Мера для «красного треугольника»
Назовите меня идиотом, но, кажется, я нашёл искомую меру.
Итак, опять пойдём по аналогии. Что можно считать мерой в «линейных» весах. Если мы увеличиваем вес на одной из чаш, то уравновесить их можно двумя способами: 1) сократить длину плеча и 2) передвинуть точку опоры ближе к чаше. В обоих случаях мерой является соотношение между отрезками на единичном отрезке.
Если мы добавим вес на одну из чаш треугольных весов, мы также можем уравновесить их двумя способами: 1) исказить треугольник за счёт перемещения «увеличинной» чаши, так, чтобы центр масс оставался на месте (сопадал с опорой) и 2) переместить опору так, чтобы весы находились в равновесии. Очевидно, что между этими двумя способами тоже есть однозначный числовой переход.
Что же будет мерой в первом случае? (Тут я говорю по интуиции, ибо не знаю, как проверить.) Мне кажется, что это будет угол, на который повернётся «единичная прямая» относительно первоначального положения (за счёт сдвига одной из точек). Интересно, что шкала при этом будет вариироваться от 0 до 30 градусов (следует учитывать, что это не прямая мера, а аналог «обратной» из «линейных» весов).
Теперь жду критики :)
Кстати, а ведь первыми операциями в такой системе должны быть не сумма и отрицание, а поворот и инверсия полярности.
UPD. Нашёл один прокол. :( Надо было не полениться и сразу рассмотреть случай с двумя увеличенными весами. Будем думать дальше.
Итак, опять пойдём по аналогии. Что можно считать мерой в «линейных» весах. Если мы увеличиваем вес на одной из чаш, то уравновесить их можно двумя способами: 1) сократить длину плеча и 2) передвинуть точку опоры ближе к чаше. В обоих случаях мерой является соотношение между отрезками на единичном отрезке.
Если мы добавим вес на одну из чаш треугольных весов, мы также можем уравновесить их двумя способами: 1) исказить треугольник за счёт перемещения «увеличинной» чаши, так, чтобы центр масс оставался на месте (сопадал с опорой) и 2) переместить опору так, чтобы весы находились в равновесии. Очевидно, что между этими двумя способами тоже есть однозначный числовой переход.
Что же будет мерой в первом случае? (Тут я говорю по интуиции, ибо не знаю, как проверить.) Мне кажется, что это будет угол, на который повернётся «единичная прямая» относительно первоначального положения (за счёт сдвига одной из точек). Интересно, что шкала при этом будет вариироваться от 0 до 30 градусов (следует учитывать, что это не прямая мера, а аналог «обратной» из «линейных» весов).
Теперь жду критики :)
Кстати, а ведь первыми операциями в такой системе должны быть не сумма и отрицание, а поворот и инверсия полярности.
UPD. Нашёл один прокол. :( Надо было не полениться и сразу рассмотреть случай с двумя увеличенными весами. Будем думать дальше.