Модель выборов. За кого и сколько вбрасывали в Москве
В предыдущем посте, посвящённом теме выборов, было показано, каким могло бы быть распределение вброса голосов, приведящее к двугорбой кривой распределения показанной на голосовании 4 декабря 2011 года явки. Сегодня посмотрим, как это согласуется с результатами, если рассматривать распределения в разрезе поданных голосов за партии. Для начала разделим кривую показанной явки на две составляющие, одна из которых состоит из голосов, перешедших с "честными" бюллетенями, а другая - со вброшенными.
Вот диаграмма при возможном исходном распределении явки 47% (среднее) и 3,5% (СКО), соответствующими вбросу 14,3% (Москва, явка по Чурову - 61,3%):
Объяснение, что изображает каждая кривая см. в предыдущем посте. Аппроксимированные кривые позволяют рассчитать долю вброса в общих результатах. Эта доля (в удобном масштабе) показана фиолетовой штрих-пунктирной линией. В свою очередь, зная долю вброса, легко разделить кривую явки на составляющие с перешедшими и со вброшенными бюллетенями:
Видно, что разделённые части хорошо легли на плавные аппроксимированные линии. Черная ломаная кривая перешедших "честных" бюллетеней подобна "нормальной" части распределения в методике Шпилькина. Соответственно коричневая ломаная линия соответствует "аномальной части" в этой методике. В отличие от этой методики, наше деление кривой распределения основано исключительно на анализе искажений распределения явки, без учёта предпочтений партиям, обозначенных в бюллетенях и внесённых в данные ЦИК.
Можно предположить, что характер распределений голосов за партии, которых нет в аномальных бюллетенях, будет соответствовать чёрной кривой перешедших "честных" бюллетеней. Проверим, так ли это на самом деле. Первым кандидатом будет распределение недействительных бюллетеней. Эти бюллетени в определённом смысле "нейтральны". Особого смысла изымать или добрасывать испорченные бюллетени нет, разве что для увеличения номинальной явки, поскольку они изымаются из подсчёта и не влияют на распределение голосов по партиям. Итак :
Распределение недействительных бюллетеней (кривая нормирована) хорошо соответствует распределению перешедших бюллетеней. Можно заметить выбросы на круглых значениях - 55, 65, 70, 80%, что может говорить о том, что попортили некоторое количество бюллетеней, второпях добрасывая их, когда тянули явку до желаемого процента.
Теперь поглядим, как обстоит дело с оппозиционными партиями:
Также можно отметить неплохое соответствие. В области малых процентов кривые лежат выше явки, в области бОльших процентов - несколько ниже, что может говорить о переписывании, отнятии части голосов (поскольку кривые нормированы, в области малых процентов, где влияние вбросов меньше, при этом будет подъём, в области максимального вброса, там, где максимум аномальной кривой, будет спад). Яблоку с этим не повезло больше других.
Совершенно другая картина наблюдается в случае с ЕР:
Соответствие хуже, а картина - прямо противоположна. Попробуем для улучшения соответствия вычесть 100% аномального распределения из распределения ЕР, таким образом отнеся весь вброс на её счёт:
Видим, что распределение стало лучше соответствовать нормальной части распределения, но соответствие не очень хорошее, а в области 95-100% даже уходит в область отрицательных значений, что говорит о том, что такая коррекция не работает в области явки, приближающейся к 100%.
Но, возможно, не все голоса из аномальной части были отданы ЕР, а какой-то процент может быть отнят у других партий? Подберём эти проценты, ориентируясь на минимальное отклонение кривых от кривой перешедших честных голосов (по МНК, учёт разностей до 90% явки):
Проценты от вброшенных бюллетеней распределись по партиям так (отрицательные значения соответствуют изъятию голосов):
0,43% Недейcтвительные
0,42% СР
-0,12% ЛДПР
-0,24% ПР
6,81% КПРФ
-3,52% Яблоко
96,19% ЕР
0,04% ПД
Удивление вызывает 7% добавки к голосам КПРФ (Зюганов - тайный агент Кремля? Или истинные коммунисты под шумок набросали бюллетеней любимой партии?)
Всё вышеизложенное относилось к предположению - вброс 14,3%, средняя истинная явка 47% при СКО 3,5%.
Но возможны и другие сочетания средней явки и СКО исходного распределения явки. При оптимизации имеем уже два минимизируемых критерия - 1) минимум отклонения распределения явки; 2) минимум отклонения распределений по партиям от распределения явки за вычетом вброса. Если свести некоторые возможные варианты на диаграмму, то получится следующая картина:
Горизонтальная шкала - значение вброса.
Верхняя группа кривых относится к подбору распределения явки, нижняя - к подбору распределений по партиям, для разных значений СКО предположительного исходного распределения. Средняя кривая - среднегеометрическое минимальных значений этих критериев. Видно, что минимумы достигаются при разных значениях вброса. Также интересно, что минимум подбора по распределению в разрезе партий мало зависит от СКО, а определяется значением вброса. Базируясь из этих кривых, можно уменьшить диапазон возможного вброса значениями 9 - 11%.
Например: вброс 10,3%, среднее исходного распределения явки, соответственно, 51%, СКО - 4,5%. Окончательно имеем для этого случая, с пересчётом процентов, поданных за партии:
Вброс распределился так:
0,41% Недейcтвительные
-2,39% СР
-2,01% ЛДПР
-0,36% ПР
2,65% КПРФ
-6,03% Яблоко
107,73% ЕР
0,00% ПД
Уже лучше - Зюганову добросили 3%, отняв у всех остальных, ну и себя не забыли. Враги народа, как водится, яблочники, их надо гнобить, остальные неопасны.
По-видимому, 1-2% - максимально возможная точность определения вброса этим методом.
Видятся два пути улучшения точности - 1) усложнение модели (сейчас предполагалось единое распределение вброса для всех исходных процентных точек, можно его конкретизировать для каждой отдельно), 2) прямой подбор аномального распределения для уменьшения расхождений между партийными распределениями (сближение с методом Шпилькина). Но это в следующем выборном сезоне.
Для скачки файл Excel 2007
Вот диаграмма при возможном исходном распределении явки 47% (среднее) и 3,5% (СКО), соответствующими вбросу 14,3% (Москва, явка по Чурову - 61,3%):
Объяснение, что изображает каждая кривая см. в предыдущем посте. Аппроксимированные кривые позволяют рассчитать долю вброса в общих результатах. Эта доля (в удобном масштабе) показана фиолетовой штрих-пунктирной линией. В свою очередь, зная долю вброса, легко разделить кривую явки на составляющие с перешедшими и со вброшенными бюллетенями:
Видно, что разделённые части хорошо легли на плавные аппроксимированные линии. Черная ломаная кривая перешедших "честных" бюллетеней подобна "нормальной" части распределения в методике Шпилькина. Соответственно коричневая ломаная линия соответствует "аномальной части" в этой методике. В отличие от этой методики, наше деление кривой распределения основано исключительно на анализе искажений распределения явки, без учёта предпочтений партиям, обозначенных в бюллетенях и внесённых в данные ЦИК.
Можно предположить, что характер распределений голосов за партии, которых нет в аномальных бюллетенях, будет соответствовать чёрной кривой перешедших "честных" бюллетеней. Проверим, так ли это на самом деле. Первым кандидатом будет распределение недействительных бюллетеней. Эти бюллетени в определённом смысле "нейтральны". Особого смысла изымать или добрасывать испорченные бюллетени нет, разве что для увеличения номинальной явки, поскольку они изымаются из подсчёта и не влияют на распределение голосов по партиям. Итак :
Распределение недействительных бюллетеней (кривая нормирована) хорошо соответствует распределению перешедших бюллетеней. Можно заметить выбросы на круглых значениях - 55, 65, 70, 80%, что может говорить о том, что попортили некоторое количество бюллетеней, второпях добрасывая их, когда тянули явку до желаемого процента.
Теперь поглядим, как обстоит дело с оппозиционными партиями:
Также можно отметить неплохое соответствие. В области малых процентов кривые лежат выше явки, в области бОльших процентов - несколько ниже, что может говорить о переписывании, отнятии части голосов (поскольку кривые нормированы, в области малых процентов, где влияние вбросов меньше, при этом будет подъём, в области максимального вброса, там, где максимум аномальной кривой, будет спад). Яблоку с этим не повезло больше других.
Совершенно другая картина наблюдается в случае с ЕР:
Соответствие хуже, а картина - прямо противоположна. Попробуем для улучшения соответствия вычесть 100% аномального распределения из распределения ЕР, таким образом отнеся весь вброс на её счёт:
Видим, что распределение стало лучше соответствовать нормальной части распределения, но соответствие не очень хорошее, а в области 95-100% даже уходит в область отрицательных значений, что говорит о том, что такая коррекция не работает в области явки, приближающейся к 100%.
Но, возможно, не все голоса из аномальной части были отданы ЕР, а какой-то процент может быть отнят у других партий? Подберём эти проценты, ориентируясь на минимальное отклонение кривых от кривой перешедших честных голосов (по МНК, учёт разностей до 90% явки):
Проценты от вброшенных бюллетеней распределись по партиям так (отрицательные значения соответствуют изъятию голосов):
0,43% Недейcтвительные
0,42% СР
-0,12% ЛДПР
-0,24% ПР
6,81% КПРФ
-3,52% Яблоко
96,19% ЕР
0,04% ПД
Удивление вызывает 7% добавки к голосам КПРФ (Зюганов - тайный агент Кремля? Или истинные коммунисты под шумок набросали бюллетеней любимой партии?)
Всё вышеизложенное относилось к предположению - вброс 14,3%, средняя истинная явка 47% при СКО 3,5%.
Но возможны и другие сочетания средней явки и СКО исходного распределения явки. При оптимизации имеем уже два минимизируемых критерия - 1) минимум отклонения распределения явки; 2) минимум отклонения распределений по партиям от распределения явки за вычетом вброса. Если свести некоторые возможные варианты на диаграмму, то получится следующая картина:
Горизонтальная шкала - значение вброса.
Верхняя группа кривых относится к подбору распределения явки, нижняя - к подбору распределений по партиям, для разных значений СКО предположительного исходного распределения. Средняя кривая - среднегеометрическое минимальных значений этих критериев. Видно, что минимумы достигаются при разных значениях вброса. Также интересно, что минимум подбора по распределению в разрезе партий мало зависит от СКО, а определяется значением вброса. Базируясь из этих кривых, можно уменьшить диапазон возможного вброса значениями 9 - 11%.
Например: вброс 10,3%, среднее исходного распределения явки, соответственно, 51%, СКО - 4,5%. Окончательно имеем для этого случая, с пересчётом процентов, поданных за партии:
Вброс распределился так:
0,41% Недейcтвительные
-2,39% СР
-2,01% ЛДПР
-0,36% ПР
2,65% КПРФ
-6,03% Яблоко
107,73% ЕР
0,00% ПД
Уже лучше - Зюганову добросили 3%, отняв у всех остальных, ну и себя не забыли. Враги народа, как водится, яблочники, их надо гнобить, остальные неопасны.
По-видимому, 1-2% - максимально возможная точность определения вброса этим методом.
Видятся два пути улучшения точности - 1) усложнение модели (сейчас предполагалось единое распределение вброса для всех исходных процентных точек, можно его конкретизировать для каждой отдельно), 2) прямой подбор аномального распределения для уменьшения расхождений между партийными распределениями (сближение с методом Шпилькина). Но это в следующем выборном сезоне.
Для скачки файл Excel 2007