Красивые геометрические доказательства
Кто читал "Занимательную математику" Перельмана, оценит!
Хотя вот именно таких картинок я у него не помню.
А ведь как здорово!
Вот наиболее зрелищные "доказательства без слов":
Сумма n первых нечётных чисел равна n²:
источник этих замечательных доказательств
Очевидно, что так можно продолжать сколь угодно долго - и всегда будет образовываться искомый квадрат!
А вот как можно проиллюстрировать такую теорему:
Каждый раз при добавлении слагаемого из его квадратиков дополняется мозаика - и получается больший по размерам квадрат:
А вот про сумму бесконечных последовательностей:
А вот это можно легко проиллюстрировать сразу двумя способами:
или
Благодарю sly2m за наводку на эту красоту!
Хотя вот именно таких картинок я у него не помню.
А ведь как здорово!
Вот наиболее зрелищные "доказательства без слов":
Сумма n первых нечётных чисел равна n²:
источник этих замечательных доказательств
Очевидно, что так можно продолжать сколь угодно долго - и всегда будет образовываться искомый квадрат!
А вот как можно проиллюстрировать такую теорему:
Каждый раз при добавлении слагаемого из его квадратиков дополняется мозаика - и получается больший по размерам квадрат:
А вот про сумму бесконечных последовательностей:
А вот это можно легко проиллюстрировать сразу двумя способами:
или
Благодарю sly2m за наводку на эту красоту!