем он мне рассказал о существовании гомановских траекторий. Ну рассказал и рассказал - зато теперь есть что цитировать:
«В двадцатых годах прошлого века опубликовал свою работу Walther Hohmann - немецкий инженер, который, как и Константин Эдуардович, был одержим фантастикой космических полетов и точно так же не знал Лагранжевой механики и гамильтонианов. Но - Хоману удалось нащупать (буквально - вслепую) орбиту перехода, которая теперь и носит его имя - Hohmann transfer orbit - и строго описать её динамику. Эта орбита не является строго оптимальной, единственная её превосходная степень - она простейшая по строгому описанию. Её динамика выводится из простых форм законов Ньютона и Кеплера, никаких интегралов Лагранжа, только голая алгебра. Сам Hohmann никогда разработкой ракет не занимался, но с его работами был знаком фон Браун, и именно по этим формулам и считали потом все полеты к Луне и к Марсу - и в США, и в СССР».
Как совершенно справедливо подмечает мой уважаемый оппонент, Гоман оперировал исключительно точками на бумаге. Что же может почерпнуть из выдающихся (без иронии), но сугубо теоретических трудов Вальтера Гомана ракетчик-практик? Две ценные вещи. Первая - даты вышеупомянутых «окон» старта, которые обеспечивают достижение небесных тел с минимальными энергетическими затратами. И вторая (важно!) - приращения скорости (положительные в случае разгона и отрицательные в случае торможения), которые нужно сообщить межпланетному аппарату, чтобы тот долетел до небесного тела.
Тут я склоняю голову и иду по ссылке, которую мой оппонент дал мне для ознакомления (хотя, конечно, мог поискать поближе и на русском языке). Проследуйте за мной: http://www.projectrho.com/public_html/rocket/supplement/orbitalmech.html По этой ссылке мы находим прекрасный алгоритм расчета орбитальных переходов при полете к Марсу с минимальными энергетическими затратами, созданный Keith Watt, которого мой уважаемый оппонент всячески рекомендует. Славься, Гоман! В частности, там дан расчетный пример, в котором мы можем найти нужные нам значения приращений скорости:
4. Calculate the insertion burn:
DeltaV1(DU/TU) = v1(DU/TU) - vorb1(DU/TU)
=> DeltaV1(DU/TU) = 1.099(DU/TU) - 1(DU/TU)
=> DeltaV1 = 0.099 DU/TU = 2.95 km/s
7. Calculate the arrival burn:
DeltaV2(DU/TU) = v2(DU/TU) - vorb2(DU/TU)
=> DeltaV2(DU/TU) = 0.721(DU/TU) - 0.810(DU/TU)
=> DeltaV2 = 0.089 DU/TU = 2.65 km/s
8. Calculate the total DeltaV required for the transfer:
DeltaV(DU/TU) = DeltaV1(DU/TU) + DeltaV2(DU/TU)
=> DeltaV(DU/TU) =0.099(DU/TU) + 0.089(DU/TU)
=> DeltaV = 0.188 DU/TU = 5.60 km/s
Итак, мы вместе с Keith Watt получили, что при движении по гомановской траектории к Марсу нам нужно всего два приращения скорости: 2,95 км/с и 2,65 км/с. Суммарно - 5,6 км/с. Но получить эти приращения мы можем только с помощью работы двигателя, потратив определенное количество топлива (burns).
Но как оценить количество этого топлива? Самый важный вопрос. И тут я нахожу у Keith Watt следующую фразу, снабженную малозаметной ссылкой: «If you refer to the engines article, you can use this value to calculate how much fuel you need to burn to make this transfer». Иду по ссылке и... Что же я вижу? Неужели это формула Циолко?.. Нет, не может быть. Мой уважаемый оппонент сказал, что она отвергнута прогрессивной наукой! Значит, это новейшая формула Ватта, которой мы вправе воспользоваться, поскольку оппонент считает допустимым использовать эти материалы. Ура!
4.
Новейшая формула Ватта выглядит так:
Dv (km/s) = ve (km/s)*Ln[Mship (tons)/(Mship (tons) - Mp (tons))]
where:
Dv = Change in velocity in km/s
ve = Exhaust velocity of rocket in km/s
Mship = Initial mass of rocket in tons
Mp = Mass of propellant burned
Давайте поищем значения для переменных.
Dv у нас уже есть. Это те самые гомановские 5,6 км/с для полета к Марсу.
Ve - это скорость истечения сжигаемого топлива из ракеты. Она, по Ватту, вычисляется так: ve (km/s) = Isp (ksec) * 9.81 (m/s^2). Как мы помним, Isp для двигателя Merlin Vacuum (1C) составляет 342 секунды.
Мship - начальная масса ракеты: нам ее и надо установить, ибо она камень преткновения в нашей дискуссии.
Mp - масса топлива, которую мы пока не знаем. Но можно совершить хитрую подмену. Если мы отнимем от массы комплекса Mship массу топлива, то получим массу полезного груза, который нам известен (от 20 до 60 тонн) и который надо доставить с околоземной орбиты к Марсу. Соответственно, у нас остается всего одна неизвестная Mship, а Mp = Mship - 20 (or 60 tons).
Итак! Барабанный бой! Считаем по формуле Ватта!
Для 20-тонного чудо-корабля моего оппонента мы получаем массу всего комплекса Mship = 106 тонн. Для моего 60-тонного корабля масса всего комплекса составит 318 тонн. Значения вполне приемлемые - комплекс получается легче МКС.
Кошмар! Неужели я ошибся на порядок?! Мой оппонент, конечно, тоже ошибается, говоря о 50 тоннах комплекса для 20-тонного корабля, но ведь не так сильно - не на порядок же!
Впрочем, всё не так просто, как может показаться на первый взгляд. :-)
Продолжение следует...
С уважением,
Антон Первушин