Об аксиоматических системах и теориях
Надо бы написать подробно, когда будет время.
Но сейчас - главную мысль. Для математика естественную, для философа, видимо, тоже.
Если мы исходим из системы аксиом и выводим из нее следствия и теоремы, то в самом лучшем случае (когда все строго и без ошибок) мы получим утверждения не о реальных объектах, а об объектах идеальных. Для "проецирования" этой теории на реальность потребуются крайне нетривиальные усилия, но проблема не в этом. Главное, что логическая непреложность выводов тут пропадет.
Простой пример: геометрия Эвклида (а равно и Лобачевского) ничего не говорит о треугольных участках земли и о треугольниках в Солнечной системе. Она - об абстрактных треугольниках, т.е. о геометрических объектах.
Проблему интерпретации аксиом обойти не удастся (а тем более не удастся сделать это такими вот вывертами). И, разумеется, роль языка и метаязыка тут совсем не последняя. Но расписывать это сейчас нет времени.
ЗЫ. Для понимания сути аксиоматического метода в математике рекомендую статью В.А. Успенского «Семь размышлений на темы философии математики»
Но сейчас - главную мысль. Для математика естественную, для философа, видимо, тоже.
Если мы исходим из системы аксиом и выводим из нее следствия и теоремы, то в самом лучшем случае (когда все строго и без ошибок) мы получим утверждения не о реальных объектах, а об объектах идеальных. Для "проецирования" этой теории на реальность потребуются крайне нетривиальные усилия, но проблема не в этом. Главное, что логическая непреложность выводов тут пропадет.
Простой пример: геометрия Эвклида (а равно и Лобачевского) ничего не говорит о треугольных участках земли и о треугольниках в Солнечной системе. Она - об абстрактных треугольниках, т.е. о геометрических объектах.
Проблему интерпретации аксиом обойти не удастся (а тем более не удастся сделать это такими вот вывертами). И, разумеется, роль языка и метаязыка тут совсем не последняя. Но расписывать это сейчас нет времени.
ЗЫ. Для понимания сути аксиоматического метода в математике рекомендую статью В.А. Успенского «Семь размышлений на темы философии математики»