Притяжение точки к сфере (если мне не изменяет память)
Сейчас в промо (или почему-то на главной странице) - "физическая задачка".
Там allairodor написал разумный комментарий (цитирую фрагмент).
allairodor
9 августа 2019, 15:21:27
Автору бы освежить знания по школьной физике. Что такое сила, что такое ускорение и как они связаны. Второй закон Ньютона, если я правильно помню.
Погрешность тут от другого может быть.
Вопрос сформулирован как "что раньше упадет". Если кидать одновременно, то и упадут одновременно. А если последовательно, то чуть-чуть, неуловимо, дольше будет падать легкий предмет. Потому что падающий предмет тоже притягивает планету и она к нему полетит навстречу. А к более тяжелому предмету она полетит быстрее и успеет пролететь большее расстояние до встречи.
---------------------------------------
А дальше получился спор allairodor и elrond1_2eleven
Написала там комментарий. ЕМНИП (если мне не изменяет память), то интегрировать не нужно.
----------------------
elrond1_2eleven
12 августа 2019, 13:37:48
Если взять падение Луны на Землю, нужно уже учитывать обратный квадрат расстояния и интегрировать, эта задача вообще нетривиальная и вам явно непосильная.
akhceloo
12 августа 2019, 19:57:35
Элронд 1-2-11?
У Вас интересный журнал.
Но насчёт интегрирования - боюсь соврать, но, если мне не изменяет память, Вы не правы насчёт сложности этой задачи и необходимости интегрирования.
Точно помню, что когда-то в физматшколе решала задачку про притяжении точки к однородной сфере, при условии что квадратом расстояния нельзя пренебрегать. (Точка близко к сфере).
Получилось (если мне не изменяет память), что притяжение точки к сфере равносильно притяжению точки к точке, с массой равной массе сферы.
Именно потому что "квадрат расстояния" - суммирование (или, если угодно, интегрирование - но интегрировать не нужно, задачка решается школьными методами 8-го класса) - даёт такой вот результат.
ПОВТОРЯЮ: Я СЕГОДНЯ НЕ ПРОВЕРЯЛА. Может быть, мне изменяет память - сейчас некогда заново делать расчёт (я тороплюсь домой с работы сейчас).
Но если верно, то получается что:
Для случая сферы интегрировать не нужно, достаточно поместить точку с приведённой массой в центр тяжести сферы.
А точка, находящаяся ВНУТРИ однородной сферы, находится в невесомости (разумеется, при условии отсуствия других внешних гравитационных полей или если система находится в состоянии свободного падения к внешнему однородому полю).
Дальше можно просуммировать этот результат по всем радиусам сфер, и получить, что Луна и Земля притягиваются как две точки той же массы, расположенные в центре тяжести Луны и Земли.
Любопытнее задачка про падение в шахту.
На точку, падающую в шахту, действует сила притяжения от "внутренних" сфер, а сферы,находящиеся "выше" от центра - уже не притягивают (невесомость).
Таким образом, сила тяжести, действующая на тело, падающее в шахту, убывает. Можно даже посчитать, по какому закону (там должна получиться простая зависимость - площадь сферы пропорциональна квадрату радиуса, то есть, дельта массы сферы равна dZ*Z*Z*(плотность материала) ).
В общем, задачка про притяжение Луны и Земли проще, чем кажется на первый взгляд.
Впрочем, я не на сто процентов уверена - со школы прошло много лет, могла перепутать.
Там allairodor написал разумный комментарий (цитирую фрагмент).
allairodor
9 августа 2019, 15:21:27
Автору бы освежить знания по школьной физике. Что такое сила, что такое ускорение и как они связаны. Второй закон Ньютона, если я правильно помню.
Погрешность тут от другого может быть.
Вопрос сформулирован как "что раньше упадет". Если кидать одновременно, то и упадут одновременно. А если последовательно, то чуть-чуть, неуловимо, дольше будет падать легкий предмет. Потому что падающий предмет тоже притягивает планету и она к нему полетит навстречу. А к более тяжелому предмету она полетит быстрее и успеет пролететь большее расстояние до встречи.
---------------------------------------
А дальше получился спор allairodor и elrond1_2eleven
Написала там комментарий. ЕМНИП (если мне не изменяет память), то интегрировать не нужно.
----------------------
elrond1_2eleven
12 августа 2019, 13:37:48
Если взять падение Луны на Землю, нужно уже учитывать обратный квадрат расстояния и интегрировать, эта задача вообще нетривиальная и вам явно непосильная.
akhceloo
12 августа 2019, 19:57:35
Элронд 1-2-11?
У Вас интересный журнал.
Но насчёт интегрирования - боюсь соврать, но, если мне не изменяет память, Вы не правы насчёт сложности этой задачи и необходимости интегрирования.
Точно помню, что когда-то в физматшколе решала задачку про притяжении точки к однородной сфере, при условии что квадратом расстояния нельзя пренебрегать. (Точка близко к сфере).
Получилось (если мне не изменяет память), что притяжение точки к сфере равносильно притяжению точки к точке, с массой равной массе сферы.
Именно потому что "квадрат расстояния" - суммирование (или, если угодно, интегрирование - но интегрировать не нужно, задачка решается школьными методами 8-го класса) - даёт такой вот результат.
ПОВТОРЯЮ: Я СЕГОДНЯ НЕ ПРОВЕРЯЛА. Может быть, мне изменяет память - сейчас некогда заново делать расчёт (я тороплюсь домой с работы сейчас).
Но если верно, то получается что:
Для случая сферы интегрировать не нужно, достаточно поместить точку с приведённой массой в центр тяжести сферы.
А точка, находящаяся ВНУТРИ однородной сферы, находится в невесомости (разумеется, при условии отсуствия других внешних гравитационных полей или если система находится в состоянии свободного падения к внешнему однородому полю).
Дальше можно просуммировать этот результат по всем радиусам сфер, и получить, что Луна и Земля притягиваются как две точки той же массы, расположенные в центре тяжести Луны и Земли.
Любопытнее задачка про падение в шахту.
На точку, падающую в шахту, действует сила притяжения от "внутренних" сфер, а сферы,находящиеся "выше" от центра - уже не притягивают (невесомость).
Таким образом, сила тяжести, действующая на тело, падающее в шахту, убывает. Можно даже посчитать, по какому закону (там должна получиться простая зависимость - площадь сферы пропорциональна квадрату радиуса, то есть, дельта массы сферы равна dZ*Z*Z*(плотность материала) ).
В общем, задачка про притяжение Луны и Земли проще, чем кажется на первый взгляд.
Впрочем, я не на сто процентов уверена - со школы прошло много лет, могла перепутать.