"Нос" - разрезанная надвое деревянная палка с зарубками (наносившимися на составленные вместе половины); на "носах" учитывали отпущенный товар в долг, равно как выполненные работы и долг за них (от: носить, нести, ноша - в т.ч. долг, обременение).
"Зарубить на носу" - оформить долговое обязательство, стать должником и помнить о долге.
"Остаться с носом" - остаться с долгом.
"На носу [новый месяц, год]" - нужно вести на носу (счетной палке) расчеты по новому месяцу, году.
Бухгалтерская система двойной записи, разработанная Лукой Пачоли (1447 - 1517), тоже явно развита от использования "счетных палок", разделенных на две половины и одновременного произведения зарубки на обеих половинах. Дéбет - это левая часть палки (баланса), кто нам должен или что у нас есть в активах; крéдит - правая - что мы получили от учредителей и что должны другим. Если сумма по дéбету не соответствует сумме по крéдиту - значит, мы что-то упустили и не посчитали.