Выразительность, теория категорий, моноидальные диаграммы, ISO 15926L

[ailev]

Хорошая нотация должна соответствовать хорошему языку (я тут осторожно пользуюсь терминологией ISO 24744 -- http://ailev.livejournal.com/817706.html) символ в понятие. Так, если речь идет о числах, то хорошая нотация должна быть позиционной, т.е. содержать один символ для каждой цифры (как

Comments

[ailev]

то есть табличная нотация Gellish (и следующие из нее "формы", подготовленные в Exel -- любимая инженерами форма) пока являются лучшей на сегодня придумкой. А ведь это как раз эквивалент бесчисленного числа всплывающих окошек "a la Windows" интерфейса с формочками, которые замучиваешься "прокликивать" и заполнять -- вместо того, чтобы как-то нормально и слитно писать. И эти окошки -- ужас, и эквивалентные им командные строки с "последовательностью триплетов" не меньший ужас...

Все понял, думаем дальше.

[ailev]

Я вот думал об этом сегодня. Дело тут не в математике, а в привитии вкуса к формализации в стиле computer science (т.е. формализации необязательно математической! Сегодняшняя computer science с ее мультипарадигмальными языковыми изысканиями -- это продолжение той же математики, но с учетом важности нотации и понятия "языка").

Я думаю, что сегодняшнюю ситуацию уже не переломить: нужно делать исследовательскую программу, в которой специально выращивать синтетический (и сначала междисциплинарный) предмет для исследований связки конгломерата из моделирования/дизайна<-->исчислений/языка<-->нотаций/явных_представлений<-->психопрактик_для_овладения_операциями_в_уме.

Грубо говоря, сажать рядышком физика, математика, системного инженера, нэлпера (neurolinguistic programmer) и задать им работку на десяток лет: поглядеть на то, что уже происходит, отмоделировать это и попробовать поучить детишек. Очень интересный проект бы мог получиться. Но такие люди вместе редко собираются.

[vvagr]

Вот только убери рассуждения про римскую нотацию для чисел в десятичной системе. Ибо чушь написана :-((((

[ailev]

С арабской нотацией против римской -- это классический пример. Так что не уберу, пока ты не продемонстрируешь, в чем тут чушь.

[vvagr]

Чушь не в примере, а в формулировке про нотацию ДЛЯ десятичной системы. Число можно считать существующим в десятичной системе только ПОСЛЕ того как оно записано арабскими цифрами, грубо говоря.

число в десятичной системе НЕ МОЖЕТ быть записано римских цифрами, извини. Эти оба высказывания - о языках (разумеется о двух разных).

[ailev]

А, ты про позиционные и непозиционные системы. Да, конечно, поправил.

Ты бы как-то свой стиль комментариев поправил: указание на "чушь написана" не указывает на то, что не так. Указание на "в вашей программе есть баги", если ты эти баги уже нашел, но не говоришь, где и какие, обычно бессмысленно.

[ailev]

Тут очень сложный вопрос: чтобы воспользоваться мировым опытом, "категорным нинзя" нужно будет разобраться с "обычной математикой". А чтобы стать "категорным нинзя", сегодня также нужно разбираться с обычной математикой -- и стимул "выучить немного, чтобы уметь много" пропадает

[ailev]

Ну да, ISO 15926 как раз имеет слоган "ISO 15926 outside" -- он прежде всего был разработан для интеграции данных, а не для хранения-обработки данных

[udod]

Все-таки то что Вы называете "моноидальными диаграммами" достовлят прямо противоположный заявленному пример. Они конечно неплохо изображают манипуляции с образующими и соотношениями где-то. Но их суть в том что они как и любая возня с образующими и соотношениями чудовищно запутываются очень быстро. Запутываются в буквальном смысле, так как один из начальных примеров "braided monoidal categories" появился из теории узлов и картинки там возникающие - просто диаграммы узлов. Узел вещь наглядная, но распутывание хорошего узла - задача никак не детсадовская. Эти категории и были придуманы чтобы объяснить что делать все-таки что-бы что-то сказать о такой запутанной картинке. А делать вот что - надо искать правильные "представления" этих категорий. Т.е. правильные "раскраски" картинок алгебраическими штуками - некими модулями обычно (представлениями "квантовых групп") и их морфизмами, так что "простая" (обычно все-таки вычислительно весьма сложная, но хотя-бы понятная) манипуляция с этими раскрасками выдает число - инвариант (узла, например

[ailev]

Так любое графическое представление чрезвычайно быстро "запутывается". Это относится к любому графическому языку программирования. У текстовых же языков совершенно другие тараканы, там "видео" (связи) должны быть восстановлены в голове путем отождествления идентификаторов, появляющихся при "распутывании". У многих языков программирования сейчас принято два представления: и текстовое, и графическое, и для разных целей используются оба.

Я понимаю, что суть всей теории категорий -- манипуляции с раскрасками. Но мне кажется, что algebraic_brain прав в оценке возможной полезности этой теории для самых разных целей. Конечно, это просто полезность, а не чудодейственность. Я не знаю, будет ли понятней проглядывать модели данных ISO15926 в терминах теории категорий, а не просто записанные в FOL -- но несколько команд планируют именно такое попробовать.

[udod]

Категории дело хорошее, что и говорить. Все мы давно пишем на категорном языке и мучительно рисуем в статьях категорные диаграммы.