Д. Xолтон "Эйнштейн, Майкельсон и «решающий» эксперимент"

[a_bugaev]

http://timur0.livejournal.com/319351.html

Очень ценная работа и, как всегда, качественная рецензия Тимура Василенко.

В школе я читал книжку Гарднера "Теория относительности для миллионов", там очень интересно и популярно рассказано о происхождении и сути СТО и немного даже про ОТО. И

Comments

[nihao_62]

Но можно заметить, что слева стоит возрастающая функция, а справа - убывающая. Т.е. решение существует и ровно одно.

Это утверждение неверно.

[a_bugaev]

Это два разных утверждения. Второе следует из первого и того очевидного факта, что разность функций меняет знак.

(Разумеется, непрерывность тоже существенна. Это все понимают, мы же не на зачёте первого курса.)

[nihao_62]

У себя Тимур ответил корректно (поняв, о чём я). :)

Не о неперерывности, о существовании рещения в общем случае для непрерывных бесконечных убывающей и возрастающей.

[a_bugaev]

Разумеется, Тимур не излагал само доказательство, а упомянул основное наблюдение для построения доказательства. Остальное - несложное упражнение для первокурсника.

[nihao_62]

Само наличие решения принципиально. И доказано было лишь указанием корня, в общем же случае -возрастающая и убывающая могут по асимптоте сходиться.

[a_bugaev]

В общем случае может быть много чего. Нас этому всерьёз учили, до сих пор помню многие контрпримеры (Стечкин их называл "уроды").

[nihao_62]

:) Ну, в данном случае не уроды. К 2 в степени х таких будет полно, начиная с "минус" её же.

[a_bugaev]

конечно

[a_bugaev]

вот задачка навскидку
построить функцию f: R->R с такими свойствами
1. f абсолютно непрерывна на любом отрезке,
2. f ограничена на R.
3. f не является абсолютно непрерывной на R.

Гладкость не обязательна (хотя так будет красивее).

[nihao_62]

Угу, что-то такое припоминается

[a_bugaev]

Нет, такого в точности не было, но в этом духе было много. Думаю, 90% задач на "уродства" решается с помощью двух типов приёмов. А можно и с помощью одного.

[a_bugaev]

Если чуть-чуть построже, то для существования решения достаточно двух условий:
- непрерывность разности (вытекает из непрерывности каждой функции)
- разные знаки разности на концах.

При этом для единственности достаточно строгой монотонности разности (монотонность каждой функции - более сильное условие).