Перечитал пост и понял, что стоит задать ещё один вопрос:
>Принцип рефлексии позволяет для любого множества X сформировать множество всех его подмножеств P(X), и Кантор доказал (используя схему преобразования - тоже частный случай неограниченного принципа рефлексии), что это множество строго больше исходного множества X
Вот, кроме шуток, не понимаю, что такое "множество всех подмножеств". Вроде бы, сначала, это очевидно... но потом начинаешь не понимать: как переносится понятие "множества всех подмножеств" на бесконечные множества И ПРИ ЭТОМ сохраняется "это множество строго больше исходного множества X". Все известные мне бесконечные множества строятся путём конечного числа "конструкторов" (0 и s для нат. чисел), т.е. допускают конечное описание. Любое подмножество либо тоже допускает конечное описание, либо... я не понимаю, о чём идёт речь (т.к. не понимаю, как мы определяем, что это именно подмножество X), когда говорят об этом подмножестве. А тогда множество подмножеств тоже должно, кажется, быть не более, чем счётным.
Не, ну почему во времена Кантора на эту тему не напрягались - понятно. Но почему мы сейчас делаем вид, что всё понимаем и в учебниках проскакиваем этот момент? Не обманываем ли мы себя?
>Принцип рефлексии позволяет для любого множества X сформировать множество всех его подмножеств P(X), и Кантор доказал (используя схему преобразования - тоже частный случай неограниченного принципа рефлексии), что это множество строго больше исходного множества X
Вот, кроме шуток, не понимаю, что такое "множество всех подмножеств". Вроде бы, сначала, это очевидно... но потом начинаешь не понимать: как переносится понятие "множества всех подмножеств" на бесконечные множества И ПРИ ЭТОМ сохраняется "это множество строго больше исходного множества X". Все известные мне бесконечные множества строятся путём конечного числа "конструкторов" (0 и s для нат. чисел), т.е. допускают конечное описание. Любое подмножество либо тоже допускает конечное описание, либо... я не понимаю, о чём идёт речь (т.к. не понимаю, как мы определяем, что это именно подмножество X), когда говорят об этом подмножестве. А тогда множество подмножеств тоже должно, кажется, быть не более, чем счётным.
Не, ну почему во времена Кантора на эту тему не напрягались - понятно. Но почему мы сейчас делаем вид, что всё понимаем и в учебниках проскакиваем этот момент? Не обманываем ли мы себя?
Reply
Leave a comment