Траектория болида над Уралом (=метеорита над Челябинском) 15.02.2013

[a_kruglov]

Почему-то не встречал сегодня в форумах серьёзных попыток восстановить траекторию сегодняшнего уральского болида. К вечеру решил всё-таки попробовать сделать это сам. Придумал такой способ: предполагаем траекторию прямой для простоты, на фотках из разных городов измеряем видимый угол α траектории с горизонтом. Это то же самое, что угол между

Comments

[a_kruglov]

Почему же? Примерно там траектория и пересекается с землёй. Даже почти в пределах ошибки получилось, хотя и совершенно не обязано было (для варианта в UPD3). Я вообще ожидал, что совпадение "точки падения" будет намного хуже.

Точка пересечения траектории с землёй, вообще говоря, не обязана совпадать с местом падения обломков. При разламывании тела меторита обломки приобретают поперечную к исходному направлению скорость, из-за этого они падают не точно туда, куда летело исходное тело. На фотках видно, что в месте взрыва у траектории есть небольшой излом. Я его в модели не учитывал и брал среднее направление на глаз.

В новостях, вроде, писали, что нашли несколько обломков и что они рассеялись между Чебаркулем и Златоустом. Хотя могу и путать что-нибудь -- я специально не интересовался этим вопросом, просто в голове отложилось.

Я сначала тоже не верил в Чебаркуль. Думал, что местные нашли какую-то случайную полынью, а СМИ растиражировали как туркменский кратер. Меня сначала убедило то, что по ТВ сказали, что местные жители видели пар, поднимающийся из полыньи. Думаю, сами они такую подробность бы не придумали. То, что моя "точка падения" оказалась близко к Чебаркулю убедило окончательно как независимое подтверждение, потому что тогда назывались совершенно разние траектории.

[hyperpov]

Что-то пишут, что полынья сама по себе, не от метеорита. Пар в принципе может быть и от совсем небольшого обломка, упавшего рядом в снег. Издалека ведь не разберешь, откуда именно идет пар, а как подошли ближе, пар, например, весь вышел. Вот если бы местные сообщили о большом количестве дохлой рыбы, плавающей в полынье кверху брюхом, было бы вернее.

[podmoskovnik]

Кстати насчет пара. Прикинул параметры 100-килограммового (диаметр 45 см) рыхлокаменного обломка при падении на землю - получается установившаяся скорость 60 м/с, кинетическая энергия 200 кДж - хватит вскипятить 100 грамм воды. Для образования заметного количества пара маловато, уж скорее парИть будет просто вскрывшаяся поверхность воды в мороз.
Толщина прогрева за 15 секунд пролета болида - считанные миллиметры, пока обломок долетит до земли - остынет обратно.

[kukutz]

NASA утверждает начальный размер и вес в 17 метров и 10 тысяч тонн.

[podmoskovnik]

6-метровая полынья - это явно мелкий обломок.

[a_kruglov]

Я не уверен, что обломок успел затормозиться до установившейся скорости. Вы не оценивали время установления?

Сейчас попробовал пооценивать торможение тела в атмосфере. Считаем, что весь воздух, который попадает в сечение тела, разгоняется ударной волной до текущей скорости тела. Это даёт силу трения F=-\rho_a S v^2, где \rho_a -- плотность атмосферы. Для турбулентного трения (которое будет при дозвуковом движении), кстати, формула почти такая же, только там ещё безразмерный коэффициент. Из этого при пренебрежении тяготением получается уравнение на скорость d(v_0^2/v^2)/dz = -\rho_a(z) * 2S/(m\tg\alpha_0), где \tg\alpha_0=0,24 -- наклон траектории. Для шара 2S/m=3/(2\rho r). Чтобы получить оценку снизу скорости при падении v_f, считаем, что торможение нашего осколка происходит на всём протяжении атмосферы с тем же S/m, как внизу. Ещё для v_0 берём нижнюю оценку 11,2 км/с. Интгрируем по z, получаем v_0^2/v_f^2-1 = 2Р_aS/(m\tg\alpha_0), где Р_a=10^3 г/см^2 -- интегральная (по z) плотность атмосферы (посчитал из атмосферного давления). Для ваших параметров 2S/m=0.032 см^2/г, правая часть равна 132, v_f=v_0/11,6=0,97 км/с. Т.е. нижняя оценка скорости для такого тела получилась в 3 раза больше скорости звука. До звуковой скорости затормозилось бы тело в 9 раз меньше по линейным размерам (при той же \rho).

Сколько выпарит/нагреет воды при такой скорости надо ещё посчитать. Жалко, что нижняя оценка получилась меньше скорости звука в воде, было бы проще.

[podmoskovnik]

надо перепроверить, может, я и проврался

[a_kruglov]

Ой, там вместо \tg\alpha_0 надо \sin\alpha_0=0.23, но это ничего не меняет.

[a_kruglov]

Я нашёл ошибку у себя. Там всё неправильно было. Правильно v_f/v_0=exp(-Р_aS/m/\sin\alpha_0)=exp(-70), т.е. для ваших параметров успеет затормозиться.

[podmoskovnik]

Да, там масса воздуха в заметенном объеме в экспоненте. И начальную скорость надо брать, имхо, по состоянию после взрыва. Кстати, я не видел - никто не пробовал определить скорость метеорита в момент основной вспышки по этому видео: http://ogleearth.com/2013/02/reconstructing-the-chelyabinsk-meteors-path-with-google-earth-youtube-and-high-school-math/ ?

[a_kruglov]

О, с моими данными о геометрии траектории можно его данные пересчитать в скорость. Я когда в прошлый раз это читал не заметил, что там всё-таки есть числовые данные, а не только картинки. Я как раз сегодня собирался заняться скоростью, подбирал подходящее видео.

[podmoskovnik]

В правом нижнем углу кадра есть время. Тень от левого среднего фонаря на дальней стороне улицы проходит угол от направления на правый ближний фонарь до направления на левый ближний фонарь за 2 секунды ровно, если дисторсия не искажает.

[podmoskovnik]

расстояние между фонарями 32 м, ширина улицы от фонаря до фонаря 40 м, т.е. угловая скорость проекции фонаря на поверхность земли 20 градусов/с = 0.38 рад/с.

навскидку

[podmoskovnik]

если взять угол возвышения 40 градусов, получается видимая угловая скорость метеора 0.28 с^-1, при расстоянии 140 с*300 м/с выходит 12 км/с. Это без учета отличия курса от перпендикуляра, но ракурс чрезвычайно удачный.

[a_kruglov]

Сделал подгон по трём точкам, которые даны там в тексте. Склонение там систематически больше на 8°, чем мои расчётные. Поэтому два варианта результатов: 1) если использовать только данные по азимуту: v=25.2+-7.3 км/с, t_0=36.5+-1.2 сек (время падения, только секудны); 2) если использовать и склонение тоже с аддитивной поправкой: v=24.9+-4.4 км/с, t_0=36.6+-0.7 сек, поправка склонения=7.9°+-3.8°.

Сравнение подогнанных и измеренных ogleearth направлений для первого способа:

gnuplot> print faz(28.7,cfix)/deg, fincl(28.7,cfix)/deg, 122, 33
125.762378530549 25.3449205576349 122 33
gnuplot> print faz(32.2,cfix)/deg, fincl(32.2,cfix)/deg, 187, 40
184.729139671498 33.4297504147204 187 40
gnuplot> print faz(33.4,cfix)/deg, fincl(33.4,cfix)/deg, 222, 32
224.244896187578 22.3052452873818 222 32

Все ошибки 2σ и определены по разбросу данных.

[podmoskovnik]

Что-то много. А какое получается расстояние от точки наблюдения до траектории? Вроде бы задержка звука везде 120-140 с, т.е. 35-42 км.