Какие интегралы, при чём они тут? Синяя и голубая фигура совершенно одинаковые. Ключевой момент в том, что гипотенузы двух треугольных деталей немного непараллельны - а значит, при соединении образуют не прямую линию, а ломаную. Которая на первой картинке чуть-чуть «вдавлена» внутрь итоговой фигуры, а на второй - чуть-чуть выпирает. Разницы между тем и другим положением оказывается достаточно, чтобы скомпенсировать «лишнюю» клеточку.
Эта задача решается по разному. Вы говорите это всё на словах, а вот записать математически С ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ... В любом случае, считая через интегралы (если Вы знаете как это), получаем то же самое несоответствие с доказательством.
Ну, если объяснения на словах недостаточно - разжёвываю подробно.
На рисунке показан периметр итоговой фигуры; вариант AB1CD соответствует первой картинке (той, где дырки нет); вариант AB2CD - второй картинке (где дырка есть). Легко подсчитать (можно даже через интегралы, если хочется, но гораздо проще разбить каждый вариант на треугольник и трапецию), что площадь четырёхугольника AB1CD равна 29,5, а четырёхугольника AB2CD - 30,5. Разность составляет как раз единичку, т.е. площадь единичного квадрата. Секрет иллюзии в том, что эта площадь «размазывается» по четырёхугольнику AB1CB2, который трудно заметить простым глазом; без измерений и/или расчётов кажется, что линия AC в обоих случаях прямая.
Click to view
Дальше объяснять?
Reply
Reply
Reply
Reply
В любом случае, считая через интегралы (если Вы знаете как это), получаем то же самое несоответствие с доказательством.
Reply
На рисунке показан периметр итоговой фигуры; вариант AB1CD соответствует первой картинке (той, где дырки нет); вариант AB2CD - второй картинке (где дырка есть). Легко подсчитать (можно даже через интегралы, если хочется, но гораздо проще разбить каждый вариант на треугольник и трапецию), что площадь четырёхугольника AB1CD равна 29,5, а четырёхугольника AB2CD - 30,5. Разность составляет как раз единичку, т.е. площадь единичного квадрата. Секрет иллюзии в том, что эта площадь «размазывается» по четырёхугольнику AB1CB2, который трудно заметить простым глазом; без измерений и/или расчётов кажется, что линия AC в обоих случаях прямая.
Reply
Leave a comment