Дубль два

[akuklev]

Я хочу рассказать о двух основопологающих в науке абстракциях, которые вызвают сомнения у людей, тяготеющих к объективизму и другим формам жесткого реализма, отказывающего в состоятельности любым понятиям, не проистекающим напрямую из объективных свойств наблюдаемой физической реальности. Я постараюсь как можно более детально объяснить, почему обе

Comments

[tiani_tolkay]

"Я хочу рассказать о двух основопологающих в науке абстракциях, которые вызвают сомнения у людей, тяготеющих к объективизму и другим формам жесткого реализма, отказывающего в состоятельности любым понятиям, не проистекающим напрямую из объективных свойств наблюдаемой физической реальности."
Ой!

Толкай

[akuklev]

Гм. Да, я загнул, по уровню вложенности предложение начинает напоминать начало «Критики чистого разума». %-)

[sorhed]

Пока нет, но dangerously close. :)

Аргументы против мира-клеточного автомата мне понятны, хотя как ты знаешь, я к ним тяготел ещё до объективизма.

[certus]

Да ладно, немецкие предложения вложенными причастными оборотами обычно не переводятся. :-)

[gvozdet]

Спасибо, познавательно!

Где-то читал, что в квантовом мире числа не вещественные, а p-адические (неархимедовы и т. д.). Т. е. мерить мы можем только рациональные числа, на больших расстояниях их экстраполируют до вещественных, а на малых до p-адических. Подробно не разбирался, но идея показалась интересной...

[inistate]

В доказательстве про Dℝ что означает вычислимость функций round и decimal? Вычислимость за конечное число шагов для любых заранее заданных аргументов?

Вообще, можно ли рассматривать Dℝ как множество программ, выдающих числа с любой заранее заданной точностью за конечное число шагов, т.е. за конечное время?

Тогда построение примера в доказательстве требует бесконечного времени. А все приближения этого диагонального построения входят в Dℝ. Это не устраняет противоречие?

Все таки разум программиста отказывается принимать утверждение, что работать с Dℝ на практике мы не можем, ведь с ним и работаем.

А вообще очень интересно, спасибо. Захотелось вернуться в школьные времена, поучиться немного.

[akuklev]

> В доказательстве про Dℝ что означает вычислимость функций round и decimal? Вычислимость за конечное число шагов для любых заранее заданных аргументов

[inistate]

Спасибо, стало еще интереснее потому что появилась вероятность в дополнение к точности.

Почитал про константу Хайтина (транскрипция из русской википедии), она невычислима детерменированно, но вычислима вероятностно.

Получается, что есть вычисления абсолютно точные, сколь угодно точные, сколь угодно точные со сколь угодно близкой к 1 вероятностью.

И хоть все эти вычисления помещаются в счетном множестве вариантов (а больше мы все равно не сможем посчитать), для интуиции постулат об истинной случайности где-то там снаружи не лучше чем постулат континуума.

Кстати, вероятность вводится в вычисления как коданные или как-то еще?

[akuklev]

> Кстати, вероятность вводится в вычисления как коданные или как-то еще?
Через коданные, да.

[graf_vk]

Во-первых (кроме шуток) я получаю эстетическое удовольствие от фразы "Эпистемология существует маргинальное меньшинство так называемых ультрафинитистов". Надо больше экспериментировать транзитивное употребление нетранзитивных глаголов. Даже жалко, что у тебя может возникнуть желание тут что-то исправить ;)

Во-вторых, как мне кажется этот пост не выполняет декларируемой цели убедить сомневающихся. Потому что необходимость введения какой-то абстракции в конечном итоге обосновывается утверждением вида "Без использования обеих концепций принципиально невозможны точные науки", которое спорно. Я имею в виду, что тут надо объяснять, почему это они "принципиально невозможны" а не "мы не умеем делать".

C точки зрения "убедительности" тут на мой взгляд наиболее ценны твой ответ tarkhill и комментарий certus. В остальном есть ощущение что ты продолжил с середины какой-то спор и отвечаешь на совсем конкретные (и весьма узкие) вопросы оппонентов.

[akuklev]

Эпистемиология существует философов, я бодрствую сонливость, солнце синеет небо своим рассеяным светом, вентилятор работает шум, а мужик с дипломатом спешит время.. Исправил про ультрафинитистов методом их удаления, теперь эпистемиология их больше не существует

[os80]

>Таким образом работать с этим полем на практике мы не можем, т.к. не можем в явном виде вычислять числа.
Я правильно понимаю, что можно построить число, которое невозможно вычислить, используя определимые действительные числа, но можно вычислить, используя вещественные числа?

[akuklev]

>> Таким образом работать с этим полем на практике мы не можем, т.к. не можем в явном виде вычислять числа.
> Я правильно понимаю, что можно построить число, которое невозможно вычислить, используя определимые действительные числа, но можно вычислить, используя вещественные числа?

Угу. Можно, например, определить невычислимую константу Хайтлина, типичный пример определимого, но невычислимого числа. Полагась на то, что какое-то представление десятичной дробью у неё есть, хоть мы и не можем его вычислить, мы можем сделать вывод, что это число является нормальным и даже посчитать сжимаемость первых n знаков, хоть мы и не можем их вычислить. Вот этот неконструктивный шаг, где мы постулируем, что какое-то десятичное разложение есть, даже не смотря на то, что мы его не можем вычислить - он признаёт существование несчётных множеств.

[os80]

>Вот этот неконструктивный шаг, где мы постулируем, что какое-то десятичное разложение есть, даже не смотря на то, что мы его не можем вычислить - он признаёт существование несчётных множеств.
Почему?

[akuklev]

>Вот этот неконструктивный шаг, где мы постулируем, что какое-то десятичное разложение есть, даже не смотря на то, что мы его не можем вычислить - он признаёт существование несчётных множеств.

Так. Мы постулируем, что есть десятичное разложение, т.е. неизвестный объект типа коданных Nat -> Rational. Тип Nat -> Rational имеет несчётную ёмкость, что доказывается тем же самым диагональным аргументом. То есть, диагональным агрументом мы доказываем, что пронумерованными функциями этот тип не исчерпывается, значит там бывает что-то ещё, значит он несчётной ёмкости.

Теория, не содержащяя типов несчётной ёмкости, типов коданных X -> Y, где X бесконечный, а Y содержит хотя бы два элемента, не содержит. Она может содержать как максимум тип данных X => Y, содержащий лямбда-выражения типа X => Y.