Замечу, что в этой подветке, кажется, смешиваются сложность структуры объекта, сложность использования и сложность понимания, откуда и возник вопрос топикстартера. А это, вроде, разные сложности, общего там немного.
Скажем, аксиоматика натуральных чисел в современном отточенном виде проста. Но выход на неё - неинтуитивен, объяснять, почему вообще возникают такие вопросы и требуются такие определения довольно сложно и трудно. Опять же, такое натуральное число - весьма абстрактный объект, который с интуитивной привязкой имеет не так уж много общего (например, включать туда 0 или не включать с точки зрения свойств, которые делают его натуральным числом - вопрос чистого вкуса; неважная мелочь. Для практического счёта же это не так!). С другой стороны, абстрактные свойства натуральных чисел позволяют дать строгое обоснование тому, что счёт лодок, счёт людей и счёт дней - это в каком-то смысле единый процесс, и показать, что там общего. А это было отнюдь не тривиальным открытием и в каменном веке сделано не было - можно посмотреть на числительные в разных языках.
То есть это, вообще говоря, разные вещи - сложность выделения объекта в окружающем мире (причём тут не так уж просто сказать, построили ли мы модель чего-то или создали этим выделением отдельный такой платоновский объект, который уже потом можно применить к чему-то) и сложность структуры этого платоновского объекта (то есть модели).
Мою формулировку, пожалуй, стоит уточнить. Вещи и явления, слишком сложные, чтобы их уместить в голове, требуют более простых моделей. А вещи и явления, которые для нас слишком просты и естественны, чтобы их анализировать, требуют более сложных моделей. Причём, как правило, чем естественнее и интуитивнее явление, тем сложнее оказывается модель, необходимая, чтобы его осмыслить.
Если некая вещь легка в использовании, но сложна в детальной модели (как упомянутые тут язык или счёт предметов) - это говорит всего лишь о том, что у нас в мозгу есть готовые сложные модули (оттачивавшиеся миллиарды лет эволюцией), которыми мы можем просто пользоваться как чёрным ящиком с простой системой входов и выходов. А когда занудные математики или философы лезут внутрь такого чёрного ящика - они обнаруживают всю сложность внутреннего устройства предметной области и, соответственно, тех ящиков.
См. мой комментарий выше :) Никакая вещь не бывает сложной или простой сама по себе, но только в соотнесении с разумом, который пытается её постичь. Разум, устроенный иначе, будет оценивать и сложность систем по-другому.
Факт остаётся фактом: есть простая вещь, которую мы можем изучить только посредством чрезвычайно сложной модели. И тут уже можно сколько угодно твердить, что сложность была там изначально, а модель её только выявила. С тем же успехом можно утверждать и обратное: простые модели сложных явлений лишь выявляют ту простоту, которая была там изначально.
На самом же деле модель создаёт и сложность, и простоту, подгоняя явление под наш уровень понимания. И это важно помнить, потому что и то, и другое может проявиться в самый неподходящий момент, когда система вдруг поведёт себя не в соответствии с моделью.
Скажем, аксиоматика натуральных чисел в современном отточенном виде проста. Но выход на неё - неинтуитивен, объяснять, почему вообще возникают такие вопросы и требуются такие определения довольно сложно и трудно. Опять же, такое натуральное число - весьма абстрактный объект, который с интуитивной привязкой имеет не так уж много общего (например, включать туда 0 или не включать с точки зрения свойств, которые делают его натуральным числом - вопрос чистого вкуса; неважная мелочь. Для практического счёта же это не так!). С другой стороны, абстрактные свойства натуральных чисел позволяют дать строгое обоснование тому, что счёт лодок, счёт людей и счёт дней - это в каком-то смысле единый процесс, и показать, что там общего. А это было отнюдь не тривиальным открытием и в каменном веке сделано не было - можно посмотреть на числительные в разных языках.
То есть это, вообще говоря, разные вещи - сложность выделения объекта в окружающем мире (причём тут не так уж просто сказать, построили ли мы модель чего-то или создали этим выделением отдельный такой платоновский объект, который уже потом можно применить к чему-то) и сложность структуры этого платоновского объекта (то есть модели).
Reply
Согласен с вами.
Мою формулировку, пожалуй, стоит уточнить. Вещи и явления, слишком сложные, чтобы их уместить в голове, требуют более простых моделей. А вещи и явления, которые для нас слишком просты и естественны, чтобы их анализировать, требуют более сложных моделей. Причём, как правило, чем естественнее и интуитивнее явление, тем сложнее оказывается модель, необходимая, чтобы его осмыслить.
Reply
Reply
См. мой комментарий выше :) Никакая вещь не бывает сложной или простой сама по себе, но только в соотнесении с разумом, который пытается её постичь. Разум, устроенный иначе, будет оценивать и сложность систем по-другому.
Факт остаётся фактом: есть простая вещь, которую мы можем изучить только посредством чрезвычайно сложной модели. И тут уже можно сколько угодно твердить, что сложность была там изначально, а модель её только выявила. С тем же успехом можно утверждать и обратное: простые модели сложных явлений лишь выявляют ту простоту, которая была там изначально.
На самом же деле модель создаёт и сложность, и простоту, подгоняя явление под наш уровень понимания. И это важно помнить, потому что и то, и другое может проявиться в самый неподходящий момент, когда система вдруг поведёт себя не в соответствии с моделью.
Reply
Leave a comment