Курам на смех

[alex_inside]

«Золотые Яйца». 4 уже затёртых билета на эту лотерею я сейчас нашел на столе. Меня просто пронзило негодование. Мать сына, одного из тех трёх со всей группы студентов сдавших первую контрошу по Теории Вероятности, играет в лотерею! Да ты понимаешь што творишь? Нет? Ну, окэ. Yo, расскажу тебе про твои шансы, ch-check it out:

Во-первых, халявные золотые яйца бывают только в мышеловке, ну, и ещё в горящей выставке Фаберже.
Во-вторых, там же ясно написано сколько и чего можно выиграть. Итак разберём исходные данные и посмотрим на приблизительные циферки...



Тираж: 2.000.000 билетов.
Цена билета: 10 крон. (0.75$)
Выигрышный фонд: 52% = 10.400.000 крон.

На билете нарисованы три игровых поля в виде яиц (Убейти миня!), где первое основное и выигрышных билетов столько:
4 х 100.000 крон 20.000 х 50 крон
8 х 25.000 крон 32.000 х 25 крон
20 х 10.000 крон 120.000 х 15 крон
600 х 1.000 крон 320.000 х 10 крон
12.000 х 100 крон 200.000 х 5 крон

Сгруппируем.

№14*100000+8*25000+20*10000 = 800.000 (32 Билета)
№2600*1000 = 600.000 (600 Билетов)
№312000*100 = 1.200.000 (12.000 Билетов)
№420000*50+32000*25 = 1.800.000 (52.000 Билетов)
№5120000*15+320000*10+200000*5 = 6.000.000 (620.000 Билетов)

Сзади написаны правила.
Игра 1: если в первом яйце 3 из 5 цифр будут одинаковыми, ты получишь бабки.
Игра 2: во втором яйце когда стираешь слой, там написана одна буква: M, U, N или A (это типа Я, Й, Ц, О). Если собрать 4 билета с этой надписью, то получишь 1.000 крон.
Игра 3: в третьем яйце когда стираешь - три рисунка, либо курицы, либо йайца. И если все три - курицы, то получишь 100 крон!

Кто не рискует, тот не пьёт шампанское. Кто рискует часто, тот не пьёт шампанское вообще.

Разо,бля,чение.
Я взял дробовик, пошел в тот ларёк и перестрелял всех продавщиц и грузчиков расставляющих ящики с билетами... Я, на самам дели, так не сделал. Но подумал...

Во-первых, игр тут 1, а не 3! И в дополнение к ним, есть халявно-туманный способ заставить тебя, сподвигнуть тебя сыграть ещё раз. Т.е. помочь издательству распродать весь тираж одностраничного бестселлера.
Во-вторых, тут явно если одно яйцо «выигрышно», то остальные проигрышны.
В-третьих, Игра 3 - это выбраная нами группа выигрыша №3! Игра 2 - это группа №2, а Игра 1 - это группы №1,№4,№5!

Посчитаем вероятность выиграть значимую сумму (из группы №1).
32/2.000.000 = 0.000016 = 0.0016%
Вероятность проиграть 99.9984% ≈ ой, правило трёх сигм!

Мат ожидание группы (4*100000 + 8*25000 + 20*10000)/2000000 = 0.4
Это 40 центов... Копеек, если угодно. Хотя мат ожидание тут не применимо, но оно немного показывает твой потенциальный выиграш, в этой группе... гыгы...

Посчитаем вероятность выиграть незначительную сумму (из группы №4).
52.000/2.000.000 = 0.026 = 2.6%
Вероятность проиграть 97.4% ≈ ой, две сигмы!

Посчитаем вероятность выиграть свои деньги обратно (из группы №5).
620.000/2.000.000 = 0.31 = 31%
Вероятность проиграть 69% ≈ ой, чуть больше 1 среднеквадратичного отклонения!

Мат ожидание группы (120.000*15 + 320.000*10 + 200.000*5)/2.000.000 = 3... кроны

Итак, с вероятностью 31% процент, мы выиграем 3 кроны и скорее всего добавим ещё 7, чтобы повторить эксперимент с лишними деньгами. А потом «смотри пункт 1». GOTO 10, если угодно...

Oh, yeah, baby! Gimme some more! Daddy needs nu plazma riffle! Gosh! Мы же забыли про псевдо игру (3) с куриными яйцами в углу!

Посчитаем вероятность выиграть 100 крон (группа №3).
12.000/2.000.000 = 0.006 = 0.6%

Короче, знаете раньше игра такая была с четырмя кнопками «Ну, погоди!». Там волк яйца ловил в корзинку. Так вот там и то более вероятней было выиграть!

Посчитаем вероятность выиграть 1000 крон (группа №2) собрав буквы MUNA.
600/2.000.000 = 0.0003 = 0.03%
Ой, а вы не забыли ещё найти все 4 буквы? U, N, A попадаются равновероятно, а вот M - хрен найдёшь. Т.е. букв M всего 600! Вероятность с 4х купленых билетов выиграть 1000 в ≈27 раз меньше...

Вы скорее себе ногти сотрёте на пальцах чем сотрёте слой защиты с выигрышного яйца. Свои лучше чешите!

Ура! Мы добрались до конца! Теперь осталось посчитать общее мат ожилание лотереи (допустим вероятность выиграть из группы №2 = 0.03%).

(4*100000 + 8*25000 + 20*10000 + 600*1000 + 12000*100 + 20000*50 + 32000*25 + 120000*15 + 320000*10 + 200000*5)/2000000 = 5.2

OMFG Вложив сколько угодно раз 10 крон мы наивероятнее всего получим в среднем 5 крон и 20 центов! Да, те самые 52% игрового фонда. Притом, выигрывать будем

bonus:
Вероятность получить билет с хоть чем-то:
(4 + 8 + 20 + 600 + 12000 + 20000 + 32000 + 120000 + 320000 + 200000)/2000000 = 35.23%

Вероятность получить билет выигрышный хоть чуть-чуть (15 и более крон):
(4 + 8 + 20 + 600 + 12000 + 20000 + 32000 + 120000)/2000000 = 9.23%

Вероятность проиграть 5 или 10 крон за раз:
1 - (4 + 8 + 20 + 600 + 12000 + 20000 + 32000 + 120000 + 320000)/2000000 = 74.8%

Вероятность хотя бы вернуть деньги за 1 билет при одной игре:
(4 + 8 + 20 + 600 + 12000 + 20000 + 32000 + 120000 + 320000 + 200000)/2000000 = 25.23%

Вероятность хотя бы вернуть деньги за 2 билета при двух играх:
25.23% * 25.23% = 6.37%

Вероятность хотя бы вернуть деньги за 4 билета при четырёх играх:
6.37% * 6.37% = 0.4%

Нет, ну конечно нельзя отрицать везение. «Ведь кто-то выиграет», но думаю более 1 билета покупать это бред. Либо повезёт, либо не повезёт, «50%/50%»!

PostScriptum: Блин, покуда писал, сам захотел хотяб 1 раз сыграть. Но я пересилю себя. Я пересилю себя. Я куплю на эти деньги шампанское... хы...