Лайфхак: Мгновенное умножение
Еще в школе учителя математики учили нас некоторым формулам сокращенного умножения, благодаря которым некоторые действия сосчитать в уме проще и быстрее чем столбиком или калькулятором. Представляю вам пятерку простых формул, которые могут пригодиться в жизни.
[Умножение на 15]
Всякое, особенно небольшое число (ну, например, не больше 200), вы легко можете научиться умножать на 15 почти моментально.
Для этого надо взять половину множимого, прибавить к умножаемому числу и к полученной сумме приписать 0 (т.е. умножить ее на 10).
Например:
38 * 15 = 570 (т.к. 38 + 19 = 57)
164 * 15 = 2460 (т.к. 164 + 82 = 246)
В этих примерах для умножения были взяты четные числа.
Если же на 15 приходится умножить нечетное число, то нужно пользоваться тем же правилом, но на конце следует приписывать не 0, а цифру 5.
Например:
43 * 15 = 645 (т.к. 43 + 21=64)
157 * 15= 2355 (т.к. 157 + 78 = 235)
[Умножение двухзначного числа на 11]
Для этого стоит только сложить цифры этого числа и сумму вставить между цифрами данного двухзначного числа.
Например, требуется 54 умножить на 11; 5+4=9, следовательно 54 * 11 = 594.
Еще пример: 85 * 11 = 935, т.к. 8 + 5 = 13 = 10 + 3 (в этом случае к 8 приходится прибавить 1).
[Возведение в квадрат двухзначного числа, которое оканчивается на 5]
Для этого нужно цифру десятков умножить на цифру, которая на 1 больше, а затем приписать к произведению 25.
Например:
35² = 35 * 35 = 1225 (т. к. 3 * 4 = 12 и к этому числу приписывается 25)
[Умножение чисел, у которых цифры десятков одинаковы (43 и 47), а цифры единиц в сумме дают 10]
Для этого нужно цифру десятков умножить на число, которое на 1 больше, и к полученному произведению приписать произведение цифр единиц.
Например:
Требуется умножить 53 на 57. Умножаем 5 на 6 получаем 30 и у этому числу приписываем произведение 3 * 7 = 21, итак 53 * 57 = 3021.
Еще один пример:
81 * 89 = 7209 ( т.к. 8 * 9 = 72 и 1 * 9 = 09, здесь обратите внимание на то, что если от умножение цифр единиц получается однозначное число, то перед ним следует ставить 0)
[Возведение в квадрат трехзначного числа, средняя цифра которого 0 (507, 605 и.т.п.)]
Итак, начнем сразу с примера:
507² = 507 * 507 = 257049; рассматривая произведение 25 70 49, не трудно заметить, что
25 = 5 * 5 = 5² ( т.е. первая цифра нашего числа в квадрате);
49 = 7 * 7 = 7² ( т.е. последняя цифра нашего числа в квадрате);
70 = (5 * 7) * 2 (т.е. две средние цифры произведения представляют собой удвоенное произведение крайних цифр данного числа)
Заметьте, что если средняя часть произведения у Вас получится в виде трехзначного числа, то цифру сотен следует прибавить к первой части произведения;
Например:
807² = 807 * 807 = (64+1) 12 49 ( 8 * 8 = 64; 8 * 7 * 2 = 112; 7 * 7 = 49), окончательное произведение 651249.
Самое удивительное, что этот материал был взят из Газет «Для детей и юношества» от 1914 года!
[Умножение на 15]
Всякое, особенно небольшое число (ну, например, не больше 200), вы легко можете научиться умножать на 15 почти моментально.
Для этого надо взять половину множимого, прибавить к умножаемому числу и к полученной сумме приписать 0 (т.е. умножить ее на 10).
Например:
38 * 15 = 570 (т.к. 38 + 19 = 57)
164 * 15 = 2460 (т.к. 164 + 82 = 246)
В этих примерах для умножения были взяты четные числа.
Если же на 15 приходится умножить нечетное число, то нужно пользоваться тем же правилом, но на конце следует приписывать не 0, а цифру 5.
Например:
43 * 15 = 645 (т.к. 43 + 21=64)
157 * 15= 2355 (т.к. 157 + 78 = 235)
[Умножение двухзначного числа на 11]
Для этого стоит только сложить цифры этого числа и сумму вставить между цифрами данного двухзначного числа.
Например, требуется 54 умножить на 11; 5+4=9, следовательно 54 * 11 = 594.
Еще пример: 85 * 11 = 935, т.к. 8 + 5 = 13 = 10 + 3 (в этом случае к 8 приходится прибавить 1).
[Возведение в квадрат двухзначного числа, которое оканчивается на 5]
Для этого нужно цифру десятков умножить на цифру, которая на 1 больше, а затем приписать к произведению 25.
Например:
35² = 35 * 35 = 1225 (т. к. 3 * 4 = 12 и к этому числу приписывается 25)
[Умножение чисел, у которых цифры десятков одинаковы (43 и 47), а цифры единиц в сумме дают 10]
Для этого нужно цифру десятков умножить на число, которое на 1 больше, и к полученному произведению приписать произведение цифр единиц.
Например:
Требуется умножить 53 на 57. Умножаем 5 на 6 получаем 30 и у этому числу приписываем произведение 3 * 7 = 21, итак 53 * 57 = 3021.
Еще один пример:
81 * 89 = 7209 ( т.к. 8 * 9 = 72 и 1 * 9 = 09, здесь обратите внимание на то, что если от умножение цифр единиц получается однозначное число, то перед ним следует ставить 0)
[Возведение в квадрат трехзначного числа, средняя цифра которого 0 (507, 605 и.т.п.)]
Итак, начнем сразу с примера:
507² = 507 * 507 = 257049; рассматривая произведение 25 70 49, не трудно заметить, что
25 = 5 * 5 = 5² ( т.е. первая цифра нашего числа в квадрате);
49 = 7 * 7 = 7² ( т.е. последняя цифра нашего числа в квадрате);
70 = (5 * 7) * 2 (т.е. две средние цифры произведения представляют собой удвоенное произведение крайних цифр данного числа)
Заметьте, что если средняя часть произведения у Вас получится в виде трехзначного числа, то цифру сотен следует прибавить к первой части произведения;
Например:
807² = 807 * 807 = (64+1) 12 49 ( 8 * 8 = 64; 8 * 7 * 2 = 112; 7 * 7 = 49), окончательное произведение 651249.
Самое удивительное, что этот материал был взят из Газет «Для детей и юношества» от 1914 года!