Кубический корень.
Кубический корень.
«Восстанавливаем былые умения» или «Чего не знает Яндекс».
Говорить о деградации общего интеллектуального и морального уровня народных масс стало общим местом. Издержки цивилизации: С одной стороны результат развития технологий - всё преподносится на блюдечке, в жизни надо все менее и менее понимать и уметь, чтобы иметь результат; с другой - мировое образование всё менее производит умеющих и понимающих, а плодит «планктон» с несистемными знаниями, засоренными всевозможными «альтернативами» :, от религиозных догм до эзотерики и мистики. Из такого «планктона» получаются лучшие потребители и ими легче управлять. На этом зиждется постиндустриальная цивилизация. Примеров, обзоров и анализа на эту тему в моей ленте ЖЖ множество.
Среди потерянных умений - умение считать довольно наглядно.
Встроенные в бытовые гаджеты калькуляторы его почти «убили»: в уме и на бумаге может складывать-умножать только в пределах сотни, не более. Мне стало интересно насколько глубоко зашла деградация тут. Тестом выбрал вычисление квадратного корня. Ведь мы в средней школе (в 70 годы ХХ века)все поголовно вычисляли его на бумажке, а первые калькуляторы тогда стоили месячную зарплату и были размером почти с печатную машинку. Так вот, в нашем НИИ никто не только не мог практически вычислить, но даже и не представлял, как это делается в принципе. Кроме одного единственного исключения: инженера с высшим техническим образованием 50-летнего возраста. Он «что-то такое смутно помнил» и в течение 2-х дней сумел восстановить алгоритм и показал его в работе.
Дальше - больше. Кубический корень на бумажке мы не вычисляли, я и сам этого не умел. Но ведь «Яндекс знает всё»? Как бы не так! С Гуглем на пару. Интернет-поисковики алгоритм ручного вычисления кубического корня представить мне не смогли. Самым близкой ссылкой было обсуждение на одном из форумов математиков скана из дореволюционного (ХIХ век!) пособия с примером такого алгоритма.http://dxdy.ru/post529856.html#p529856 Однако на том скане было несколько опечаток и сбой форматирования символов в разных строках. Из-за этого пять-шесть математиков-профи, имеющих за плечами матфаки разных ВуЗов и участвовавших в обсуждении, ТАК И НЕ СМОГЛИ восстановить алгоритм, имея перед собой готовый пример! Вот это меня потрясло. И не сказать чтобы тупые, ибо варианты предлагали заумные и изощренные, в коих без Вики-педии мне - биологу было вовсе и не разобраться. Итак, не только обыватели, но и профессионалы сильно сдали с этими «электронными костылями для мозгов».
Мне тоже пришлось изрядно повозиться, чтоб по тому «калеченному» примеру с одними цифрами понять что и как. И для этого пришлось в общем виде возвести в куб трехзначное число «abc» и выписать формулы составляющих компонентов в каждом разряде числа этого куба. Получилось! Теперь готов сохранить эту реставрацию для всех.
Сначала для разминки корень квадратный:
Алгоритм такой. Имеем некое число. Например, 31843449. Разбиваем его на двойки. Справа налево. Крайняя левая "двойка" может быть и из двух, и из одной цифры. Каждая двойка даст в ответе свою цифру.
31’84’34’49|| 5643
25
100*6 6 84
36 6 36
1120*4 48 34
16 44 96
11280*3 3 38 49
9 3 38 49
Считать начинаем слева. Ближайший «снизу» к 31 квадрат (25)имеет число Х = 5, ибо квадрат Х+1=6 (36)уже больше имеющихся 31. Разницу 31-25=6 сносим и прибавляем к ней следующую пару цифр(84), получили число 684. Подбор каждого следующего числа Х в квадратном корне производится по формуле (20а*Х + Х^2), где а - это уже имеющееся число в ответе. Результат должен быть ближайшим «снизу» к числу 684. Имеем а = 5.Для Х=6 это будет (20*5=100 100*6=600 600+36=636) 636. А для Х=7 соответственно (20*5=100 100*7=700 700+49=749). Ясно, что 7 -это перебор, так как 749 больше 684. Выбираем Х=6 и повторяем весь цикл для следующего числа. Разницу 684-636=48 сносим и прибавляем к ней следующую пару 34. Получили число 4834. Теперь а=56, ищем следующую Х.
При Х=4 (20*56=1120 1120*4=4480 4480+16=4496) формула дала 4496. При Х=5 формула даст 5625 - «перебор»! выбираем Х=4. Снова повторяем цикл. Разницу 4834-4496=338 сносим, добавляем пару 49 получаем число 33849. Теперь а=564 применим формулу для Х=3 (20*564=11280 11280*3=33840 33840+9=33849) Всё! Получили ответ без остатка. Если остаток есть, то сносим его, добавляем к нему два нуля справа и вновь повторяем цикл столько раз, сколько значащих цифр нам надо.
Описание громоздко для понятности, сам же расчет идет довольно легко и быстро. Этот алгоритм есть и в Вики-педии. Там он описан не менее громоздко. А теперь ТО(!!), что ни в Вики, ни в Гугле с Яндексом не нашел.
Алгоритм вычисления кубического корня.
82’881’856| 436
4800*3 64
120*9 18 881
27 15 507
554700*6
1290*36 3 374 856
216 3 374 856
Теперь искомое число разбиваем справа налево на тройки, каждая из которых даст свою цифру в ответе. В последней левой «тройке» оказалось две цифры (82,) а могла быть и одна, и три. Ближайшее «снизу» Х=4 имеет куб 64, а у Х=5 куб 125 уже «перебор» для 82. Разницу 82-64=18 сносим и добавляем следующую тройку (881), получив число 18881. Следующее число Х в кубическом корне вычисляем по формуле, где логично уже не два компонента, а три:(300а^2*Х + 30а*Х^2 + Х^3), чтобы результат был ближайшим «снизу». У нас сейчас а=4. Для Х=3 имеем: (300*16=4800*3=14400 30*4=120*9=1080 3*3*3=27) 14400+1080+27=15507. Для Х=4 соответственно (300*16*4=19200 30*4*16=1920 4*4*4=64) 19200+1920+64=21184, что есть «перебор» для 18881, поэтому выбираем Х=3. Далее цикл повторяем. Разницу 18881-15507=3374 сносим, к ней добавляем следующую тройку 856, получив число 3374856. На этом этапе а=43. Определяем Х. Для Х=6 (300*43*43=554700*6=3328200 30*43*36=46440 6*6*6=216) Итого 3328200+46440+216=3374856. Готово! Если же есть остаток и нам надо следующую цифру в ответе, добавляем к остатку три нуля и снова повторяем цикл.
Эти умения: прикинуть площадь и объем объекта по стороне и наоборот в «полевых условиях» на коленке, я считаю все же необходимыми цивилизованному человеку как и умение разжечь костер без спичек, как и умение ориентироваться по сторонам света, как и умение плавать. Хорошо если они не понадобятся… Однако вне городской среды такой «запас» карман не тянет.
«Восстанавливаем былые умения» или «Чего не знает Яндекс».
Говорить о деградации общего интеллектуального и морального уровня народных масс стало общим местом. Издержки цивилизации: С одной стороны результат развития технологий - всё преподносится на блюдечке, в жизни надо все менее и менее понимать и уметь, чтобы иметь результат; с другой - мировое образование всё менее производит умеющих и понимающих, а плодит «планктон» с несистемными знаниями, засоренными всевозможными «альтернативами» :, от религиозных догм до эзотерики и мистики. Из такого «планктона» получаются лучшие потребители и ими легче управлять. На этом зиждется постиндустриальная цивилизация. Примеров, обзоров и анализа на эту тему в моей ленте ЖЖ множество.
Среди потерянных умений - умение считать довольно наглядно.
Встроенные в бытовые гаджеты калькуляторы его почти «убили»: в уме и на бумаге может складывать-умножать только в пределах сотни, не более. Мне стало интересно насколько глубоко зашла деградация тут. Тестом выбрал вычисление квадратного корня. Ведь мы в средней школе (в 70 годы ХХ века)все поголовно вычисляли его на бумажке, а первые калькуляторы тогда стоили месячную зарплату и были размером почти с печатную машинку. Так вот, в нашем НИИ никто не только не мог практически вычислить, но даже и не представлял, как это делается в принципе. Кроме одного единственного исключения: инженера с высшим техническим образованием 50-летнего возраста. Он «что-то такое смутно помнил» и в течение 2-х дней сумел восстановить алгоритм и показал его в работе.
Дальше - больше. Кубический корень на бумажке мы не вычисляли, я и сам этого не умел. Но ведь «Яндекс знает всё»? Как бы не так! С Гуглем на пару. Интернет-поисковики алгоритм ручного вычисления кубического корня представить мне не смогли. Самым близкой ссылкой было обсуждение на одном из форумов математиков скана из дореволюционного (ХIХ век!) пособия с примером такого алгоритма.http://dxdy.ru/post529856.html#p529856 Однако на том скане было несколько опечаток и сбой форматирования символов в разных строках. Из-за этого пять-шесть математиков-профи, имеющих за плечами матфаки разных ВуЗов и участвовавших в обсуждении, ТАК И НЕ СМОГЛИ восстановить алгоритм, имея перед собой готовый пример! Вот это меня потрясло. И не сказать чтобы тупые, ибо варианты предлагали заумные и изощренные, в коих без Вики-педии мне - биологу было вовсе и не разобраться. Итак, не только обыватели, но и профессионалы сильно сдали с этими «электронными костылями для мозгов».
Мне тоже пришлось изрядно повозиться, чтоб по тому «калеченному» примеру с одними цифрами понять что и как. И для этого пришлось в общем виде возвести в куб трехзначное число «abc» и выписать формулы составляющих компонентов в каждом разряде числа этого куба. Получилось! Теперь готов сохранить эту реставрацию для всех.
Сначала для разминки корень квадратный:
Алгоритм такой. Имеем некое число. Например, 31843449. Разбиваем его на двойки. Справа налево. Крайняя левая "двойка" может быть и из двух, и из одной цифры. Каждая двойка даст в ответе свою цифру.
31’84’34’49|| 5643
25
100*6 6 84
36 6 36
1120*4 48 34
16 44 96
11280*3 3 38 49
9 3 38 49
Считать начинаем слева. Ближайший «снизу» к 31 квадрат (25)имеет число Х = 5, ибо квадрат Х+1=6 (36)уже больше имеющихся 31. Разницу 31-25=6 сносим и прибавляем к ней следующую пару цифр(84), получили число 684. Подбор каждого следующего числа Х в квадратном корне производится по формуле (20а*Х + Х^2), где а - это уже имеющееся число в ответе. Результат должен быть ближайшим «снизу» к числу 684. Имеем а = 5.Для Х=6 это будет (20*5=100 100*6=600 600+36=636) 636. А для Х=7 соответственно (20*5=100 100*7=700 700+49=749). Ясно, что 7 -это перебор, так как 749 больше 684. Выбираем Х=6 и повторяем весь цикл для следующего числа. Разницу 684-636=48 сносим и прибавляем к ней следующую пару 34. Получили число 4834. Теперь а=56, ищем следующую Х.
При Х=4 (20*56=1120 1120*4=4480 4480+16=4496) формула дала 4496. При Х=5 формула даст 5625 - «перебор»! выбираем Х=4. Снова повторяем цикл. Разницу 4834-4496=338 сносим, добавляем пару 49 получаем число 33849. Теперь а=564 применим формулу для Х=3 (20*564=11280 11280*3=33840 33840+9=33849) Всё! Получили ответ без остатка. Если остаток есть, то сносим его, добавляем к нему два нуля справа и вновь повторяем цикл столько раз, сколько значащих цифр нам надо.
Описание громоздко для понятности, сам же расчет идет довольно легко и быстро. Этот алгоритм есть и в Вики-педии. Там он описан не менее громоздко. А теперь ТО(!!), что ни в Вики, ни в Гугле с Яндексом не нашел.
Алгоритм вычисления кубического корня.
82’881’856| 436
4800*3 64
120*9 18 881
27 15 507
554700*6
1290*36 3 374 856
216 3 374 856
Теперь искомое число разбиваем справа налево на тройки, каждая из которых даст свою цифру в ответе. В последней левой «тройке» оказалось две цифры (82,) а могла быть и одна, и три. Ближайшее «снизу» Х=4 имеет куб 64, а у Х=5 куб 125 уже «перебор» для 82. Разницу 82-64=18 сносим и добавляем следующую тройку (881), получив число 18881. Следующее число Х в кубическом корне вычисляем по формуле, где логично уже не два компонента, а три:(300а^2*Х + 30а*Х^2 + Х^3), чтобы результат был ближайшим «снизу». У нас сейчас а=4. Для Х=3 имеем: (300*16=4800*3=14400 30*4=120*9=1080 3*3*3=27) 14400+1080+27=15507. Для Х=4 соответственно (300*16*4=19200 30*4*16=1920 4*4*4=64) 19200+1920+64=21184, что есть «перебор» для 18881, поэтому выбираем Х=3. Далее цикл повторяем. Разницу 18881-15507=3374 сносим, к ней добавляем следующую тройку 856, получив число 3374856. На этом этапе а=43. Определяем Х. Для Х=6 (300*43*43=554700*6=3328200 30*43*36=46440 6*6*6=216) Итого 3328200+46440+216=3374856. Готово! Если же есть остаток и нам надо следующую цифру в ответе, добавляем к остатку три нуля и снова повторяем цикл.
Эти умения: прикинуть площадь и объем объекта по стороне и наоборот в «полевых условиях» на коленке, я считаю все же необходимыми цивилизованному человеку как и умение разжечь костер без спичек, как и умение ориентироваться по сторонам света, как и умение плавать. Хорошо если они не понадобятся… Однако вне городской среды такой «запас» карман не тянет.