Как делать ставки в финале «Своей игры»

[alex_utah]

Преамбула
Попалась мне статья про базовые принципы расчёта ставок в раунде Final Jeopardy! Прочитал, понял, что изложено интересно, что текст может быть полезен и игрокам в «Свою игру». Решил было перевести на русский, снабжая некоторые места своими комментариями, мол, это место для СИ нерелевантно, потому как у нас минимальная ставка не $0, а вовсе даже 1 рубль, а тут автор слишком лаконичен, поэтому я попробую рассказать подробнее… Перевёл, опуская совсем уж эмоциональные места, посмотрел на то, что получилось, и начал чувствовать себя Александром Волковым, написавшим свою сказку на основе сказки Фрэнка Баума. С изменениями.

В общем, ссылка на оригинал - тут, а я попробую пересказать тот текст применительно к реалиям «Своей игры».

(Вот ссылка на перевод ещё одного текста про ставки, аж из прошлого века - Математика для игроков в Jeopardy!)

Введение
Будут рассмотрены базовые принципы расчёта ставок в финальном раунде «Своей игры». В самой Jeopardy!, пишет автор, «координаторы обеспечивают игроков письменными принадлежностями и бумагой, когда тем нужно попытаться сосчитать ставки.» Горячо поддерживаю такой подход, так что, если у нас редакторы такого (пока) не делают, имеет смысл запастись листком бумаги и ручкой или карандашом. Это заведомо удобнее, чем считать на калькуляторе.

Общие принципы
В большинстве стратегий финальных ставок (здесь Jeopardy! и «Своя игра» не отличаются) используется один общий принцип:
Лидируя перед финалом, гораздо лучше проиграть, не ответив на финальный вопрос, чем проиграть, взяв его, и быть обойдённым преследователем из-за своей неправильной ставки.
В общем случае это означает, что нужно делать такую ставку (устоялось название «отсекающая ставка»), благодаря которой вы превзойдёте преследователя хотя бы на 1, если оба игрока ответят правильно и преследователь пойдёт ва-банк. Согласно этому принципу, если лидер следует такой стратегии, его правильный ответ на финальный вопрос делает его победителем. Напротив, отставая, следует принимать во внимание только случай, когда лидер не берёт финальный вопрос.

В промежутке между 2004-м и 2011-м годами (когда писался оригинальный текст про ставки в Jeopardy!) лидер не делал отсекающую ставку лишь в 12.5% случаев. Статистики про СИ у меня нет, а собирать лениво.

Общий алгоритм
Пример: Лидер 18700 Второй 12400 Третий 1600.

1. Определим оптимальную ставку лидера, удвоив очки второго места, добавив 1 и вычтя оттуда текущие очки лидера. (12400 * 2 = 24800; 24801 - 18700 = 6101).
2. Глянем, что случится, если лидер не берёт финальный вопрос (Вычтем сосчитанную ставку из его очков) 18700 - 6101 = 12599. Второй и третий игроки должны принять это во внимание и попытаться сделать так, чтобы их итоговая сумма превзошла (или осталась больше) это число. Как можно увидеть, у третьего игрока нет шансов при таком раскладе (1600 * 2 = 3200).
3. Повторим шаги 1 и 2 для расчёта оптимальной ставки второго места против третьего. (1600 * 2 = 3200; 12400 - 3201 = 9199)
4. Третьему месту остаётся делать ставку, исходя из того, что оба соперника ответят неправильно.

Термины

• Досрочная победа - у 1-го места перед финалом очков больше, чем удвоенная сумма второго места (Пример: у лидера 13000, у второго 6000).
• Вне зоны двух третей - очки второго места больше половины суммы лидера, но меньше 2/3 её (Пример: у лидера 13000, у второго 8000).
• Зона двух третей - очки второго места больше 2/3, но меньше 3/4 суммы лидера (Пример: у лидера 13000, у второго 9000).
• Зона трёх четвертей - у второго места как минимум 3/4 суммы лидера (Пример: у лидера 13000, у второго 10000).

Стратегия для 1-го места
Если вы пришли к финальному раунду лидером, значит вы сами решаете свою судьбу. Во всех этих сценариях самое важное - это ваша ставка и количество очков у второго места. В этих примерах я воздержусь от оценки ставок третьего места, если это не будет существенно для ситуации.

Досрочная победа
Поздравляем! Вы практически победили, если, конечно, не сделаете грубую ошибку, от которой этот пример постарается вас удержать. Не рискуйте сверх меры.
Пример: у вас 13000, у второго 6000.
Делаем так:

1. Удвоим счёт второго места. 6000 * 2 = 12000.
2. Следовательно, ваша ставка должна оставить вам не менее 12001, если вы не возьмёте финальный вопрос. То есть, приемлема любая ставка от 1 до 999.

Вне зоны двух третей
Не так здорово как в случае досрочной победы, но ваша позиция всё ещё сильна. Сделав отсекающую ставку, вы проигрываете только в том случае, если не берёте финальный вопрос, а соперник отвечает правильно.
Пример: у вас 17000, у второго 9000, у третьего 7200.
Делаем так:

1. Удваиваем ставку второго. 9000 * 2 = 18000.
2. Стандартная отсекающая ставка - это 18001 - 17000 = 1001. (Замечание: вполне безопасно ставить больше стандартной отсекающей ставки, принимая во внимание, что вы, во-первых, должны оказаться выше, чем третье место в случае его успешного ва-банка (в нашем случае 7200 * 2 = 14400), и, во-вторых, у вас должно остаться больше, чем было у второго места перед финалом (9000), благодаря вашей сильной позиции)

Зона двух третей и Зона трёх четвертей
Оба этих случая довольно близки. Не бойтесь верить в свои способности, вне зависимости от того, сколь устрашающе выглядит тема финала.
Пример: у вас 16000, у второго 13000, у третьего 9000.
Делаем так:

1. Удваиваем ставку второго. 13000 * 2 = 26000
2. Стандартная отсекающая ставка таким образом, 26001 - 16000 = 10001.

Ничья
Пример: у вас 16000, у второго 16000, у третьего 9000.
Делаем так:

1. Я бы, в отличие от автора оригинального текста, не стал даже рассматривать вариант делать ставку в расчёте на неответ соперников. Только ва-банк!

Особые случаи:
Совет из оригинала, над которым я ещё буду думать, а пока просто перевод: Если вы быстро считаете (вот зачем нужны бумага и ручка!), прикиньте, сколько у вас будет очков, если вы не ответите. Сделайте ту же самую прикидку для второго места; сосчитайте, какова его оптимальная ставка, чтобы обойти третьего, и что случится, если они ответят/промахнутся. Если вы обнаружите, что в случае вашего неправильного ответа у вас будет на 1 меньше, чем один из текущих (предфинальных) счетов ваших оппонентов, серьёзно подумайте над тем, чтобы поставить на 1 меньше, чтобы свести игру к ничьей.

Пока я так и не смог переварить переведённый мною абзац. Вот, на всякий случай, оригинал:
If you feel that you can, figure out what your score will be if you’re wrong. Do the same for second place; figure out what their optimum cover wager is over third, and what will happen if they are right/wrong. If you find that your score on a wrong answer is $1 less than one of the current scores of your opponents, give serious thought to betting $1 less and risking the possibility of a tie game.

Стратегия для 2-го места

Досрочная победа лидера
К сожалению, если только лидер не допустит грубейшей ошибки, у вас нет никаких шансов. Отсекайте третьего и надейтесь прийти вторым.
Пример: у лидера 13000, у вас 6000, у третьего 4600.
Делаем так:

1. Убедитесь, что вам ничего не светит; ваш ва-банк даст вам 12000, это меньше 13000 у лидера.
2. Ва-банк третьего даст ему 4600 * 2 = 9200. Ваша отсекающая ставка 9201 - 6000 = 3201.

В отличие от Jeopardy, где даже финишировав с минусом второе место получает утешительные $2000, а третье - $1000, в «Своей игре» за проигрыш ничего не дают, так что смело можно ставить много, в грубейшую ошибку лидера я не верю. )

Вне зоны двух третей
При оптимальной ставке лидера, ваш единственный шанс - это ошибка лидера и ваш правильный ответ. Таким образом, вы можете поставить всё, чтобы максимизировать свой [потенциальный] выигрыш. Ваша минимальная хорошая ставка в этом случае должна быть не меньше разности между очками лидера и вашими.

Зона двух третей
Тут начинается интересное, и стратегия может превратить поражение в победу.
Пример: у лидера 16000, у вас 11400, у третьего 5000.
Делаем так:

1. Сначала сосчитаем ставку лидера, в предположении, что он хочет перебить ваш ва-банк на 1. В этом случае рациональная отсекающая ставка лидера 11400 * 2 = 22800; 22801 - 16000 = 6801.
2. Теперь посмотрим, что будет, если лидер не ответит на финальный вопрос.16000 - 6801 = 9199. Вы должны убедиться, что ваш счёт не упадёт ниже 9200.
3. 3. В этой конкретной ситуации выгодно ставить не более 1399, так как такая ставка убережёт вас и от ва-банка третьего места. Любая ставка между 1 и 1399 сработает, в зависимости от степени удобства темы финала для вас. Одно замечание: из-за того, что вы [ваши очки] между зонами двух третей и трёх четвертей, вы своей ставкой не доставляетесь до лидера и не превзойдёте его текущий счёт (перед финальным вопросом); лидер может защититься от этого, но это настолько редкий случай, что против него вам не стоит защищаться.

«Дилемма Стрэттона»
Тут у меня не получилось корректно и понятно перевести то, что автор предельно лаконично обозвал дилеммой Стрэттона, поэтому я расскажу про неё своими (ну, почти своими) словами:

Итак, дилемма Стрэттона - это когда минимальная ставка второго места, перебивающая (при правильном ответе) ва-банк третьего места, оказывается больше максимальной ставки того же второго места, которую предлагает стратегия Зоны двух третей. Удобно рассмотреть эту ситуацию на примере игры самого Теда Стрэттона в 2005-м году.
Перед финалом было так: у лидера 14900, у Теда 10800, у третьего 6900. Теду (он второй) нужно решить, играть ли ему на победу в случае всеобщего неответа (предполагая, что лидер сделает отсекающую ставку ) и рисковать тем, что третье место может пойти ва-банк и взять вопрос, или же отсечь ва-банк третьего места, ценой недобирания до лидера, если тот сделает отсечку и все трое промажут.

Лидер отсекает Теда, ставя 6701. Если лидер не берёт финальный вопрос, то у него станет 8199. Теду нужно решить, ставить ли ему 3001 или больше, чтобы отсечь ва-банк третьего места (и проиграть при всеобщем неответе), либо поставить не более 2600 - это обеспечит ему победу при всеобщем неответе (а если третий идёт ва-банк и берёт вопрос, то Тед в пролёте).

В реальности в той игре лидер поставил $7,000 и не взял вопрос, Тед заложился на всеобщий неответ, поставил $2,599, вопрос взял и набрал в сумме $13,399, а чувак с третьего места зачем-то поставил всего $4,003 (доставился до Теда), тоже взял финальный вопрос и финишировал с $10,903. Мне казалось очевидным, что нужно в такой ситуации отсекать ва-банк третьего места, об этом же чуть пафосно пишет и автор руководства :
«Общее мнение по поводу того, как справиться с дилеммой Стрэттона - стиснуть зубы, сделать ставку, отсекающую третье место и понимать, что лидер находится в лучшей позиции, потому как вы и третье место так близки по счёту друг с другом.»

Зона трёх четвертей
Этот случай очень похож на предыдущий, за исключением того, что вы ещё ближе к лидеру и можете спокойно ставить так, чтобы и опередить лидера в случае его неответа и вашего правильного ответа, и победить в случае, если и лидер, и вы ответили неправильно. В этом случае минимальная ставка равна разнице между предфинальным счётом лидера и вашим, то есть, вы просто доставляетесь.
Пример: у лидера 16000, у вас 12400, у третьего 2000.
Делаем так:

1. Сосчитаем рациональную перекрывающую ставку лидера: 12400 * 2 = 24800; 24801 - 16000 = 8801.
2. Теперь прикинем, что будет, если лидер не берёт финальный вопрос.16000 - 8801 = 7199. Вы должны убедиться, что ваш итоговый результат не окажется меньше 7200 (Обратите внимание, что мы в данном случае не берём в расчёт третье место, так как его теоретический максимум всего 4,000)
3. Ваша минимальная ставка должна позволить вам набрать 16000, если вы берёте финальный вопрос, то есть, 16000 - 12400 = 3600. Ну, а максимальная должна быть не более 12400 - 7200 = 5200.

Стратегия для 3-го места

Вы всё ещё имеете шанс победить с помощью хитрой ставки и надеяться на счастливый исход.
Я ещё имею шансы?
Посмотрите на суммы игроков перед финалом. Два условия одновременно должны быть соблюдены, чтобы у вас оставались шансы на первое место:

1. Ваши очки + очки второго места должны быть больше, чем очков у лидера;
2. Вы должны иметь более, чем 50% от суммы второго места.

Если нет, вам остаётся уповать на то, что один или оба соперника облажаются со ставками

Правила, которым нужно следовать, если вы в игре

1. Сосчитайте оптимальную ставку лидера, отсекающую второе место, затем вычтите ставку из его счёта. Сделайте то же самое - сосчитайте оптимальную ставку второго места, отсекающую вас, и вычтите её из счёта второго места.
2. Если любая из сосчитанных сумм находится в диапазоне между вашими очками и удвоенными вашими очками, вам необходимо брать финальный вопрос и делать значительную ставку, чтобы победить. Размер ставки диктуется конкретной игровой ситуацией.
3. Если обе суммы (из п.1) меньше имеющейся у вас перед финалом, вы должны ставить так, чтобы у вас осталось больше очков, чем у соперников, если все трое промажут. Конкретная игровая ситуация снова будет диктовать размер вашей ставки. Если вы настолько близки к лидерам, что можете сделать ставку, которая позволит и превзойти предфинальные суммы соперников, и оставит вас победителем в случае всеобщего неответа, вы должны так и ставить.

Если у вас нет шансов на первое место
Вы всё ещё можете побороться за второе место. Сосчитайте оптимальную перекрывающую ваш ва-банк ставку второго места, вычтите её из счёта второго места и ставьте так, чтобы обойти второе место в случае, если тот не ответит, а вы ответите на финальный вопрос.

Если у соперников ничья, а вы третий
Если у вас более, чем 50% от сумм лидеров, вы должны ставить так, чтобы превзойти их предфинальную сумму хотя бы на 1, а если у вас меньше 50% от сумм лидеров, то оставьте хотя бы 1 рубль в случае невзятия финального вопроса. Идти ва-банк вам в такой ситуации нельзя, в случае сурового финального вопроса все трое могут остаться с нулями.