3636. МАТЕМАТИЧЕСКИ ВЫВЕРЕННЫЙ СПОСОБ ЛЕГАЛЬНО УСТАНОВИТЬ ДИКТАТУРУ В США
Виталий Мацарский
Курт Гёдель (www.flickr.com/photos/levanrami/24246848265)
Читатель может расслабиться. Речь пойдет не о теориях заговора, возникших в воспаленном мозгу автора, а о любопытном выводе, сделанном одним из крупнейших, если не крупнейшим специалистом в области математической логики, самим Куртом Гёделем (1906-1978).
Свои знаменитые теоремы о неполноте, обессмертившие его имя, он доказал в 1931 году, тем самым разрушив надежды великого Давида Гильберта аксиоматически построить всю математику. То же самое Гильберт собирался проделать и с физикой. Увы, теоремы Гёделя показали, что это невозможно. Теперь теоремы Гёделя эксплуатируют все кому не лень - от философов до лингвистов.
Виталий Мацарский
Родился Гёдель в Австро-Венгрии, в городе Брюнн, ныне Брно в Чехии. Поступил в Венский университет, где сначала изучал физику, но потом переключился на математику. Там же защитил диссертацию, а потом и преподавал. После аннексии Австрии он автоматически получил паспорт гражданина Германии, что его совершенно не устраивало. Он терпеть не мог нацистов. В 1940 году Гёдель получил приглашение занять пост в Принстонском институте перспективных исследований, тут же им воспользовался и отправился в США. Опасаясь немецких подводных лодок, топивших суда в Атлантике, он прибыл в Америку через СССР и Японию.
В Принстоне Гёдель, несмотря на 27-летнюю разницу в возрасте, быстро и близко сошелся с Эйнштейном. Каждый день их видели идущими вместе в Институт и обратно, увлеченными разговором, причем говорил в основном Гёдель. Коллеги поражались, что могло связывать столь разных людей - «открытого, довольного, всегда готового посмеяться и не лишенного здравого смысла Эйнштейна с исключительно замкнутым, очень серьезным, одиноким и подозрительным Гёделем» (так описал их личности тогдашний ассистент Эйнштейна математик Габор Штраус). Возможно, эта характеристика Эйнштейна покажется странной, потому как его принято изображать эдаким далеким от мира сего отшельником, но коллегам и современникам было виднее, а может быть, таким он казался на фоне Гёделя.
Их отношения вызывали даже что-то вроде ревности. Известный математик Арман Борель вспоминал: «Я не знаю, о чем они разговаривали; наверное, о физике, ведь Гёдель в молодости занимался физикой. Больше они ни с кем не общались, разговаривали только друг с другом». А экономист Оскар Моргенштерн (о котором речь пойдет ниже) позже пересказал слова Эйнштейна: «Моя работа теперь не имеет никакого значения. Я хожу в Институт только для того, чтобы иметь удовольствие возвращаться домой вместе с Гёделем».
Об эксцентричности Гёделя ходили легенды. К любому, даже самому незначительному практическому вопросу он подходил со «звериной серьезностью», что превращало совещание с его участием в муку для окружающих. Его выступления отличались диким занудством и отсутствием элементарной логики. В конце концов коллеги-математики выделили Гёделя в отдельное подразделение из одного человека, чтобы он мог самостоятельно принимать решения, касавшиеся его самого.
Эйнштейн в письме к королеве Бельгии так отозвался о Принстоне: «Это занятная церемонная деревенька, в которой обитают ничтожные полубоги на ходулях» [1]. В чопорном принстонском кругу пара Гёделей выглядела совершенно неуместно. Мало того что его жена Адель была на шесть лет старше, так она еще в молодости работала танцовщицей в ночном клубе, где с ней и познакомился Курт. Шокировали и их эстетические вкусы - в отличие от коллег, предпочитавших классическую музыку, они обожали оперетту.
Фалд-Холл. Институт перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси (США). Фото Wikimedia Commons
Гёдель мог сказать малознакомому молодому астрофизику, что не верит в естественные науки. Любопытно, что в 1951-м Институт наградил его золотой медалью, на которой значилось: «За достижения в естественных науках». Он мог заявить, что отрицает теорию эволюции Дарвина: «Сталин тоже не верил в эволюцию, а ведь он был очень умным человеком». На вопрос лингвиста Ноама Чомски, над чем он сейчас работает, Гёдель ответил: «Я стараюсь доказать, что законы природы заданы a priori». Так мог бы выразиться в конце XVII века Готфрид Вильгельм Лейбниц [2].
Но это было предисловие, так сказать, представление героя повествования. Изложенную ниже историю поведал в 1971 году близкий друг Эйнштейна и Гёделя, крупный экономист Оскар Моргенштерн. Он был знаком с Гёделем еще в Вене, откуда тоже бежал после аннексии Австрии. В Институте перспективных исследований Моргенштерн проходил как математик (экономисты учеными не считались) и вместе с Джоном фон Нейманом заложил там основы теории игр. (Кстати, тогда же фон Нейман начал разработку первого компьютера, но коллеги воспротивились. Они настаивали, что Институт перспективных исследований был создан исключительно для «чистой науки», а потому «прикладным» исследованиям там не место. После безвременной кончины фон Неймана его незаконченный прототип был потихоньку передан в Принстонский университет.)
По прошествии положенного срока законного пребывания в стране (в США это минимум пять лет) Гёдель решил получить гражданство. Для этого требуется иметь двух поручителей-американцев, предстать перед судьей, продемонстрировать высокие моральные качества, владение английским и знание истории и основ государственного устройства США, а также принять присягу. В качестве поручителей Гёдель выбрал Эйнштейна с Моргенштерном, благо оба тогда уже были гражданами США.
Будучи человеком скрупулезным и дотошным, как и полагалось звезде математической логики, Гёдель взялся за изучение истории и законодательства США всерьез и основательно. Начал он с заселения Северо-Американского континента, потом перешел к индейцам, их племенам, войнам с поселенцами и т. п. Печатные источники вызывали у него изумление своей неправдоподобностью и массу вопросов, которые оставались без ответа. Затем он перешел к изучению формирования границ штатов, особенно интересуясь штатом своего проживания - Нью-Джерси. Ему требовалось знать, как именно проходят выборы в местные советы, кто может быть мэром, на какие сроки назначаются народные избранники, в чем конкретно состоят их функции и т. п. Ко всем уверениям Моргенштерна, что желающим получить гражданство никто и никогда такие вопросы не задает, Гёдель оставался глух. Он полагал, что о штате, в котором живет, должен знать абсолютно всё.
И не только о своем штате, но и о законодательстве всех штатов великой страны. Гёдель углубился в изучение американской конституции, гордости отцов-основателей. И вот однажды он в ужасном возбуждении сообщил Моргенштерну о своем открытии: он обнаружил, что из-за некоторых противоречивых положений конституции и других законодательных актов в стране совершенно легально к власти может прийти диктатор. Моргенштерн, естественно, отнесся к этому выводу весьма скептически, но Гёдель упорно стоял на своем. Он уверял, что может математически строго доказать реальность такой ужасающей возможности. Своим открытием Гёдель поделился и с Эйнштейном, который воспринял сообщение с юмором, но потом всерьез посоветовал ни с кем больше не заговаривать на эту тему и ни в коем случае не затрагивать ее на церемонии принятия присяги.
И вот в 1948 году настал торжественный день. Моргенштерн заехал сначала за Гёделем, который для безопасности устроился на заднем сиденье, а потом за Эйнштейном - ни Гёдель, ни Эйнштейн машины не имели и не водили. Эйнштейн разместился рядом с водителем, а потом обернулся и строго спросил Гёделя: «Ну что, Выдействительно хорошо подготовились?» Тот страшно занервничал, а Эйнштейн лишь довольно ухмыльнулся - именно такой реакции он и добивался.
(В этом месте своего описания тех событий Моргенштерн сделал на полях интересное рукописное примечание: «Тут Эйнштейн стал объяснять, почему в России возобладала не католическая религия, а греческое православие». Увы, он не рассказал о доводах Эйнштейна, а потому мы никогда не узнаем, что тот думал по этому поводу. А ведь это было бы очень любопытно.)
Обычно кандидат в граждане и его поручители опрашивались отдельно, но для Эйнштейна сделали исключение, тем более что судья раньше приводил к присяге и его. Бледный от волнения Гёдель уселся между своими поручителями, и судья задал ему первый вопрос.
- Откуда вы родом?
- Из Австрии.
- А какое там государственное устройство?
- У нас была республика, но из-за несовершенной конституции там оказалось возможным установить диктатуру.
- Какая трагедия! К счастью, здесь это невозможно.
- Еще как возможно! Я могу это доказать!
Моргенштерн с Эйнштейном были в ужасе. Из всех вероятных и невероятных поворотов беседы судья чудом вырулил именно на ту тему, которая потенциально грозила огромными осложнениями. Оба стали мимикой и жестами сигнализировать судье, что надо срочно выходить из создавшегося положения. Тот быстро сориентировался и скоренько привел Гёделя к присяге. Все с облегчением выдохнули, обменялись рукопожатиями и вышли в коридор. Не успели они пройти и пару шагов, как к ним бросился молодой человек с бумажкой в руках. Гёдель чуть не сомлел: «Я так и знал, что не всё в порядке». Но тут же всё выяснилось - юноша попросил у Эйнштейна автограф, который сразу же и получил.
Моргенштерн заметил, что, наверное, это очень утомительно - постоянно быть предметом внимания и таких просьб, на что Эйнштейн ответил: «Это - последнее проявление каннибализма». И тут же пояснил: «Раньше они жаждали вашей крови, а теперь хотят лишь капельку ваших чернил».
Уже в Принстоне Эйнштейн на прощание сказал Гёделю: «Ну вот, теперь Вам осталось лишь одно, последнее испытание». Тот был в ужасе: «Как, разве это еще не всё?» - «Следующее испытание будет, когда вы сойдете в могилу». - «Но, Эйнштейн, я же не схожу еще в могилу». - «Это была шутка», - мрачно сказал Эйнштейн и побрел домой. Гёдель шутку не понял, он был начисто лишен чувства юмора [3].
После этого разговора Гёдель прожил еще почти 30 лет. Но то были трудные годы. Великий логик страдал психическим заболеванием. У него была паранойя. Он панически боялся отравления, в чем подозревал самых близких людей. Полным доверием пользовались лишь Моргенштерн и жена Адель. Ей приходилось кормить его буквально с ложечки, иначе он отказывался есть. К счастью, бывали и продолжительные периоды просветления. В один из них Гёдель поразил Эйнштейна, преподнеся к его юбилейному сборнику статью, в которой он нашел неординарное решение уравнений общей теории относительности. Из его решения следовало, что возможно путешествовать во времени, в том числе вернуться в прошлое [4]. Принято считать, что это решение математически непротиворечиво, но лишено физического смысла.
В конце концов болезнь довершила свое злое дело. Тяжело заболела Адель и не могла больше заботиться о своем муже. Верный Моргенштерн умирал от рака, но до последнего дня пытался образумить Гёделя по телефону. В дом тот никого не пускал, так что еду ему оставляли на пороге, но он до нее не дотрагивался. Автор бессмертных теорем сам довел себя до голодной смерти. В больнице, куда его доставили незадолго до кончины, врачи оказались бессильны. Они лишь констатировали смерть вследствие истощения, вызванного «распадом личности».
А как же быть с гёделевским доказательством возможности легального установления диктатуры в США? Увы, ответить на этот вопрос не представляется возможным. Сам Гёдель не изложил свое доказательство на бумаге, а если и рассказывал о нем Эйнштейну с Моргенштерном, то те либо не поверили, зная о его эксцентричности, либо просто не поняли, потому как для понимания его доказательства нужно было бы изучить конституцию и прочие законодательные акты так же тщательно, как Гёдель, а это явно выходило за рамки их научных и прочих интересов. Посему вопрос остается открытым. А вдруг Гёдель был прав?
В конце 1952 года Эйнштейн как-то пожаловался приятелю: «Вы знаете, Гёдель совсем сбрендил. Он голосовал за Эйзенхауэра». Интересно, за кого бы он голосовал на президентских выборах 2016 года…
Виталий Мацарский
1. Пайс А. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. М.: Наука, 1989.
2. Goldstein R. Incompleteness: The Proof and Paradox of Kurt Gödel. N.Y.: W. W. Norton & Co., 2006.
3. http://morgenstern.jeffreykegler.com
4. Gödel K. A Remark about the Relationship between Relativity Theory and Idealistic Philosophy // Albert Einstein, Philosopher-Scientist. N.Y.: MJF Books, 1949.
Источник