Ответ к вероятностной задачке на выходные
Несколько лет назад я закинул сюда забавную вероятностную задачку.
К сожалению, я не проконтролировал источник задачи и оказалось, что она ко мне попала с популярного ютуб-канала, в результате чего куча народу уже знали ответ, да и вообще, не дело это. Сначала я переживал за прокол, а потом про публикацию вообще забыл.
Но на днях мне напомнили про нее, поэтому, спустя годы, выкладываю, таки, решение.
Стратегия в игре следующая:
1. Каждый игрок открывает коробочку со своим номером.
2. Если в коробке лежит жетон игрока - значит процесс завершен и игрок молодец.
3. Иначе, в коробке лежит жетон с неким номером. Игрок идет и открывает коробку с этим номером.
4. Шаги 2 и 3 повторяются либо до находки своего жетона, либо до истечения 50 попыток.
Если аккуратно посчитать вероятности, то окажется, что вероятность коллективного выигрыша оказывается чуть выше 31%, что, согласитесь, весьма немало.
Оригинальное видео с постановкой:
Оригинальное видео с решением:
Статья о задаче на английской Википедии.
Для тех кому лень или тяжело слушать\читать по-английски, укажу основную идею.
Подобный процесс обхода коробок разбивает их на несколько непересекающихся замкнутых (в силу конечности исходного множества коробок) циклов. Длина каждого из этих циклов, очевидно, может быть от единицы до ста, причем сумма их длин равна 100.
Очевидно, что если цикл, в который входит ящик с номером, совпадающим с номером игрока, имеет длину <= 50, то игрок свой жетон найдет на последнем шаге цикла.
Если аккуратно все посчитать, то оказывается, что вероятность перестановки, в которой не будет циклов длиннее 50 членов, окажется ~31.183%
К сожалению, я не проконтролировал источник задачи и оказалось, что она ко мне попала с популярного ютуб-канала, в результате чего куча народу уже знали ответ, да и вообще, не дело это. Сначала я переживал за прокол, а потом про публикацию вообще забыл.
Но на днях мне напомнили про нее, поэтому, спустя годы, выкладываю, таки, решение.
Стратегия в игре следующая:
1. Каждый игрок открывает коробочку со своим номером.
2. Если в коробке лежит жетон игрока - значит процесс завершен и игрок молодец.
3. Иначе, в коробке лежит жетон с неким номером. Игрок идет и открывает коробку с этим номером.
4. Шаги 2 и 3 повторяются либо до находки своего жетона, либо до истечения 50 попыток.
Если аккуратно посчитать вероятности, то окажется, что вероятность коллективного выигрыша оказывается чуть выше 31%, что, согласитесь, весьма немало.
Оригинальное видео с постановкой:
Click to viewОригинальное видео с решением:
Статья о задаче на английской Википедии.
Для тех кому лень или тяжело слушать\читать по-английски, укажу основную идею.
Подобный процесс обхода коробок разбивает их на несколько непересекающихся замкнутых (в силу конечности исходного множества коробок) циклов. Длина каждого из этих циклов, очевидно, может быть от единицы до ста, причем сумма их длин равна 100.
Очевидно, что если цикл, в который входит ящик с номером, совпадающим с номером игрока, имеет длину <= 50, то игрок свой жетон найдет на последнем шаге цикла.
Если аккуратно все посчитать, то оказывается, что вероятность перестановки, в которой не будет циклов длиннее 50 членов, окажется ~31.183%