Сравнение fixed-fraction и fixed-proportion методов управления капиталом
Еще раз перечитал известную книгу Райана Джонса «Сделай миллионы, играя числами». Автор серьезно наезжает на традиционный метод управления капиталом путем вкладывания постоянной доли существующего капитала (fixed fraction), предлагая свой метод, так называемый fixed proportion. В настоящей заметке я бы хотел немного сравнить эти два метода, изучив скорость роста капитала в них.
Вначале определение традиционного fixed-fraction. Пусть мы тогуем неким фьючерсным контрактом, его цена P. Что такое метод фиксированной доли? Грубо говоря, мы должны вложить долю f нашего капитала в каждую сделку. Тогда число контрактов в каждой сделке равно Round(f*S/P), где Round-функция округления до целого, S-текущий капитал. Как нетрудно видеть, такая метода приводит к экспоненциальному росту капитала. Действительно, пусть мы в каждой сделке зарабатываем p % на вложенный капитал. Тогда, как нетрудно видеть, наш капитал после N сделок равен:
S(N)=S0*(1+f*p/100)^N (**),
где S0-начальный капитал. Поскольку число сделок N (фактически время) стоит в показателе, то это необычайно быстрая функция, как говорят, экспоненциальная.
Взрывная скорость роста у метода fixed fraction очень привлекательна. Однако, есть у него и серьезные недостатки, связанные с чрезвычайной чувствительностью просадок к доле f, и, как следствие, необходимостью тщательного выбора этой f во избежания банкроства. Кроме того, увеличение капитала никак не влияет на вероятность получения неприемлемых убытков. Вероятность получения убытка, скажем, в 60%, никак не зависит от текущего значения капитала. Это-плата за экспоненциальность роста.
Одним из способов преодоления этих недостатков является метода fixed proportion Райана Джонса. Ее суть проста. Мы увеличиваем число контактов на единицу при росте капитала на k*delta, где k-текущее число контрактов, delta-некая постоянная рублевая величина (замечу, что в fixed fraction увеличение числа контрактов на единицу происходит при увеличении капитала просто на delta, без умножения на k). Фактически, это уменьшение торгуемой доли по мере роста капитала, и из формулы (**) очевидно, что такое уменьшение f при увеличении N убивает экспоненциальность роста. У такого метода есть свои плюсы и минусы, здесь я хотел бы лишь коснуться скорости роста капитала в таком методе.
Итак, составим таблицу. При каких значениях капитала каким числом контрактов мы торгуем и сколько сделок требуется для увеличения числа контрактов на единицу.
Число торгуемых контрактов
1
2
3
…
kПриращение капитала, необходимое для увеличения числа контрактов на единицу.1*delta2*delta3*delta…k*delta
Капитал
От 0 до (0+1)*deltaОт delta до (1+2)*delta
От 3*delta до (3+3)*delta
…От (k-1)*k/2*delta до k*(k+1)/2*delta
Число сделок, необходимое для увеличения числа контрактов на единицу.
1*delta/(1*B)(2*delta)/(2*B)(3*delta)/(3*B)…(k*delta)/(k*B)
Здесь B-прибыль на один контракт, обеспечиваемая нашей системой (мы рассматриваем для простоты идеальный случай, когда B-неслучайно и задано).
Эта таблица составлена по правилам Джонса, и из нее, в частности, видно, что:
1) Число сделок N(k), необходимое для расторговки до k контрактов, равно: N(k)=k*delta/B
2) Капитал, который при этом будет, S(k), равен:
S(k)=k*(k+1)/2*delta
Теперь, выражая из первой формулы k через N и подставляя во вторую, получим:
S(N)=N*B*(N*B/(2*delta)+1)/2.
Что видно из этой формулы? Да то, что никакого экспоненциального роста и в помине нет. Есть квадратичный рост, то есть S пропорционально N^2, но это совсем не экспонента. Здесь нет процентов на проценты, нет геометрического роста, а это чрезвычайно важно! По этой методе не сделаешь миллионы, играя числами.
Итак, делая выводы:
1) Экспоненциального роста в методе fixed proportion нет. Есть гораздо более скромный на большом периоде параболический рост. Тем не менее, парабола существенно лучше линейного роста, получающегося при полном отсутствии реинвестирования.
2) Метод fixed proportion может быть порекомендован для случаев малого капитала, когда капитал не очень велик по сравнению с величиной B. В этом случае, правильно выбирая delta, можно существенно ускорить рост по сравнению с очень медленной при малом числе контрактов экспонентой.
3) Джонс проводит также оценку рисков, но можно ли ему верить-не знаю. Уж больно напыщенно книга написана. Короче, мне видится, что fixed proportion-это промежуточная стадия между реинвестом и нереинвестом. И по доходности и по рискам.
Общее впечатление от книги. Вся книга постороена по стандартному приципу американских биржевых гуру типа Билла Вилльямса-у нас все так круто, что круче некуда. Мы сделали супервещь!!! При этом недостатки (а отсутствие экспоненциального роста-это чрезвычайно серьезный, на мой взгляд, фатальный недостаток) цинично замалчиваются. Кроме того, вся метода преподносится, как будто это, по меньшей мере, нобелевский результат. Реально, это примитивная несложная вещь, в которой нет особых глубин. И миллион на ней из тысячи не сделаешь, даже шансов нет.