Фундаментальное образование

[ailev]

Я вот уже писал про важность возвращения к проблеме различия формального и материального образований, где давал трактовку формального образования как тренинг в работе с "мета" ("формальное образование в эпоху перемен" -- http://ailev.livejournal.com/1263511.htmlRead more... )

Comments

[justy_tylor]

"Фундаментальность, независимая от приложений" - вся суть современного образовательного тупика. Настоящие фундаментальные знания очень практичны. А которые пока нет - поле деятельности увлечённых, а не способ утилизации времени школоты.

Та же линейная алгебра прекрасно изучается в задачах физики или компьютерной графики, ценных для широкого круга специалистов. Но "матрицы ради матриц" это не фундаментальное, а адаптация для теорматематиков.

[ailev]

В школьной программе есть подобные примеры. Например, задачи по физике 7 класса на движение -- все эти "пешеходы вышли из точки А и Б то ли навстречу, то ли в одном направлении и встретились через два часа" -- вдруг обнаруживаются в курсе алгебры 8 класса. Конечно, учат решать уравнения, базовый навык. Но показывается, как пришить это к жизни (например, через физику, которая к жизни поближе, чем математика).

Я этим текстом и хочу обратить внимание, что само отношение "прикладности" можно проходить в двух направлениях, но для всей этой "фундаментальщины" оно важное, никакой "просто теории".

[justy_tylor]

Да, как-то так.

Сейчас подумал, что "фундаментальность" слишком неудобный, дискредитировавший себя термин. Чаще применяется не в контексте пользы, а в контексте фетиша.

"Междисциплинарные знания" - намного лучше.

[ailev]

Согласен, что "фундаментальность" тут не самое лучшее (ибо оно обычно про "фундаментальную науку" в отличие от прикладной же тоже науки -- и дальше дискуссия не о приложениях и образовании, а о финансировании и организации деятельности науки).

Но "междисциплинарности" тут никакой нет, в научном плане тут обычная предметность, дисциплинарность. Междисциплинарность (точнее, мультидисциплинарность) обычно в системной инженерии. А системных учёных не бывает, так уж наука устроена.

[vvagr]

Ей-богу, друзья мои, проще считать, что на свете есть только разнообразная математика, и ее многочисленные применения. Математика - это и есть все азовые, а равно и профессиональные, фундаментальные теории. Ну а применения - все остальное, от физики  с химией до технология рытья лопатой.

Конечно, мешает то, что современную математику уже не выстроить в единое дерево теорий. Понять, что из себя нынче представляют "основы математики" и научить им- тоже очень сложно. Но это не повод объявлять отдельные фрагменты математики самостоятельным фундаментальными "дисциплинами".

[obidam_net]

Теория множеств не годится в качестве основы для всех ветвей математики? Кажется, Колмогоров предлагал именно с теории множеств начинать изучение математики в школе.

[vvagr]

Теория множеств несомненно является основой. Но я имел в виду нечто большее - кроме основы, хорошо бы научить людей единству математики, построенной на этой основе. А тут проблема - специфические конструкции, необходимые для построения на основе ТМ геометрии, теории вероятности, алгебры, логики - весьма разнородны, и увидеть общее между ними всеми - этому научить непросто. Поэтому в основном учат отдельно "математике для электротехники", "математике для сопромата", "математике для программирования".

[ailev]

Теория категорий и место, откуда оно появилось (гомотопическая и гомологическая алгебра) детектед. Дальше можно обсуждать, насколько это перебор )))

[vvagr]

Ты ещё унивалентные основания математики угляди в простом каменте!

Но да, речь и об этом: что именно можно реально преподать в качестве универсальной фундаментальной основы всего - не совсем ясно. Однако ясно так же, что слегка смешно подходить к робототехникам или к нейросетевикам и с суровым видом требовать "предъяви фундаментальную дисциплину".

[obidam_net]

Насколько я понимаю, если имеется основа, то она же и обеспечивает единство. А если единство не обеспечено, то никакая это не основа.

Учить прикладным направлениям математики будут всегда, даже если удовлетворительное единство математики будет найдено, потому что настраивать/адаптировать это единство к конкретному применению все равно придется людям.

[justy_tylor]

Какой из? Где-то достаточно ZF, а где-то нужны non-well-founded sets. Кроме того, множественные представления (субъективно) когнитивно-затратнее логических. Но логики тоже бывают разные. Требуются более качественные инструменты для формальных рассуждений. Ищут, вот уже "унивалентные основания" в комментариях вспоминали.

Но, чтобы такой инструмент работал, надо довести его до уровня понятности сразу после "2 яблока + 2 яблока". Тогда сгодится как основа.

[obidam_net]

Тогда, наверное, ZF без аксиомы регулярности? Тогда Non-well-founded sets тоже будут в эту систему включены.

А затратнее или нет - это вопрос выбора формального представления. Главное, чтобы эта система действительно была основой всех ветвей математики.

[justy_tylor]

Где-то нужно "с", где-то "без", одной общей теории множеств не существует.

И понятность нужна, без неё будет не упорядочивание математического бардака, а лишь ещё одно дополнение к нему.

[obidam_net]

Теория множеств без аксиомы регулярности включает в себя как теорию множеств с этой аксиомой (ZF ST), так и теорию множеств с отрицанием этой аксиомы (non-well-founded ST).

Разве не так?

[justy_tylor]

Нет. Включать обе может только множество теорий множеств, собранное по критерию, не требующему наличия или отсутствия аксиомы регулярности. :)

Нужна такая формальная система, которая позволит пользователю одновременно использовать те же ZF_Set и NWF_Set в своих построениях.

[alexfisich]

Колмогоров думал о 50 звездах и плевал на миллионы учащихся. Расист, как и все ему подобные.