Муха в банке

[akry]

По сети давно гуляет интересная задачка, в своё время разобранная у Перельмана. В разных вариантах, но суть одна. На весах стоит банка без крышки, в неё залетает муха. Система открытая. Потом закрываем крышку. Система закрытая. Муха летает внутри. Изменится ли вес банки в первом и втором случае?

Над задачей интересно подумать, попытавшись выйти за рамки первого очевидного ответа.



Disclaimer. Я предлагаю не расчитать точно, а подумать над тем, как на самом деле могут идти процессы в описанной системе. Физики, если увидите фактические ошибки, буду благодарен за коррективы.

Ситуацию можно рассматривать на разных уровнях детализации.

Уровень раз

Упростим задачу. Берём клетку, делаем каркас куба из пластиковых немагнитящихся палочек. Помещаем туда железный шарик и пусть он на лежащих снаружи магнитиках левитирует. Закрываем постепенно плёнкой одну грань за другой. Вес каркаса, очевидно, не поменяется, даже когда мы закроем плёнкой все грани - с учётом веса плёнки. Шарик же никак с каркасом не взаимодействует.

• Вывод. Вес куба останется неизменным. (NB! Различаем вес и массу - масса то не поменяется в любом случае).

Уровень два

Однако муха всё-таки не магнит, и внешних (по отношеню к кубу) приложенных сил к этому тельцу нет. Но что-то ведь её в воздухе держит? Что же?

По сути, муха - тот же вертолёт, только маленький совсем. Он висит в воздухе не просто так, третий закон Ньютона не позволит. Сила гравитации каким-то образом должна быть уравновешена. То есть от муховертолёта вниз против вектора силы тяжести должен быть направлен такой же вектор - чего? Что будет агентом, переносчиком силы? Всегда должно быть что-то материальное: или вещество, или поле.

Проведём мысленный эксперимент. Что отбрасывает вниз вертолёт? Очевидно, молекулы газов воздуха. Бьёт по ним лопостями как ракеткой по мячикам, они летят (в основном) вниз и, по закону сохранения энергии, лопасти чуть подлетают вверх и тянут за собой вертолёт через штуку с классным называнием «гайка Иисуса». На самом деле для нас напринципиально, что он отбрасывает - может воздух, а может воду, металлические шарики, бриллианты или пилотов - но пусть будет воздух.

Молекулы газов воздуха летят, летят, порой врезаются в другие молекулы, отбивая их вниз (и в стороны) - и в итоге врезаются в днище куба, передавая его молекулам свой импульс. Те же (затратив часть этой энергии на налоги в виде деформации и нагрева) передают его остатки молекулам площадки весов. Увеличивая вес (опять вес, не масссу!) всей этой конструкции.

Интуитивно для нас ситуация очевидная. Все видели, как вертолёт прижимает потоком воздуха то, что снизу. То есть, передаёт вполне весомое усилие на землю, пусть и с помощью воздуха. Чем муха хуже?

Для нас здесь важно понять не то, что система «замкнутая» (это неоднозначное и никак не определённое слово в задачу вообще добавлено не иначе как для отвлечения внимания). «Система» здесь не «муха в ящике», система - вся совокупность взаимодействующих объектов: молекулы газов воздуха, куба, весов; гравитационное поле планеты… И мы рассматриваем потоки сил внутри этой системы.

• Вывод. Вес закрытого куба (т.е., вектор силы от куба к весам) хоть мизерно, но стабильно увеличится при наличии внутри мухи, летает она или сидит. Вуаля.

Уровень три

Или не вуаля. Давление воздушного потока идёт вниз на все встречающиеся по пути элементы конструкции ёмкости. Даже если сбоку будут дыры, всё равно давление на низ будет.

Более того, даже если снизу дно будет не сплошным, часть молекул всё равно будет бить в решётку (или в площадку весов), создавая давление и увеличивая вес системы.

• Вывод. Вес куба (опять: вектор силы от куба к весам) при наличии мухи увеличится независимо от того, есть ли в кубе дыры. Вес будет неизменен только если у куба нет дна и весы держат куб не снизу, а сбоку или сверху.

Уровень четыре

В нашей задаче куб целиком или частично замкнутый. Значит воздух в нём в основном из ниоткуда не берётся, в никуда не улетает. Большой частью он циркулирует внутри ёмкости. Отбитые крыльями мухи, пролетевшие вниз и срикошетив от «пола», молекулы газов воздуха летят в самые разные стороны. Часть бьёт в боковые стенки, смещая куб по горизонтали. Часть отбивается в саму муху снизу, подбрасывая её вверх, а может и вбок. Часть бьёт в «потолок», подбрасывая сам куб. Часть скользит вниз по стенкам куба, через трение передавая силу в том числе и вниз. Так что если стенки достаточно близко к мухе, то даже если нет дна, взмахи крыльев всё равно будут оказывать давление на куб и тянуть его вниз. Вы видели, как корабли ходят, поставив парус не перпендикулярно к ветру, а под углом? Стенки куба - те же паруса.

Вдобавок над мухой создаётся зона пониженого давления, тянущего вниз крышку куба. Представьте, что вы положили офисный вентилятор, чтобы он дул вниз, а сверху поднесли лист бумаги: его тут же прижмёт к вентилятору (а вентилятор к листу). То есть куб с летающей внутри мухой будет слегка тянуть вниз, даже если у куба вообще нет дна.

Вообще, в анализе подобных задач помогает утрирование. Трудно поверить в «мощь» влияния мухи, но если мы предствим вместо неё могучего орла, вместо бутылки - лёгкий куб со стенками из полиэтилена, а вместо молекул газа - теннисные мячики, то легко вообразить, как орёл крыльями загребает шарики, швыряет их в прогибающийся под ударами пол, после мячики отпрыгивают в разные стороны и бьют по самому орлу, стенам, потолку, раскачивая всю конструкцию.

• Вывод. Вес куба в целом увеличится (в ряде случаев даже при отсутствии дна), но при этом его будет колбасить туда-сюда, из-за чего стрелка на весах будет плясать, а сам куб - елозить по площадке весов.

Уровень пять

Если копнуть совсем глубоко, то в расчёты следует добавить и вязкость воздуха; и снижение его давления с высотой; и разные виды взаимодействия токов в нервных клетках и мускулатуре мухи с электромагнитным полем планеты и весов (что может увеличивать или уменьшать вес мухи); броуновское движение молекул; упругие и неупругие деформации; износ крыльев; тепловое излучение…

Вычислить вес куба в этом случае становится крайне трудным. С добавлением каждого нового параметра точность становится всё выше, а сложность расчётов всё невменяемей.

• Вывод. В итоге, как и в прошлый раз, вес в целом увеличится, и тоже будет расколбас, только ещё более комплексный.

Как видим, можно выбирать тот уровень детализации, который нам нужен для наших задач. И получать на каждом следующем уровне всё более точный ответ - но ценой всё больших затрат.

Подобное характерно для многих ситуаций в нашей жизни. Может создасться впечатление, что пятый уровень не понадобится никогда. Однако в современном мире частенько оказывается совсем иначе. Например, сила тяжести слегка отличается в каждой точке нашей планеты. Из-за неравномерности распределения массы внутри Земли, из-за её вращения (а ещё на вес объектов влияет высота над уровнем моря, положение Луны с Солнцем, давление, и много что ещё). Изменения мизерны, севшая на весы муха и то больше отклонит их стрелку. Казалось бы, кому интересно учитывать такие мелочи?

Геологам. Гравиметрия давно и умело используется для поиска и анализа месторождений. Разные породы и руды отличаются в том числе по весу, и анализ незначительных изменений гравитационного поля может дать ценную информацию, что где лежит. Микроскопическое воздействие, огромные деньги.

Так что не стоит думать о мухах свысока.



Конечно тут нарисованы не все силы, но мне хочется показать, что их вообще быть гораздо больше, чем кажется на первый взгляд.

Приложение. Возможные факторы влияния, которые пришли мне в голову

• Сила тяжести. Именно в этом месте, на этой высоте, с учётом влияния собственного веса куба, мухи и весов, положения Луны, Солнца, планет (в пределе, и звёзд), приливных изменений.
• Атмосферное давление влияет на вес: на тела действует выталкивающая подъёмная сила.
• Непосредственное давление воздушным потоком от крыльев мухи на пол или весы снизу. С учётом изменения давления с высотой, с учётом сложной картины воздушных потоков и неравномерности махов крыльев. С учётом неравномерности поверхностей куба.
• Негативное давление воздуха на крышку куба от разрежения над мухой, вызванного махами крыльев.
• Трение нисходящего воздушного потока о боковые стенки куба, вызывающее его смещение вниз (и вбок).
• Хаотические смещения куба в самые разные стороны в результате ударов «срикошетивших» молекул газов.
• Менее заметные хаотические смещения от броуновского/температурного движения молекул газов изнутри и снаружи куба. (У газа есть начальная температура, дополнительный нагрев вызывается активным «взбалтыванием» молекул крыльями мухи, её собственной температурой. Вдобавок от ударов нагреваются стенки куба).
• Тепловое излучение мухи смещает как её саму, так и те участки куба, куда это излучение попадает. (Тоже вполне реальный кейс).
• Аналогично с тепловым излучением куба и весов.
• Если муха висит не в темноте, то давление внешнего излучения (включая тепловое) также будет смещать муху и куб в направлении от источника.
• Возможные химические реакции между молекулами компонентов системы. В первую очередь, воздух и стенки. 
• Распад каких-то молекул: под действием излучения, химический, спонтанный…
• Упругие и неупругие деформации куба, с учётом его неоднородности: влияют и на его изменение температуры, и на то, как внутри идут воздушные потоки, и на смещения самого куба.
• Износ крыльев мухи: кусочки отрываются и падают вниз, а часть выносится за пределы куба.
• Износ материала куба: часть тоже выносится наружу, уменьшая его массу.
• Смещение мухи от её дыхания, какания и пукания.
• Залетевшая в куб пыль утяжеляет его. 
• Состав газов внутри и снаружи куба может меняться со временем, в разных участках и под внешним воздействием - что влияет на его характеристики, включая вязкозть.
• Ветер снаружи смещает куб.
• Как и космическая радиация.
• Взаимодействие электромагнитного излучения мухи, весов и планеты могут смещать всех участников в разных направлениях.
• Землетрясения подбрасывают всю систему. Впрочем, на таком масштабе точности, надо учитывать и проезжающие мимо автомобили, и шаги людей.
• Погрешности самих весов (тут большое число вариантов, в зависимости от используемой модели).
• У всех компонентов есть свои собственные резонансные частоты.
• Можно попробовать учесть релятивистские эффекты и изменения масс, связанные с изменением энергии.

В современных физических эксперимантах на пределе чувствительности аппаратуры вот так дотошно всё и учитывают.






содержание • вся фототематика • только фотографии • мысли • новости • обзоры • интересное • alex-krylov.ru

задача • научный эксперимент • физика