Злободневная физика: о распаде урана-238
Текст Анатолия Сорокина
Альфа-излучение U238 в камере Вильсона
Уравнения двух первых этапов в ряде радиоактивного распада урана-238.
Есть такая задача: сколько атомов из 1 кг урана-238 (кратко U-238, не путать с подводной лодкой кригсмарине) распадётся за 1 год. Закон радиоактивного распада давно как известен широкой общественности:
N(t) = N0 * exp(-0,693 * t / T),
где:
N(t) - число оставшихся атомов спустя время t после некоторого начального момента.
exp(x) - функция возведения числа e (константа Эйлера) ≈ 2,718 в степень x,
N0 - число атомов U-238 в начальный момент. Его можно получить по формуле из школьного курса химии, разделив исходную массу распадающегося вещества (в нашем случае 1000 г) на его молярную массу число (для U-238 она будет, как несложно догадаться 238 г/моль, всякие сотые доли после запятой погоды не делают) и затем получившееся число молей (т. е. количество вещества) умножить на число Авогадро (количество частиц вещества, в нашем случае атомов) в одном моле (6,022E+23). Итого N0 = 2,53E+24 - именно столько атомов U-238 содержится в килограмме этого вещества.
T = 4,468 миллиарда лет (4,468E+9) - период полураспада урана-238.
Подставляем теперь все числа в закон радиоактивного распада и получаем:
N(1 год) = 2,53E+24 * exp(-0,693*1 год / 4468000000 лет).
Тут чисто методологически уместно вспомнить, что exp(-x) при очень малых x (наш случай, x меньше одной миллиардной!) практически неотличима от 1 - x. Ремарка в сторону: знание математики по рядам Тейлора welcome, хорошо эта тема на http://mathprofi.ru/razlozhenie_funkcij_v_stepennye_ryady.html изложена. Забесплатно сделали рекламу отличному ресурсу, возвращаемся к нашему U-238. Нам нужно количество не оставшегося, а распавшегося за год материала, т. е. разность N0 - N(1 год). С учётом сказанного выше:
N0 - N(1 год) = N0 - N0 * (1 - 0,693/4468000000) = 3,924E+14.
Именно столько получится альфа-частиц от распавшихся атомов U-238 за год.
А теперь следствия. Для начала пересчитаем число распадов в год на число распадов в секунду, разделив 3,924Е+14 на число секунд в году, 31536000, пусть невисокосном. Частное равно 1,244Е+7 или, уже словами, 12,44 миллионов распадов ядер атомов U-238 в секунду. Один распад в секунду является по определению единицей измерения радиоактивности «беккерель», названной в честь первооткрывателя самого явления радиоактивности, французского физика Антуана Анри Беккереля. Итак, чистый альфа-распад 1 кг U-238 даёт 12,44 мегабеккерелей его активности. При распаде одного ядра атома U-238 выделяется энергия в 4,270 мегаэлектронвольт, т. е. 0,6832 микроджоуля. Не вся она, конечно, уносится альфа-частицей, но это значение можно использовать как оценку сверху, больше появившаяся альфа-частица всё равно не получит. Теперь умножим эту, казалось бы, ничтожную величину на число распавшихся ядер атомов U-238 и получим общее энерговыделение 1 кг урана-238 «за просто так» в 268 мегаджоулей за год или 8,5 джоуля за секунду - т. е. 8,5 Вт. Запитать светодиодную лампочку уже можно, если 100% конвертировать это энерговыделение в электрическую мощность. Заметим, что в твёрдом куске урана-238 большинство альфа-частиц внутри него же и растеряют свою кинетическую энергию, вызвав в нём всяческие интересные вторичные явления. Но: чем меньше размер кусков U-238, составляющих тот его 1 кг, тем больше их поверхность, с которой альфа-частицы уже невозбранно могут улетать в окружающую среду. Поэтому урановая пыль, аэрозоль или раствор его солей в радиационном плане во много раз опасней, чем та же масса в виде единого кристаллического тела.
Пусть некто путём ингаляции, скажем, получит всего 0,1 г урана-238 в свой организм в виде всего одной пылинки в лёгких. Каждую секунду 1 килограмм окружающей эту пылинку ткани лёгких вместе с самой пылинкой будет получать 0,85 миллиджоуля за секунду - а это уже поглощённая доза за это время в 0,85 миллигрей. А теперь вспоминаем, что альфа-частицы имеют так называемый «фактор качества» 20, т. е. они в двадцать раз опасней рентгеновских квантов, взятых за основу шкалы биологического вреда от разнообразных ионизирующих излучений. И для организма эти 0,85 миллигрея в секунду превратятся в 17 миллизиверт в секунду. Это более чем в пять миллионов раз выше естественного фона в 0,2 микрозиверт в час (для лёгких его создаёт газообразный радон, дающий в нормальной обстановке «штатную» дозу радиации, к которой организм приспособился за всю историю эволюции его предков). Что хорошего: из-за упомянутого выше пинг-понга альфа-частицы внутри кристаллической структуры пылинки, она не сразу доберётся до поверхности и потеряет в процессе много своей энергии, под конец уже будучи неспособной нанести вред сложным молекулярным структурам клетки. Пылинка в итоге нагреется. Да и не все 0,85 миллиджоуля за секунду уходят в кинетическую энергию альфа-частиц, несущую опасность организму. Но ослабление за счёт этих факторов полученной окружающей пылинку тканью дозы даже в 1000 раз всё равно даёт более чем пятитысячекратное превышение естественного фона.
Радиологи тут конечно поправят, что это только средняя оценка, что поражение будет только вблизи пылевой частички с ураном-238, но куда более интенсивным, а уже в сантиметре от него всё уже как при нормальном фоне. Всё так, но именно как раз от интенсивного близкого ионизирующего излучения начинаются нарушения генетического процесса репликации клеток. На определённом этапе может случиться так, что откажет заложенное природой ограничение числа делений потомков одной клетки, а защитные механизмы организма не смогут вовремя или вовсе потеряют способность уничтожать таких дефективных, стремящихся к бесконтрольному размножению. В результате поражённая радиацией ткань начнёт интенсивно реплицировать себя саму. Понятно о чём речь? Да и без этого «простой» некроз тканей лёгких вблизи радиоактивной пылинки - малоприятное следствие.
А что ещё у нас плохого? Да хотя бы то, что распад ядра атома U-238 порождает наряду с альфа-частицей нестабильный атом тория-234 (Th-234), который долго не живёт и с периодом полураспада в 24,1 дня превращается путём бета-распада в протактиний-234 (Pa-234). Что это значит? Да то, что за год образовавшийся в ходе распада U-238 Th-234 распадётся практически полностью. Но за счёт постоянного «прибытия» его новых атомов за счёт распада всё новых порций U-238 его концентрация в материале с изначального нуля возрастёт до какого-то равновесного значения и даст ещё 12,44 мегабеккерелей активности, правда с энергией на распад пожиже, 0,273 МэВ на событие. Пересчитать на зиверты читатель при желании сможет самостоятельно. И учесть тот фактор, что электрон, порождённый распадом Th-234 более «пробивной», чем альфа-частица и способен легко выйти за пределы пылинки и нагадить уже достаточно далеко от неё. А за тоже радиоактивным Pa-234 в изотопном ряду распада U-238 ещё много шагов до стабильного свинца-206. Каждый такой шаг даёт свою добавку в общую активность объекта из U-238 на долгом периоде времени: 37 мегабеккерелей на килограмм в сумме. Сам U-238 без продуктов его распада, как мы рассчитали, даёт менее трети этой общей активности.
И наконец немного «оптимизьму», если это так можно назвать. Альфа-излучение действительно требует для своего обнаружения весьма специфичного оборудования. Но получающийся в процессе в довольно заметных количествах Th-234 со своим малым периодом полураспада всё же даёт шанс обнаружить присутствие родительского U-238 по бета-лучам.
Примечание: числа вроде ста тысяч пятисот, то есть произведение одной целой пяти тысячных на 10 в степени +5, будем записывать по-программистски, через «E» с последующим показателем степени десятки, чтобы с верхними индексами не связываться: 100500 = 1,005E+5.