Квадратура круга
Нахождение квадратуры круга - классический пример неразрешимой математической задачи, над которой люди бились столетиями. Но это была не бесполезная трата времени, во время этой «битвы» были открыты многие интересные и практически полезные факты, сыгравшие большую роль в других разделах математики. Также многие математики использовали эту задачу для тренировки своего ума и математических способностей. Предлагаю вам, дорогие друзья, посмотреть документальный фильм киностудии «Центрнаучфильм», посвященный этой задаче и открытию иррациональных и трансцендентных чисел, явившихся «гвоздем в крышку гроба» этой задачи.
Click to viewХотелось бы привести цитату Станислава Лема из его книги «Сумма Технологий»:
Давайте представим себе портного-безумца, который шьет всевозможные одежды. Он ничего не знает ни о людях, ни о птицах, ни о растениях. Его не интересует мир, он не изучает его. Он шьет одежды. Не знает, для кого. Не думает об этом. Некоторые одежды имеют форму шара без всяких отверстий, в другие портной вшивает трубы, которые называет "рукавами" или "штанинами". Число их произвольно. Одежды состоят из разного количества частей. Портной заботится лишь об одном: он хочет быть последовательным. Одежды, которые он шьет, симметричны или асимметричны, они большого или малого размера, деформируемы или раз и навсегда фиксированы. Когда портной берется за шитье новой одежды, он принимает определенные предпосылки. Они не всегда одинаковы, но он поступает точно в соответствии с принятыми предпосылками и хочет, чтобы из них не возникало противоречие. Если он пришьет штанины, то потом уж их не отрезает, не распарывает того, что уже сшито, ведь это должны быть все же костюмы, а не кучи сшитых вслепую тряпок. Готовую одежду портной относит на огромный склад. Если бы мы могли туда войти, то убедились бы, что одни костюмы подходят осьминогу, другие - деревьям или бабочкам, некоторые - людям. Мы нашли бы там одежды для кентавра и единорога, а также для созданий, которых пока никто не придумал. Огромное большинство одежд не нашло бы никакого применения. Любой признает, что сизифов труд этого портного - чистое безумие.
Точно так же, как этот портной, действует математика. Она создает структуры, но неизвестно чьи. Математик строит модели, совершенные сами по себе (то есть совершенные по своей точности), но он не знает, модели ч_е_г_о он создает. Это его не интересует. Он делает то, что делает, так как такая деятельность оказалась возможной. Конечно, математик употребляет, особенно при установлении первоначальных положений, слова, которые нам известны из обыденного языка. Он говорит, например, о шарах, или о прямых линиях, или о точках. Но под этими терминами он не подразумевает знакомых нам понятий. Оболочка его шара не имеет толщины, а точка - размеров. Построенное им пространство не является нашим пространством, так как оно может иметь произвольное число измерений. Математик знает не только бесконечности и трансфинитности, но также и отрицательные вероятности. Если нечто должно произойти наверное, его вероятность равна единице. Если же явление совсем не может произойти, она равна нулю. Оказывается, что может случиться нечто меньшее, чем просто ненаступление события.
Математики прекрасно знают, что не знают, что делают.
Весьма компетентное лицо, а именно Бертран Рассел, сказал: "Математика может быть определена как доктрина, в которой мы никогда не знаем, ни о чем говорим, ни того, верно ли то, что мы говорим
Да, математика имеет дело с моделями, абстракциями. Но так или иначе, каждой абстракции соответствует некий объект, процесс или система из реального мира. Просто мы еще не все изучили и открыли в реальном мире, но в математическом мире - для этого уже есть модель. Без таких моделей невозможно познание мира, создание вещей и управление техническими и социальными объектами. Но математика как наука не существует без ученых ее двигающих, а так - же без тех, кто ее знает, любит и использует.
Спасибо за внимание!