О фотонном шуме
Кросспост из блога автора. Комментировать лучше там, но можно и тут
Потратил два дня на то, чтобы понять, отчего "фотонный шум" (т.е. распределение сигнала при съемке ровных поверхностей) считают распределенным по Пуассону. Ну допустим, что исходный осветитель по Пуассону и работает, но дальше то отражение от объекта, фильтры, квантовая эффективность т.е. множественные биномиальные фильтры с разной эффективностью. И если для небольших эффективностей биномиальное распределение превращается в Пуассоновское, то в общем случае - это не так.
Оказалось, что если Пуассоновский сигнал биномиально отфильтровать , то он остается Пуассоновским.
Но вот что в этом удивительно:
- цифровые астрономы (CCD astronomy) говорят об этом как об очевидном факте. Нашел, в частности, статью 1992-го года, на которую все (цифровые астрономы) ссылаются, но и в ней Пуассоновость - очевидный факт.
- а строгий вывод этого факта нашелся в статье квантовых криптографов 2006-го года, для них очевидность неочевидна, более того, они поминают источники фотонов, где это не так.
Отлегло от сердца: стандартная астрономическая методика подбора "оптимального ISO" хоть и построена на песке, но под песком оказался бетон.
Update вынесу из всякой непубличной переписки, оно действительно очевидно для нормальной ситуации, а у квантовых оптиков просто бывают скореллированные (непуассоновские) источники, потому у них и неочевидно.
Представим себе все с точки зрения звезды (или лампочки). Много атомов (N), вероятность каждому испустить квант в дельта-t (p0) - мала. Биномиальное распределение с большим N, маленьким p т.е. переходящее в Пуассоновское.
Рассмотрим дальше жизнь кванта: оно должен не поглотиться по дороге (вероятность p1), отразиться от объекта в нашу сторону (вероятность p2), не стукнуться о диафрагму (p3), попасть в сенсор и породить электрон (p4, она же квантовая эффективность).
То есть для заданного атома (звезды) вероятность породить электрон в нашем сенсоре будет p = p0*p1*p2*p3*p4 (при этом все члены - меньше 1).
Получаем биномиальное распределение с параметрами N,p, которое еще более пуассоновское, чем исходное.
Забавное возможное следствие: у вспышки N мало (сколько тех атомов в разрядной лампе), а p - велико. Т.е. свет от вспышки будет иметь меньшую дисперсию. Вопрос, настолько ли меньшую, чтобы это можно было заметить.