Так. Видимо, пост надо временно закрыть и переработать. Главным образом потому, что потребность в теории, где невыводимо V ∈ V для Кантора была мотивирована вовсе не парадоксом Рассела, а парадоксом Кантора.
В остальном вы тоже правы. Я сейчас бегло пролистал “Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre” где, как мне казалось фигурировала идея идентичности множеств и предикатов, однако этого там не обнаружил, а обнаружил напротив рассуждения, подразумевающие структурный взгляд на теорию множеств (т.е. множества чисел не воспринимаются, как множества множеств). Более того, Кантор не считает свою “теорию множеств” ни единой теорией с жестко фиксированным понятием множества, ни пригодным “основанием для моделирования чего-либо”, о чём он совершенно явно пишет через два года после публикации “Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre” в рецензии на “Die Grundlagen der Arithmetik” Фреге. То, что я приписываю Кантору, на самом деле пытается делать как раз Фреге и как раз в “Die Grundlagen der Arithmetik”, с той поправкой что множества у него там могут состоять не только из других множеств, но и из классов эквивалентности множеств по каким-либо соотношениям эквивалентности, причём предлагаемая Фреге система с одной стороны мощнее теории множеств, а с другой стороны полна неразрешимых циркулярных зависимостей в понятия. Но Фреге именно что ищет “универсальную логическую систему”, которая была бы строго общее логики первого порядка (придуманной им же в 1879 году) но с рефлексией и вообще годную в качестве оснований математики, и в качестве таковой он видит логику второго порядка с рефлексией (таким образом, эффективно логику высшего порядка) и фактор-классами. К сожалению очень далёкую от непротиворечивости. Ну и множества Фреге называет не множествами, у него вообще очень идеосинкратическая с современной точки зрения система понятий. Современные понятия и чётко сформулированная идея рефлексии появляются только в “Die Axiomatisierung der Mengenlehre” фон Неймана в 1928 году (на самом деле идеи есть и в более ранней статье 1925 года, а Аккерман в “Zur Axiomatik der Mengenlehre” вообще приписывает Кантору идею ограниченной определимостью равенства на объектах рефлексии, цитируя его по “Введению в теорию множеств” Цермело.)
В остальном вы тоже правы. Я сейчас бегло пролистал “Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre” где, как мне казалось фигурировала идея идентичности множеств и предикатов, однако этого там не обнаружил, а обнаружил напротив рассуждения, подразумевающие структурный взгляд на теорию множеств (т.е. множества чисел не воспринимаются, как множества множеств). Более того, Кантор не считает свою “теорию множеств” ни единой теорией с жестко фиксированным понятием множества, ни пригодным “основанием для моделирования чего-либо”, о чём он совершенно явно пишет через два года после публикации “Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre” в рецензии на “Die Grundlagen der Arithmetik” Фреге. То, что я приписываю Кантору, на самом деле пытается делать как раз Фреге и как раз в “Die Grundlagen der Arithmetik”, с той поправкой что множества у него там могут состоять не только из других множеств, но и из классов эквивалентности множеств по каким-либо соотношениям эквивалентности, причём предлагаемая Фреге система с одной стороны мощнее теории множеств, а с другой стороны полна неразрешимых циркулярных зависимостей в понятия. Но Фреге именно что ищет “универсальную логическую систему”, которая была бы строго общее логики первого порядка (придуманной им же в 1879 году) но с рефлексией и вообще годную в качестве оснований математики, и в качестве таковой он видит логику второго порядка с рефлексией (таким образом, эффективно логику высшего порядка) и фактор-классами. К сожалению очень далёкую от непротиворечивости. Ну и множества Фреге называет не множествами, у него вообще очень идеосинкратическая с современной точки зрения система понятий. Современные понятия и чётко сформулированная идея рефлексии появляются только в “Die Axiomatisierung der Mengenlehre” фон Неймана в 1928 году (на самом деле идеи есть и в более ранней статье 1925 года, а Аккерман в “Zur Axiomatik der Mengenlehre” вообще приписывает Кантору идею ограниченной определимостью равенства на объектах рефлексии, цитируя его по “Введению в теорию множеств” Цермело.)
Reply
Leave a comment