Кручу верчу, запутать хочу
Эта головоломка была предложена венгерским математиком Джорджем Пойа. Головоломка очень известная, встречается в разных вариациях, и многие наверняка о ней слышали.
Многие из читающих знают о методе математической индукции. Предлагаю проверить, насколько хорошо.
Итак, давайте докажем, что всем людям на Земле одинаковое количество лет. Доказывать, как вы уже догадались, будем с помощью ММИ.
Докажем, что у любых n людей, выбранных наугад будет одинаковый возраст.
База:
1. Для n=1 утверждение очевидно
2. Докажем, что из истинности для n будет верно и для n+1.
Выберем n+1 людей наугад. Разобъем этих людей на множество M, состоящее из n людей и еще одного человека x. У n людей по предположению индукции возраст одинаковый, теперь "выкинем" из M одного и заменим его x. В новом множестве снова n людей, но это значит, что у них возраст одинаков, а т.к. он был одинаков и с "выкинутым" человеком, возраст одинаков для всех n+1 людей.
Если в качетсве n взять количество людей на планете, получим, что все мы одного возраста. Не верьте своим глазам, а верьте божественному математическому знанию! А если не хотите, то обоснуйте. Математически, кнечно.
(Использованы материалы журнала «Квант», на идею поста натолкнул пост пользователя snav с braingames.ru)
Многие из читающих знают о методе математической индукции. Предлагаю проверить, насколько хорошо.
Итак, давайте докажем, что всем людям на Земле одинаковое количество лет. Доказывать, как вы уже догадались, будем с помощью ММИ.
Докажем, что у любых n людей, выбранных наугад будет одинаковый возраст.
База:
1. Для n=1 утверждение очевидно
2. Докажем, что из истинности для n будет верно и для n+1.
Выберем n+1 людей наугад. Разобъем этих людей на множество M, состоящее из n людей и еще одного человека x. У n людей по предположению индукции возраст одинаковый, теперь "выкинем" из M одного и заменим его x. В новом множестве снова n людей, но это значит, что у них возраст одинаков, а т.к. он был одинаков и с "выкинутым" человеком, возраст одинаков для всех n+1 людей.
Если в качетсве n взять количество людей на планете, получим, что все мы одного возраста. Не верьте своим глазам, а верьте божественному математическому знанию! А если не хотите, то обоснуйте. Математически, кнечно.
(Использованы материалы журнала «Квант», на идею поста натолкнул пост пользователя snav с braingames.ru)