так ведь абстрактное же совершенно натуральным образом вытекает из конкретного, тут ничего нет от "ограниченности" следующего уровня. То есть человек, заметивший, что
3+1 = 1+ 3 20+ 7= 7+20
И посчитавший, сколько будет 17+ 6, не начнёт считать, сколько будет 6+17. А чтобы объяснить эту закономерность, просто напишет а+ b = b+ a
Именно поэтому Леклерк (граф Бюффон) подбрасывал монету 4040 раз, а Пирсон (уже в начале 20 века) -- 24,000 раз.
Я, кстати, тоже подбрасывал, причём разные экземпляры, поэтому знаю, что американский четвертак (25 центов) с вероятностью около 1/3 выпадает решкой, а 2/3 -- орлом. Но что более точные числа зависят от конкретного четвертака.
Никогда не следует полагать верными априорные предположения. Иммануил Кант про это написал популярную книжку. Узбекский крестьянин разделял философские мысли Канта, а вы - нет, в этом вся разница.
мне кажется, это несколько неудачный пример. Вы можете всю жизнь потратить на сложение двух чисел в разном порядке и все время получать один и тот же результат (а другого, в отличие от Вашего примера, быть не может) , или сразу заметить некую закономерность.
так точно так же. вот считаете Вы квадрат суммы. и потом замечаете, что, на самом деле, все равно какие слагаемые, в результате получается бином Ньютона. Универсальный закон.
да нет же, я просто хочу сказать, что умение абстрагировать, то есть уметь "подставлять", "замещать" целое множество объектов с определёнными качествами чем-то, совершенно с этими объектами не связанным, является совершенно естественным и натуральным качеством человека. Это не значит, что любой пример абстракции будет тут же понят, но вот само умение абстрагировать-это у каждого.
Если эти люди в состоянии говорить, то это уже значит, что у них нет разрыва между абстрактных и конкретным уровнем мышления, у них не возникает проблем при слове "кошка", то есть при определённом наборе звуковых волн, представить себе определённого зверя, хотя никакой другой информации об этом звере из этих звуковых волн они не получат. Совершенно абстрактная конка, но именно кошка, а не, например, собака, чьей абстракции соответствует другой набор звуковых колебаний.
Вы пишете про использование языка для называния предметов, про овладение именами нарицательными и словами, обозначающими вид предметов (аналог использования неопределённого артикля). Но отсюда до абстрактного мышления ещё довольно далеко, не все взрослые обладают понятийным мышлением. И эксперименты, описанные Лурией, это наглядно показывают.
погодите, Вы хотите сказать, что путь между визуальнвэым восприятием крючочков, складывающихся для нас в слово "кошка" и пониманием, что речь идёт об абстрактной кошке (как белой, так и чёрной, как пушистой, так и соседской, как живой, так и мёртвой - просто абстрактной, никогда неисуществовашей кошке), намного короче , чем пониманием, что не надо тысячу раз складывать два разных числа в разных порядках ? То есть можно посадить человека, умеющего читать, и заставить его сто раз складывать 100 +3 и потом 3 + 100 и он действительно это будет делать ? Вот независимо от того, что кто в своих исследованиях писал, Вы в это верите ?
Я вижу, что Вы выстроили собственную концепцию развития мышления, но вряд ли стоит использовать меня для её испытания на прочность. Мне кажется, более правильно будет познакомиться с основными положениями когнитивной психологии и работами классиков психологии, изучавших развитие мышления (Пиаже, Выготский).
да ну что Вы, какая концепция. Я просто несколько удивляюсь Вашему утверждению (какими бы источниками оно ни подтверждалось). Мне, как человеку в этой области несведущему и не работающему, эти утверждения кажутся контраинтуитивными по упомянутым мной причинам.
Думаю, это именно потому, что сами Вы эту ступеньку преодолели без труда.
Но Вы же учились на мехмате, понимаете дистанцию между школьной арифметикой первого класса (где можно на пальцах считать), матанализом в первом семестре (где можно объясняющие картинки рисовать) и, скажем, теорией банаховых алгебр? Это совсем разные уровни абстракции, так ведь?
моя проблема в том, что все выше описанное мне кажется несколько нелогичным. Посудите сами. Буква вместо числа - это ничто иное, как что-то вроде
Антон, Вася и Серёжа задумали по числу. Если выяснится, что число, А(нтона) равно числу В(аси), а число В(аси) равно числу С(ережи), то число А будут равно числу С.
Утверждается, что. для понимания этого факта нужно большее умение абстрагировать, нежели для понимания того, что если перед торговкой яблоками на рынке стоит "4 : 1,60,-" то надо в кошельке найти монетки, сумма которых превышает 1,60 и тебе дадут четыре яблока. Вот тут у меня непонимание, я не вижу логического хода, который присутствовал бы в примере с Антоном, но которого бы так или иначе не было в примере с яблоками, причём намного в более сложной форме.
Мальчики считали облака на небе. Сначала Антон посчитал свои облака, а Вася свои, и у них получилось одинаково. Потом подошёл Серёжа, выбрал себе облака, и Вася посчитал вместе с ним. Снова получилось одинаково.
А потом вы прилетите к какой-нибудь чёрной дыре, и там выяснится, что результат сложения чисел зависит от порядка сложения (google: "некоммутативные алгебры"). Крестьянин в отличие от вас понимает, что не знает, как там будет у чёрной дыры, а вы этого не понимаете -- в этом вся разница.
Неточность рассуждения Лурии состоит в том, что мышление узбекского крестьянина в действительности как раз более абстрактно, чем мышление Лурии.
Лурия думает, что рост хлопка зависит только от сырости и температуры -- его мышление конкретно, примитивно-ограничено.
Узбекский крестьянин понимает, что количество факторов гораздо шире. Может быть в Англии плохая гравитация или жёсткая радиация или набеги марсиан-кочевников, или ещё что, о чём крестьянин и помыслить пока не может. Мышление крестьянина широко, абстрактно.
3+1 = 1+ 3
20+ 7= 7+20
И посчитавший, сколько будет 17+ 6, не начнёт считать, сколько будет 6+17. А чтобы объяснить эту закономерность, просто напишет а+ b = b+ a
Reply
Я, кстати, тоже подбрасывал, причём разные экземпляры, поэтому знаю, что американский четвертак (25 центов) с вероятностью около 1/3 выпадает решкой, а 2/3 -- орлом. Но что более точные числа зависят от конкретного четвертака.
Никогда не следует полагать верными априорные предположения. Иммануил Кант про это написал популярную книжку. Узбекский крестьянин разделял философские мысли Канта, а вы - нет, в этом вся разница.
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Если эти люди в состоянии говорить, то это уже значит, что у них нет разрыва между абстрактных и конкретным уровнем мышления, у них не возникает проблем при слове "кошка", то есть при определённом наборе звуковых волн, представить себе определённого зверя, хотя никакой другой информации об этом звере из этих звуковых волн они не получат. Совершенно абстрактная конка, но именно кошка, а не, например, собака, чьей абстракции соответствует другой набор звуковых колебаний.
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Но Вы же учились на мехмате, понимаете дистанцию между школьной арифметикой первого класса (где можно на пальцах считать), матанализом в первом семестре (где можно объясняющие картинки рисовать) и, скажем, теорией банаховых алгебр? Это совсем разные уровни абстракции, так ведь?
Reply
Антон, Вася и Серёжа задумали по числу. Если выяснится, что число, А(нтона) равно числу В(аси), а число В(аси) равно числу С(ережи), то число А будут равно числу С.
Утверждается, что. для понимания этого факта нужно большее умение абстрагировать, нежели для понимания того, что если перед торговкой яблоками на рынке стоит "4 : 1,60,-" то надо в кошельке найти монетки, сумма которых превышает 1,60 и тебе дадут четыре яблока. Вот тут у меня непонимание, я не вижу логического хода, который присутствовал бы в примере с Антоном, но которого бы так или иначе не было в примере с яблоками, причём намного в более сложной форме.
Reply
Мальчики считали облака на небе.
Сначала Антон посчитал свои облака, а Вася свои, и у них получилось одинаково.
Потом подошёл Серёжа, выбрал себе облака, и Вася посчитал вместе с ним. Снова получилось одинаково.
Верно ли, что у Антона и Серёжи одинаковое число?
Reply
Неточность рассуждения Лурии состоит в том, что мышление узбекского крестьянина в действительности как раз более абстрактно, чем мышление Лурии.
Лурия думает, что рост хлопка зависит только от сырости и температуры -- его мышление конкретно, примитивно-ограничено.
Узбекский крестьянин понимает, что количество факторов гораздо шире. Может быть в Англии плохая гравитация или жёсткая радиация или набеги марсиан-кочевников, или ещё что, о чём крестьянин и помыслить пока не может. Мышление крестьянина широко, абстрактно.
Reply
Reply
Leave a comment