Границы логики в процессе познания
Книгу наконец дочитываю Фета "Пифагор и обезьяна". Вообще, некоторые рассуждения в первых главах напомнили сильно почему-то книги Лукьяненко "Звезды - холодные игрушки" и "Звёздная тень". В частности - цивилизацию Геометров, в которую попадает главный герой. Мир, в котором всё заранее предопределено и расписано по полочкам.
Даже материки имеют геметрические очертания. Сегодня в поезде читала её, идущем из Москвы на северо-запад. За окном замерзшие ледяные пейзажи в сочетании с тематикой первых глав навеяли вот... Пусть у Лукьяненко это выглядит, как гротеск. А, может, он и не имел в виду именно это. Но....прогрессорство, которое несёт нам "просвещённый Запад" сильно напомнило действия Геометров-прогрессоров, действующих именно по такому сценарию: мы несём вам, дикарям, прогресс и счастливый райский балдёж у своего личного корыта. Ну а больше всего, конечно, поразило сравнение всей теоретической науки сегодняшнего времени, да и классической философии с тысячелетними традициями римских геометров. Истоки - оттуда. Но.. ведь действительно, логические построения не дают познать мир во всей его полноте. И пределы человеческого познания, и конец науки счастливо покоятся на том отрезке времени в веке осьмнадцатом, когда человеческое познание вдруг резко и разом повернуло на путь прямолинейной логики и опыта. Вот они - истоки атеизма.
И хотя Гёдель доказал парадоксы логики ( у меня есть чуть ниже пост об этом), мы движемся именно по этому пути.
Цитаты:
Нет сомнения в том, что человеческое познание - понимаемое в строго научном смысле этого слова - не тождественно математическому познанию. Но на достаточно высоком уровне - на уровне теоретического познания - то и другое имеют общие границы.
000
По-видимому, это рассуждение логически неопровержимо, но оно означает попросту невозможность поставить эксперимент
000
Без сомнения, в опытах с элементарными частицами мы сталкиваемся с непознаваемым. Никакая теория не даст ответа на некоторые вопросы, относящиеся к реальным наблюдаемым фактам. В описанных выше случаях это происходит потому, что невозможно указать разумные исходные данные для такой теории. Характерной чертой систем, с которыми не может справиться никакая теория, оказывается их сложность.
0000
Во всяком случае, в квантовой теории поля "не видно дна", и глубины ее, возможно, скрывают непреодолимую для математического исследования сложность. Можно надеяться, что эту сложность, по крайней мере, удастся расчленить на последовательные "этажи" достаточно обозримого строения; но ни один теоретик за это не поручится. Возможно, мы столкнемся в квантовой теории поля с "непознаваемым" в виде бесконечной глубины слишком тесно переплетенных друг с другом структур. Здесь можно строить только догадки; но вера в то, что природу можно исчерпать "до дна", уже не раз оказывалась обманутой.
000
Своеобразная черта рассматриваемых выше ситуаций состоит в том, что основные законы, управляющие частицами системы, нам известны, и нет сомнений, что они во всех случаях соблюдаются: это законы квантовой механики. Очень вероятно, что мы знаем даже все законы, существенные для описания этих движений. Но при попытке объяснить движение всей системы, исходя из "первых принципов", мы наталкиваемся на непреодолимое препятствие - сложность системы.
000
Мне остается еще сказать несколько слов о границах познания внутри самой математики. Поскольку чистая математика не допускает экспериментальной проверки, самое понятие "познания" имеет в ней другой смысл. Здесь нет экспериментального факта, который нужно объяснить или предсказать; вопросы задаются лишь в терминах некоторой "формальной системы", с заданными аксиомами и правилами вывода. В этих терминах высказываются суждения, именуемые теоремами, и требуется определить, верна такая теорема или нет, то есть выводима ли она из аксиом, или же выводимо ее отрицание. Важно иметь при этом в виду, что никакое математическое высказывание не имеет "истинного" или "ложного" характера вне формальной системы, и даже не может быть формулировано независимо от нее
000
Даже материки имеют геметрические очертания. Сегодня в поезде читала её, идущем из Москвы на северо-запад. За окном замерзшие ледяные пейзажи в сочетании с тематикой первых глав навеяли вот... Пусть у Лукьяненко это выглядит, как гротеск. А, может, он и не имел в виду именно это. Но....прогрессорство, которое несёт нам "просвещённый Запад" сильно напомнило действия Геометров-прогрессоров, действующих именно по такому сценарию: мы несём вам, дикарям, прогресс и счастливый райский балдёж у своего личного корыта. Ну а больше всего, конечно, поразило сравнение всей теоретической науки сегодняшнего времени, да и классической философии с тысячелетними традициями римских геометров. Истоки - оттуда. Но.. ведь действительно, логические построения не дают познать мир во всей его полноте. И пределы человеческого познания, и конец науки счастливо покоятся на том отрезке времени в веке осьмнадцатом, когда человеческое познание вдруг резко и разом повернуло на путь прямолинейной логики и опыта. Вот они - истоки атеизма.
И хотя Гёдель доказал парадоксы логики ( у меня есть чуть ниже пост об этом), мы движемся именно по этому пути.
Цитаты:
Нет сомнения в том, что человеческое познание - понимаемое в строго научном смысле этого слова - не тождественно математическому познанию. Но на достаточно высоком уровне - на уровне теоретического познания - то и другое имеют общие границы.
000
По-видимому, это рассуждение логически неопровержимо, но оно означает попросту невозможность поставить эксперимент
000
Без сомнения, в опытах с элементарными частицами мы сталкиваемся с непознаваемым. Никакая теория не даст ответа на некоторые вопросы, относящиеся к реальным наблюдаемым фактам. В описанных выше случаях это происходит потому, что невозможно указать разумные исходные данные для такой теории. Характерной чертой систем, с которыми не может справиться никакая теория, оказывается их сложность.
0000
Во всяком случае, в квантовой теории поля "не видно дна", и глубины ее, возможно, скрывают непреодолимую для математического исследования сложность. Можно надеяться, что эту сложность, по крайней мере, удастся расчленить на последовательные "этажи" достаточно обозримого строения; но ни один теоретик за это не поручится. Возможно, мы столкнемся в квантовой теории поля с "непознаваемым" в виде бесконечной глубины слишком тесно переплетенных друг с другом структур. Здесь можно строить только догадки; но вера в то, что природу можно исчерпать "до дна", уже не раз оказывалась обманутой.
000
Своеобразная черта рассматриваемых выше ситуаций состоит в том, что основные законы, управляющие частицами системы, нам известны, и нет сомнений, что они во всех случаях соблюдаются: это законы квантовой механики. Очень вероятно, что мы знаем даже все законы, существенные для описания этих движений. Но при попытке объяснить движение всей системы, исходя из "первых принципов", мы наталкиваемся на непреодолимое препятствие - сложность системы.
000
Мне остается еще сказать несколько слов о границах познания внутри самой математики. Поскольку чистая математика не допускает экспериментальной проверки, самое понятие "познания" имеет в ней другой смысл. Здесь нет экспериментального факта, который нужно объяснить или предсказать; вопросы задаются лишь в терминах некоторой "формальной системы", с заданными аксиомами и правилами вывода. В этих терминах высказываются суждения, именуемые теоремами, и требуется определить, верна такая теорема или нет, то есть выводима ли она из аксиом, или же выводимо ее отрицание. Важно иметь при этом в виду, что никакое математическое высказывание не имеет "истинного" или "ложного" характера вне формальной системы, и даже не может быть формулировано независимо от нее
000