Отражение света от движущегося наклонного зеркала и изменение его длины волны, лазерная локация Луны
Серьёзных статей об отражениях от движущегося зеркала не много, да и те для случая движения перпендикулярно его поверхности. Если посмотреть расчёты весьма компетентных учёных даже для этого случая:
Титов А.М. 1923г: https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/25432/1/iur-1923-03-04.pdf
Угаров В.А. 1977г: https://scask.ru/l_book_spec.php?id=60
Б.М. Болотовский, С.Н. Столяров 1989г: https://ufn.ru/ufn89/ufn89_9/Russian/r899f.pdf
- то понятно, что ещё и наклон зеркала стал бы весьма и весьма отягчающим обстоятельством. В итоге все научные авторитеты проигнорировали (я не нашёл) проблему отражения света наклонным зеркалом. Но при понимании сути процесса всё не столь уж сложно и я постараюсь на 3-х страничках изложить так, чтобы было доступно и понятно школьникам и студентам. Заодно открою формулу для вычисления углов падения при которых сдвиг частоты отражённого света максимальный, и как сиё определить визуально без измерений.
Угол отражения от наклонного движущегося зеркала
Схема движения световых фронтов и зеркала показана на рисунке ниже.
Когда фронт волны 1 (в кружочке) луча света падает на зеркало в точке O, начинает отражаться луч в направлении OD, а зеркало продолжает двигаться в направлении вектора скорости V (направо вдоль оси X - т.е. зеркало удаляется от источника света).
Когда другая точка того же фронта 1' падающей волны достигнет точки E зеркала с координатами x и y, фронт отражённой волны 2 займёт положение DE перпендикулярно лучу OD.
Из-за того, что поверхность зеркала имеет наклон (на схеме против часовой стрелки) под углом α, расстояние (Ox) окажется короче, чем путь V•t пройденный зеркалом.
Пока фронт падающей волны проходит расстояние AE, фронт отражённой волны проходит расстояние (OD) = ct (ибо оба движутся со скоростью света). Треугольники OAE и ODE прямоугольные.
Но если катет и гипотенуза двух прямоугольных треугольников равны, то равны и они сами (ибо и угол между катетом и гипотенузой у них одинаков). Следовательно, треугольники OAE и ODE равны. В таком случае треугольник OBE равносторонний. Из этого следует, что углы OBC и EBC одинаковы, т.к. BC перпендикуляр к основанию OE по построению.
Вот именно сейчас мы получили доказательство правила "угол падения равен углу отражения", но не от поверхности зеркала, а от его динамической поверхности OE в процессе движения. Когда скорость зеркала равна нулю, она совпадает с самим зеркалом.
Разделим все расстояния на ct. Тогда ct=1, а V•t=β и отрезок (OF)=1. Все соотношения схемы описываются формулами ниже.
В чем же заключается собственно релятивизм? А всего лишь в том, что вдоль траектории движения зеркало сжимается по Лоренцу и значит его угол наклона уменьшается приближаясь к более вертикальному положению. Это и выражено формулой (1), где α₀ угол наклона зеркала в собственной системе отсчёта.
Формула (5) задаёт направление для перпендикуляра BC к линии OE. А получив угол ϑ, по формуле (6) получим угол отражения. В ней учтено, что на приведенной схеме углы φ>0 и ψ<0, т.е. имеют разный знак.
В итоге имеем формулу (7), которая и даёт искомый угол отражения:
Для нулевого угла наклона зеркала результаты полностью совпадают с вычисляемыми по приведенной в статье Б.М.Болотовского и С.Н.Столярова
формуле Cos(ψ)=((1+β²)Cos(φ) - 2β)/(1+β² - 2βCos(φ)).
Графики для различных скоростей зеркала при наиболее интересном случае наклона зеркала в 45° сравнительно с его перпендикулярным положением, приведены ниже.
Графики имеют центральную симметрию относительно нуля координат при смене знака угла наклона зеркала.
В наименовании кривых первое число, это скорость относительно световой, а второе - угол наклона зеркала. Знак "-" для скорости означает приближение к источнику света, а знак "-" для угла наклона означает, что зеркало повёрнуто по часовой стрелке на указанный градус от вертикального положения.
На схеме выше угол поворота α>0.
Знак "+" для углов падения и отражения означает, что лучи находятся в III или IV квадранте При знаке "-" лучи находятся во II или I квадранте. На схеме выше падающий луч в III квадранте, а отражённый во II.
Отражение от движущегося уголкового отражателя и лазерная локация Луны
Исследование отражения от наклонного зеркала интересно для построения схемы лучей в уголковом отражателе, чтобы выяснить отклонение отражённого "зайчика" от точки из которой луч был к нему отправлен. Например, в ситуации с лазерной локацией Луны и пр.
Однако, рассмотрим ракету в которой установлено зеркало перпендикулярно её траектории. А напротив него установим источник света и экран, на который попадает отражённый "зайчик". Ясно, что при любой скорости ракеты зайчик не изменит своего положения. Если вместо плоского зеркала разместить уголковый отражатель, то зайчик совпадёт с положением источника и тоже останется неподвижным. Отсюда можно сделать вывод, что отражение от уголкового отражателя соответствует отражению от перпендикулярного движению плоского зеркала при изменении знака угла отражения на противоположный.
Итак, насколько же "зайчик" от уголкового отражателя на Луне отклонится от места установки лазера на Земле? Расчёты показывают, что максимальный угол отклонения будет 0,0005 градуса. На Земле отклонение составит примерно 3,3 км, но за 2,5 секунды, пока импульс возвратится, земная поверхность подъедет почти на километр, так что итоговое отклонение составит около 2,5 км. Размер отражённого лазерного зайчика на земной поверхности составляет порядка 15 км, так что заметить факт отклонения пока невозможно.
Изменение длины волны света при отражении от наклонного движущегося зеркала
Схема движения световых фронтов и зеркала показана на рисунке ниже.
Когда первый фронт падающей под углом φ волны достигает зеркала в точке O, второй её фронт находится пока ещё в точке A. В этот момент формируется первый фронт отражённой волны, движущийся под углом ψ.
Второй фронт падающей волны достигнет зеркало в точке C с координатами {x,y} через время t. Зеркало за это время сдвинется на расстояние Vt, но из-за наклона зеркала на угол α расстояние (Ox) окажется несколько короче. В этот момент начнёт формироваться второй фронт отражённой волны, а её первый фронт будет уже в точке B.
Расстояние между этими фронтами и определяет длину отражённой волны.
Формулы описывающие отношения на схеме просты и вряд ли требуют пояснения. Например, почти очевидно: x=β·ct-x·tgφ·tgα, откуда получим и остальное.
Символом λ₁ обозначена длина волны падающего света, а символом λ₂ - отражённого. Учтено, что на схеме углы φ>0 и ψ<0, т.е. имеют разный знак.
В итоге имеем формулу (10), которая и даёт искомое отношения длин волн:
Для нулевого угла наклона зеркала результаты полностью совпадают с вычисляемыми по приведенной в статье Б.М.Болотовского и С.Н.Столярова формуле отношения частот волн света ω₂/ω₁ = ((1+β²)+2βCos(φ))/(1- β²)
Если плоскость зеркала перпендикулярна траектории и свет тоже падает на него перпендикулярно (α₀=0 и φ=0), получим известную формулу λ₂/λ₁ = (1 + β)/(1 - β).
Графики для различных скоростей зеркала при наиболее интересном случае наклона зеркала в 45° сравнительно с его перпендикулярным положением, приведены ниже. Посмотреть на них, кроме как здесь, возможно больше и негде. Я для того столь подробно и привожу все схемы и вычисления, чтобы каждый мог проверить их правильность, поскольку никакому рецензированию статья не подвергалась. Да это и невозможно при современной научной парадигме.
Графики симметричны относительно вертикали в 0° при смене знака угла наклона зеркала.
Заметим, что при отражении от удаляющегося зеркала существуют углы падения света, при которых сдвиг его частоты отсутствует, тогда как при приближающемся зеркале подобного не наблюдается и длина отражённой волны от приближающегося к источнику зеркала однозначно будет короче исходной.
Для скорости 0,866 световой и угла наклона зеркала 45°, эти углы падения равны -12,67° и +65,8°.
Обратим внимание, что экстремум сдвига частот приходится на некие углы падения, которые затруднительно вывести аналитически. Но в Excel их можно определить через опцию "поиск решения".
Пунктирные кривые показывают логарифм максимального значения отношения длин волн для различных углов наклона зеркала. Число в наименовании кривой означает скорость зеркала относительно световой.
На графике (сплошные кривые) приведены отношения экстремальных углов падения к углам наклона зеркала при различных его скоростях. Так, для зеркала с наклоном 45° и скорости ±0,866 световой, максимум сдвига частот наблюдается при угле падения 26,57°, а для такого же зеркала при скорости ±0,5 световой - при 40,9°. Причём, тогда и углы ϑ в формулах (5) и (6) равны углам φ.
Это значит, что величина аргумента арктангенса в формуле (7) не меняется при смене знака β. То есть:
Отсюда находим, что:
Причём оказывается, что при углах падения φEXTR сдвиг частоты отражаемого света максимальный, а углы отражения равны углам падения относительно вектора скорости зеркала, т.е. луч отражается от зеркала точно в направлении источника света. Этот фактор и может служить критерием максимума сдвига частот.
Прийти к этому открытию без численного эксперимента вряд ли было бы возможно.
Ниже указаны опубликованные статьи по теории относительности и о том, как, возможно, устроен Мир:
Титов А.М. 1923г: https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/25432/1/iur-1923-03-04.pdf
Угаров В.А. 1977г: https://scask.ru/l_book_spec.php?id=60
Б.М. Болотовский, С.Н. Столяров 1989г: https://ufn.ru/ufn89/ufn89_9/Russian/r899f.pdf
- то понятно, что ещё и наклон зеркала стал бы весьма и весьма отягчающим обстоятельством. В итоге все научные авторитеты проигнорировали (я не нашёл) проблему отражения света наклонным зеркалом. Но при понимании сути процесса всё не столь уж сложно и я постараюсь на 3-х страничках изложить так, чтобы было доступно и понятно школьникам и студентам. Заодно открою формулу для вычисления углов падения при которых сдвиг частоты отражённого света максимальный, и как сиё определить визуально без измерений.
Угол отражения от наклонного движущегося зеркала
Схема движения световых фронтов и зеркала показана на рисунке ниже.
Когда фронт волны 1 (в кружочке) луча света падает на зеркало в точке O, начинает отражаться луч в направлении OD, а зеркало продолжает двигаться в направлении вектора скорости V (направо вдоль оси X - т.е. зеркало удаляется от источника света).
Когда другая точка того же фронта 1' падающей волны достигнет точки E зеркала с координатами x и y, фронт отражённой волны 2 займёт положение DE перпендикулярно лучу OD.
Из-за того, что поверхность зеркала имеет наклон (на схеме против часовой стрелки) под углом α, расстояние (Ox) окажется короче, чем путь V•t пройденный зеркалом.
Пока фронт падающей волны проходит расстояние AE, фронт отражённой волны проходит расстояние (OD) = ct (ибо оба движутся со скоростью света). Треугольники OAE и ODE прямоугольные.
Но если катет и гипотенуза двух прямоугольных треугольников равны, то равны и они сами (ибо и угол между катетом и гипотенузой у них одинаков). Следовательно, треугольники OAE и ODE равны. В таком случае треугольник OBE равносторонний. Из этого следует, что углы OBC и EBC одинаковы, т.к. BC перпендикуляр к основанию OE по построению.
Вот именно сейчас мы получили доказательство правила "угол падения равен углу отражения", но не от поверхности зеркала, а от его динамической поверхности OE в процессе движения. Когда скорость зеркала равна нулю, она совпадает с самим зеркалом.
Разделим все расстояния на ct. Тогда ct=1, а V•t=β и отрезок (OF)=1. Все соотношения схемы описываются формулами ниже.
В чем же заключается собственно релятивизм? А всего лишь в том, что вдоль траектории движения зеркало сжимается по Лоренцу и значит его угол наклона уменьшается приближаясь к более вертикальному положению. Это и выражено формулой (1), где α₀ угол наклона зеркала в собственной системе отсчёта.
Формула (5) задаёт направление для перпендикуляра BC к линии OE. А получив угол ϑ, по формуле (6) получим угол отражения. В ней учтено, что на приведенной схеме углы φ>0 и ψ<0, т.е. имеют разный знак.
В итоге имеем формулу (7), которая и даёт искомый угол отражения:
Для нулевого угла наклона зеркала результаты полностью совпадают с вычисляемыми по приведенной в статье Б.М.Болотовского и С.Н.Столярова
формуле Cos(ψ)=((1+β²)Cos(φ) - 2β)/(1+β² - 2βCos(φ)).
Графики для различных скоростей зеркала при наиболее интересном случае наклона зеркала в 45° сравнительно с его перпендикулярным положением, приведены ниже.
Графики имеют центральную симметрию относительно нуля координат при смене знака угла наклона зеркала.
В наименовании кривых первое число, это скорость относительно световой, а второе - угол наклона зеркала. Знак "-" для скорости означает приближение к источнику света, а знак "-" для угла наклона означает, что зеркало повёрнуто по часовой стрелке на указанный градус от вертикального положения.
На схеме выше угол поворота α>0.
Знак "+" для углов падения и отражения означает, что лучи находятся в III или IV квадранте При знаке "-" лучи находятся во II или I квадранте. На схеме выше падающий луч в III квадранте, а отражённый во II.
Отражение от движущегося уголкового отражателя и лазерная локация Луны
Исследование отражения от наклонного зеркала интересно для построения схемы лучей в уголковом отражателе, чтобы выяснить отклонение отражённого "зайчика" от точки из которой луч был к нему отправлен. Например, в ситуации с лазерной локацией Луны и пр.
Однако, рассмотрим ракету в которой установлено зеркало перпендикулярно её траектории. А напротив него установим источник света и экран, на который попадает отражённый "зайчик". Ясно, что при любой скорости ракеты зайчик не изменит своего положения. Если вместо плоского зеркала разместить уголковый отражатель, то зайчик совпадёт с положением источника и тоже останется неподвижным. Отсюда можно сделать вывод, что отражение от уголкового отражателя соответствует отражению от перпендикулярного движению плоского зеркала при изменении знака угла отражения на противоположный.
Итак, насколько же "зайчик" от уголкового отражателя на Луне отклонится от места установки лазера на Земле? Расчёты показывают, что максимальный угол отклонения будет 0,0005 градуса. На Земле отклонение составит примерно 3,3 км, но за 2,5 секунды, пока импульс возвратится, земная поверхность подъедет почти на километр, так что итоговое отклонение составит около 2,5 км. Размер отражённого лазерного зайчика на земной поверхности составляет порядка 15 км, так что заметить факт отклонения пока невозможно.
Изменение длины волны света при отражении от наклонного движущегося зеркала
Схема движения световых фронтов и зеркала показана на рисунке ниже.
Когда первый фронт падающей под углом φ волны достигает зеркала в точке O, второй её фронт находится пока ещё в точке A. В этот момент формируется первый фронт отражённой волны, движущийся под углом ψ.
Второй фронт падающей волны достигнет зеркало в точке C с координатами {x,y} через время t. Зеркало за это время сдвинется на расстояние Vt, но из-за наклона зеркала на угол α расстояние (Ox) окажется несколько короче. В этот момент начнёт формироваться второй фронт отражённой волны, а её первый фронт будет уже в точке B.
Расстояние между этими фронтами и определяет длину отражённой волны.
Формулы описывающие отношения на схеме просты и вряд ли требуют пояснения. Например, почти очевидно: x=β·ct-x·tgφ·tgα, откуда получим и остальное.
Символом λ₁ обозначена длина волны падающего света, а символом λ₂ - отражённого. Учтено, что на схеме углы φ>0 и ψ<0, т.е. имеют разный знак.
В итоге имеем формулу (10), которая и даёт искомое отношения длин волн:
Для нулевого угла наклона зеркала результаты полностью совпадают с вычисляемыми по приведенной в статье Б.М.Болотовского и С.Н.Столярова формуле отношения частот волн света ω₂/ω₁ = ((1+β²)+2βCos(φ))/(1- β²)
Если плоскость зеркала перпендикулярна траектории и свет тоже падает на него перпендикулярно (α₀=0 и φ=0), получим известную формулу λ₂/λ₁ = (1 + β)/(1 - β).
Графики для различных скоростей зеркала при наиболее интересном случае наклона зеркала в 45° сравнительно с его перпендикулярным положением, приведены ниже. Посмотреть на них, кроме как здесь, возможно больше и негде. Я для того столь подробно и привожу все схемы и вычисления, чтобы каждый мог проверить их правильность, поскольку никакому рецензированию статья не подвергалась. Да это и невозможно при современной научной парадигме.
Графики симметричны относительно вертикали в 0° при смене знака угла наклона зеркала.
Заметим, что при отражении от удаляющегося зеркала существуют углы падения света, при которых сдвиг его частоты отсутствует, тогда как при приближающемся зеркале подобного не наблюдается и длина отражённой волны от приближающегося к источнику зеркала однозначно будет короче исходной.
Для скорости 0,866 световой и угла наклона зеркала 45°, эти углы падения равны -12,67° и +65,8°.
Обратим внимание, что экстремум сдвига частот приходится на некие углы падения, которые затруднительно вывести аналитически. Но в Excel их можно определить через опцию "поиск решения".
Пунктирные кривые показывают логарифм максимального значения отношения длин волн для различных углов наклона зеркала. Число в наименовании кривой означает скорость зеркала относительно световой.
На графике (сплошные кривые) приведены отношения экстремальных углов падения к углам наклона зеркала при различных его скоростях. Так, для зеркала с наклоном 45° и скорости ±0,866 световой, максимум сдвига частот наблюдается при угле падения 26,57°, а для такого же зеркала при скорости ±0,5 световой - при 40,9°. Причём, тогда и углы ϑ в формулах (5) и (6) равны углам φ.
Это значит, что величина аргумента арктангенса в формуле (7) не меняется при смене знака β. То есть:
Отсюда находим, что:
Причём оказывается, что при углах падения φEXTR сдвиг частоты отражаемого света максимальный, а углы отражения равны углам падения относительно вектора скорости зеркала, т.е. луч отражается от зеркала точно в направлении источника света. Этот фактор и может служить критерием максимума сдвига частот.
Прийти к этому открытию без численного эксперимента вряд ли было бы возможно.
Ниже указаны опубликованные статьи по теории относительности и о том, как, возможно, устроен Мир:
- Обзорная статья: "О теории относительности, материальности Мироздания, эволюции вселенной и роли в том чёрных дыр" https://aether-est.livejournal.com/4617.htm
- 1.Лоренцево сокращение - его физическая причина и механизм https://aether-est.livejournal.com/1016.html
- 2.Релятивистское замедление времени - его физическая причина и механизм https://aether-est.livejournal.com/1053.html
- 3.Постоянство (инвариантность) скорости света и его естественная материальная причина https://aether-est.livejournal.com/1288.html
- 4.Преобразования Лоренца в материальном 3-х мерном пространстве https://aether-est.livejournal.com/1660.html
- 5.Эквивалентность массы энергии и релятивистская динамика в материальном мире https://aether-est.livejournal.com/1989.html
- 6.Что есть материя, частицы, гравитация, а также "тёмные" энергия и материя https://aether-est.livejournal.com/2059.html
- 7.Элементарные частицы и физические поля https://aether-est.livejournal.com/2426.html
- 8.Что на самом деле описывает квантовая механика и природа корпускулярно-волнового дуализма https://aether-est.livejournal.com/2798.html
- 9.Эволюция материальной вселенной, Большой взрыв и чёрные дыры https://aether-est.livejournal.com/4518.html
- 10.Парадокс близнецов в материальной вселенной https://aether-est.livejournal.com/4185.html
- 11.Доплеровское смещение не позволяет однозначно определить скорость источника света https://aether-est.livejournal.com/2939.html
- 12.Очень простой вывод формулы релятивистской аберрации света https://aether-est.livejournal.com/3239.html
- 13.Как выглядит космос из иллюминаторов субсветового звездолёта https://aether-est.livejournal.com/3425.html
- 14.Как выглядят субсветовые объекты на фотографиях https://aether-est.livejournal.com/3788.html
- 15.Отражение света от движущегося наклонного зеркала и изменение его длины волны, лазерная локация Луны https://aether-est.livejournal.com/3955.html