Известный артист советского и российского кино, Андрей Мягков родился 8 июля 1938 году в Ленинграде. Отец Андрея был профессором в Политехническом институте, и тяга к точным наукам передалась и младшему Мягкову. Учась в школе, Андрей получал высокие отметки по предметам, имеющим отношение к математике. Окончив школу, он выбрал дорогу по стопам отца - поступил в Ленинградский технологический институт.
К тому моменту будущий актер уже чувствовал, что это не тот путь, который ему нужен, но это не помешало Андрею хорошо закончить учебу в ВУЗе и даже устроиться на работу по специальности. Но судьба не позволила Андрею Мягкову продолжить дело отца: волею случая молодой человек поступил в школу-студию МХАТа и с той поры уже не расставался с дорогой артиста.
Сразу после окончания студии, в 1965 году Андрей был принят в актерский состав театра «Современник». Свои первые театральные роли Андрей Мягков сыграл в драматическом кружке, который стал посещать, учась в старших классах. Примечательно, что уже тогда юному актеру чаще всего доставались главные роли.
Первым фильмом, в котором снялся Андрей Мягков, был комедийный «Похождения зубного врача» (1965). Актер сразу получил главную роль, а помог ему в этом театр. Молодого артиста увидел на сцене режиссер Элем Климов, снявший «Похождения зубного врача». Он сразу разглядел талант Мягкова и, как оказалось, не ошибся в выборе.
За первой кинокартиной последовала вторая - «Братья Карамазовы» (1969). Это была уже серьезная работа, и после нее Мягкова «заметили» по-настоящему, стали предлагать все новые и новые роли.
К сегодняшнему дню Андрей Васильевич Мягков снялся почти в 50 фильмах, в числе которых и особенно любимые зрителями. Это, конечно же, принесшая ему большую популярность «Ирония судьбы, или С легким паром!» (1975), незабываемый «Служебный роман» (1977), «Жестокий романс» (1984), а также «Гараж» (1979), «Примите телеграмму в долг» (1979), «Дни Турбиных» (1976) и многие другие.
В 1976 году Андрей Мягков получил звание 1987 заслуженного артиста РСФСР, а в 1986 - народного артиста РСФСР. Кроме того в его «копилке» наград есть Государственная премия СССР (1977), Государственная премия РСФСР (1979) и театральная премия «Чайка».
С 1964 года Андрей Васильевич Мягков счастливо женат на актрисе Анастасии Вознесенской. Их семейный союз по праву можно назвать классическим и достойным подражания. Андрей и Настя познакомились, еще студентами, когда ему было 26 лет, а ей - 21. С того момента судьба связала их накрепко - Мягков и его супруга вместе начали свою творческую карьеру в «Современнике» и рука об руку продолжают ее и по сей день, играя на сцене МХАТа.