Траектория болида над Уралом (=метеорита над Челябинском) 15.02.2013

[a_kruglov]

Почему-то не встречал сегодня в форумах серьёзных попыток восстановить траекторию сегодняшнего уральского болида. К вечеру решил всё-таки попробовать сделать это сам. Придумал такой способ: предполагаем траекторию прямой для простоты, на фотках из разных городов измеряем видимый угол α траектории с горизонтом. Это то же самое, что угол между

Comments

[hyperpov]

== Это то же самое, что угол между плоскостью, проходящей через траекторию и наблюдателя с горизонтальной поверхностью ==

Отнюдь. Ваше утверждение верно лишь при условии, что объектив направлен в точку падения, т.е. вдоль линии пересечения плоскостей. Если же эта точка находится у края снимка или вообще за его пределами, нужны суровые поправки. Если хотите, могу помочь с этим, у меня есть для этого некоторые приспособления.

[a_kruglov]

Я об измерении угла по фотографии нигде ещё не писал, а писал только о реальном видимом угле (т.е. угле между большими кругами на небесной сфере в точке их пересечения). При измерении я старался выбирать кадры, где горизонт и траектория по возможности ближе к центру кадра. В сложных случаях я использовал другие ухищрения для измерения угла. Я знаю, что угол на изображении не всегда равен углу на небесной сфере.

Не обязательно направлять объектив точно в точку пересечения. Погрешность должна зависить квадратично или ещё слабее от отклонения от центра, поэтому не слишком сильное отклонение не должно влиять. К тому же по сравнению с точностью в 3°, на которую я ориентировался. Но максимальное допустимое отклонение в числах я, на самом деле, не оценивал.

[hyperpov]

Да, если близко к центру, то норм. Посмотрел пару первых примеров, вроде ошибка и правда небольшая. Можно использовать еще то простое соображение, что погрешность, связанная с расположением точки пересечения не в центре, всегда в одну сторону - в минус. Если где-то несходняк остался, обращайтесь, я независимо измерю.

[vdv41]

Интересно, попал ли объект в поле зрения чьих-нибудь радаров?

[a_kruglov]

Кстати, не всегда в одну сторону. Это зависит от того, куда центр кадра попадёт относительно линий горизонта и траектории. Кроме того, перспективные искажения и бочкообразная дисторсия действуют в противоположные стороны и результат зависит от того, что сильнее. В частном случае проекции Меркатора (в полярном варианте) они точно скомпенсируют друг друга, и локальные углы везде будут правильные, но прямые станут кривыми.

[hyperpov]

Да, это я чушь спорол. Не могут же все углы в одну сторону меняться, если сумма в каждой точке 360.

Я вот задумался, как учесть, что Земля не плоская. Точки наблюдения хорошо разбросаны, на несколько градусов. Угол Вы измеряете не к одной и той же плоскости, а к касательной в точке наблюдения.

Уже почти придумал, как сделать, чтобы наглядно было. Наклонные плоскости, которые мы наблюдаем, высекают на поверхности окружности, проходящие через две точки пересечения продолжения траектории болида со сферой земной поверхности. Можно сделать модельку из окружностей фиксированных радиусов, проходящих через фиксированные точки (каждая через свою), в которой эти окружности можно двигать и добиваться, чтобы пары точек пересечения каждой с каждой как можно меньше отличались. Заодно будет наглядно видно, какая ошибка как влияет. Пока писал, додумал детали. Завтра сделаю.

[a_kruglov]

Методом координат можно что угодно сделать. У нас есть прямая (траектория) и точка (наблюдатель). Проводим через них плоскость, считаем её угол с вертикалью у наблюдателя, получаем α. Потом fit'им параметры траектории. Но мне кажется, что никаких существенных изменений не будет, хотя я не оценивал.

Операции с окружностями -- это сложно для вычислений, с плоскостями и прямыми вычислять проще.

[a_kruglov]

В целом ваше зачемание, конечно, верное, что надо учитывать различие углов на изображении и на сфере -- в посте не написано, что это учитывалоь.

Я раньше занимался панорамами, самопальной фотограмметрией (несколько софтин для себя писал), немного вычислительной геометрией и немного читал про всякие геометрические штуки типа проективной геометрии. К вашим приспособлениям могу добавить: удобно панорамным софтом (hugin) менять проекции фотографий, включая и тип проекции, и направление оптической оси. Ещё им можно исправлять радиальные искажения, включая подбор коэффициентов искажения (из условия, что прямые должны быть прямыми, например). Чтобы померить угол можно потом hugin'ом повернуть оптическую ось к точке пересечения, и на повёрнутой картинке мерить (уже чем-нибудь другим). Это всё довольно медленно, поэтому я ничего такого для этого поста не делал. Но вообще полезная вещь. Надеюсь, пригодится.

Раз уж зашёл разговор, вы не знаете какого-нибудь удобного инструмента для съёма координат точек с картинок?

[hyperpov]

Большое спасибо, исправление искажений - это архиполезно. Возьму на вооружение этот hugin. Гляжу, он даже бесплатный. Вообще зашибись.

Координаты снять дело нехитрое, конечно, но вопрос в том, что назвать удобным. Некоторые графические редакторы, например, координаты курсора показывают. Я этим не пользуюсь, черчу поверх картинки, подгоняю опорные линии и точки, потом нужные величины замеряю.