ПОДРОБНЫЙ РАЗБОР ЛУННОЙ АФЁРЫ, ЧАСТЬ IV
взято здесь - https://cont.ws/@serj2068/1584255
Защитники НАСА на форумах старательно изображали непонимание того, почему вероятности простых событий нужно именно умножать. Перефразируя классика мирового футбольного цеха, я всегда с пониманием относился к их непониманию, но без внимания этот интересный вопрос все-таки не оставлю. Давайте специально для них сделаем небольшое эмпирическое доказательство для примера с монеткой.
Что такое 0,125? Это 1/8 от единицы, не правда ли? Действительно, какими могут быть эти три простых события? Давайте перечислим все возможные варианты для эксперимента из трех подбрасываний монетки:
1. Орёл - орёл - орёл.
2. Орёл - орёл - решка.
3. Орёл - решка - решка.
4. Решка - решка - решка.
5. Решка - решка - орёл.
6. Решка - орёл - орёл.
7. Решка - орёл - решка.
8. Орёл - решка - орёл.
Больше вариантов нет. Каждый из этих восьми вариантов имеет совершенно равную вероятность произойти в любом эксперименте. Это означает, что вероятность выпадения орла трижды подряд - ровно 1/8. И эта же 1/8 получается в результате действия 0,5 х 0,5 х 0,5, где 0,5 - вероятность выпадения орла в каждом отдельном простом событии - одиночном подбрасывании монетки.
Видите, как просто? Не видят этого только защитники НАСА, поскольку за свою слепоту (а также за тот шум, которые они поднимают при попытке обсудить этот вопрос на любом форуме) они получают зарплату.
Теория вероятностей для того и придумана, чтобы каждый раз не рассматривать все возможные варианты, которые подчас и представить-то невозможно из-за неимоверно большого числа факторов, влияющих на искомую вероятность некоторого события.
Вместо этого существуют простые и понятные формулы, которые являются большим секретом полишинеля не только для уровня среднего образования, но даже и для абсолютного большинства вузов в мире. Это конечно неспроста, но об этом мы поговорим в пятом разделе моей работы.
* * *
А какова вероятность того, что орёл выпадет подряд четыре раза? Она равна 0.54 = 0,0625, т.е. 6.25%. Отсюда имеем очевидный вывод: увеличение количества простых событий, от которых зависит составное (сложное) событие, уменьшает вероятность этого составного события.
Их этих примеров следуют два важных следствия, которым неукоснительно следуют все конструкторы технических систем:
- чем техника проще, тем она надёжнее;
- последовательное соединение или выполнение действий уменьшает надежность.
Чем длиннее цепочка последовательных соединений или технических этапов, тем меньше надёжность системы в целом.
Хьюстон, у вас проблемы…
“С точки зрения статистики у меня очень плохие перспективы… но вы же знаете, насколько обманчива может быть статистика. Я должен был после всего происшедшего сидеть в тюрьме, а Вы должны были погибнуть в космосе…”
Вернер фон Браун - Нейлу Армстронгу
Предлагаю вам посмотреть официальную версию схемы пилотируемого полёта на Луну от НАСА, вырезанную из фильма «Moonwalk one».
После просмотра этого видеоролика прошу вас ответить на простой вопрос: возможно ли успешное выполнение такой миссии, если хотя бы один из её этапов не состоится?
Возможен ли вывод космического корабля в космос при проблемах на старте или в процессе разделения ступеней? Можно ли начать полёт к Луне, не отработав должным образом разгонный импульс с помощью маршевого двигателя третьей ступени? Можно ли выйти на орбиту вокруг Луны, не завершив вовремя перестыковку отсеков, не отработав тормозной импульс выхода на окололунную орбиту? Реально ли побывать на поверхности Луны, успешно не посадив на неё пилотируемый аппарат?
Возможно ли взлететь с Луны, если при посадке или при старте произошла поломка? Если не получилась стыковка на орбите Луны, можно ли начинать полёт к Земле? Если не включится маршевый двигатель командного модуля на орбите Луны, как астронавты улетят к Земле? Что случится, если командный модуль не сумеет отстыковаться от посадочной капсулы при подлёте к Земле? Выживут ли астронавты, если посадочная капсула промахнется с углом входа в атмосферу на второй космической скорости?
Вообще, существует ли хотя бы один такой этап, не пройдя который, можно было бы успешно выполнить всю программу миссии? Можно ли поменять какие-либо этапы такой миссии местами или же отложить процедуры выполнения некоторых этапов до выяснения обстоятельств возникших неполадок так, чтобы успешно выполнить всю миссию в целом? Наконец, существуют ли в данной схеме некие решения, позволяющие подстраховать или дублировать технику, в которой возникли неисправности на любом из представленных этапов?
Таких этапов нет.
Таким образом, для успешного завершения экспедиции необходимо своевременное последовательное успешное выполнение всех изображенных на видеоролике этапов. А мы уже знаем, что общую вероятность успеха такой миссии можно вычислить перемножением вероятностей успешного выполнения всех этапов, из которых она состоит.
Этим мы сейчас и займемся.
Но перед этим я хотел бы предупредить читателя, что точные значения вероятностей успешного выполнения (надёжности) каждого этапа миссии пилотируемого полёта на Луну в 1969-1972 годах вычислить невозможно из-за вполне очевидных объективных причин.
Дело в том, что большое количество задекларированных НАСА технических решений применялись только в процессе «полётов на Луну» и удивительным образом оказались ненужными не только в процессе развития других космических программ США, но и для других - вполне бытовых, технических или даже военных нужд. Другие технические решения из той же «оперы» до и после успешных полётов на Луну либо не существовали вовсе, либо не были в достаточной мере протестированы с помощью пробных пусков или экспериментов в космосе и на поверхности Луны.
Итак, перед нами стоит не очень простая задача, поскольку вероятности успешного завершения каждого из этапов экспедиции мы можем вычислить лишь приблизительно, с той или иной степенью достоверности для каждого конкретного этапа. К счастью, у математиков для таких случаев предусмотрен замечательный аппарат оценки «снизу» или «сверху».
Например, если нам нужно оценить значение какой-либо величины, имея значения всех её параметров в виде диапазонов, мы можем оперировать либо заведомо минимальными, либо заведомо максимальными значениями параметров, получив, соответственно, оценку искомого значения также в виде диапазона.
В данном случае нас интересует, какова максимально возможная вероятность успешного завершения рассматриваемой миссии в целом. Поэтому, несмотря на отсутствие некоторых данных и чтобы никого ненароком не обидеть, мы можем смело подставлять во всех случаях максимально возможные значения надёжности.
Если у НАСА вообще не было на тот момент соответствующей технологии, я возьму статистику надёжности соответствующей техники из СССР, даже если она появилась намного позже рассматриваемых примеров. Если же аналогов такой техники не найдётся вообще, мы позволим себе немного пофантазировать, «до упора» завышая надёжность такой виртуальной технической системы.
Давайте же наконец посмотрим, что из этого получится…
Если не очень придираться к частностям, у нас имеется как минимум 22 последовательных этапа рассматриваемой экспедиции. Перечислю их все, а потом будем кратко рассматривать каждый из этапов в отдельности и оценивать максимально возможную вероятность их успешного выполнения:
- старт «Сатурна-5»;
- выход на околоземную орбиту;
- полёт на опорной околоземной орбите;
- выполнение манёвра разгона к Луне;
- полёт к Луне;
- отстыковка командного модуля;
- пристыковка командного модуля другой стороной;
- отстыковка третьей ступени «Сатурна-5»;
- выполнение манёвра выхода на орбиту Луны;
- отстыковка командного модуля;
- выполнение манёвра торможения для схода с орбиты Луны;
- мягкое прилунение;
- выход и пребывание на поверхности Луны двух астронавтов;
- старт с поверхности Луны;
- выход на орбиту Луны;
- поиск, сближение и стыковка с командным модулем;
- переход экипажа в командный модуль и его отстыковка;
- выполнение манёвра разгона к Земле;
- полёт к Земле;
- отстыковка спускаемого аппарата;
- торможение в атмосфере Земли;
- мягкое приземление.
Итак, приступим…
Старт «Сатурна-5».
Могла ли состояться экспедиция на Луну, если бы ракета «Сатурн-5» взорвалась прямо на стартовом столе? Или если бы старт не состоялся по техническим причинам и был отложен на неопределённое время?
Если в СССР об откладывании, отмене стартов и о грандиозных взрывах ракет в степях Казахстана просто не сообщалось, а лишь показывалось свершившееся чудо удачного старта очередной ракеты в записи, то в США во времена эксплуатации комплекса «шаттлов» об этом объявлялось с завидной постоянностью.
Дело в том, что у них телевизионщики как бы независимы от НАСА, поэтому их нужно загодя предупреждать о планируемом времени старта. Когда старт откладывается, необходимо всех об этом проинформировать, и так далее…
Тем более странными выглядят старты «Сатурнов-5», будто бы отправлявших астронавтов к Луне, ни один из которых не был отложен ни разу! Тысячи ротозеев, собиравшихся поглазеть на те старты, всегда видели вовремя улетающую ракету. Но это и не удивительно, ведь мы уже знаем о том, что стартовала лишь одноступенчатая пустышка, щедро не дожигающая топливо для получения большей длины факела…
Ближе к концу этих «полётов» НАСА видимо догадалось о чём-то подобном, так как в официальной истории старт «Сатурна-5» с «Аполлоном-17» оказался отложенным аж на 40 минут. Но, по моему мнению, это скорее похоже на извинение за пролитый кофе на следующий день…
Чтобы не утомлять читателя выкладками статистических данных о числе фактов откладывания стартов и взрывов ракет, находящихся на стартовом столе, скажу, что согласно официальным данным испытаний и запусков ракетоносителей в СССР и США, предварительно планировавшихся для обеспечения пилотируемых полётов, по состоянию на 1969 год имеется 7 взрывов с разрушением ракеты-носителя из 115 планировавшихся стартов.
Возможно, дотошные исследователи меня поправят, что таких взрывов было значительно больше, но я взял только те, которые произошли в процессе испытаний ракет, для которых планировался вывод на околоземную орбиту полезного груза, а не просто испытания неких отдельных ступеней или систем.
Кроме того, напомню, мы условились оценивать благоприятные для НАСА данные по максимуму. Поэтому, исходя из вышесказанного, по состоянию на 1969 год надёжность на старте ракетоносителей, используемых для вывода полезного груза на околоземную орбиту, можно оценить как 1-(7/115) = 0,9391… Округлим значение опять-таки в пользу НАСА до 0.94.
Итак, вероятность того, что «Сатурн-5» с экспедицией «Аполлона-11» не взорвётся прямо на стартовом столе или старт не будет отложен на неопределённое время из-за технических неисправностей, мы оценили в 94% или 0.94.
Вспоминая историю реальной эксплуатации комплекса «шаттлов», которые начали летать с 1981 года, думаю, вы согласитесь со мной, что это значение отражает значительно завышенное максимальное значение искомого диапазона вероятностей…
Защитники НАСА на форумах старательно изображали непонимание того, почему вероятности простых событий нужно именно умножать. Перефразируя классика мирового футбольного цеха, я всегда с пониманием относился к их непониманию, но без внимания этот интересный вопрос все-таки не оставлю. Давайте специально для них сделаем небольшое эмпирическое доказательство для примера с монеткой.
Что такое 0,125? Это 1/8 от единицы, не правда ли? Действительно, какими могут быть эти три простых события? Давайте перечислим все возможные варианты для эксперимента из трех подбрасываний монетки:
1. Орёл - орёл - орёл.
2. Орёл - орёл - решка.
3. Орёл - решка - решка.
4. Решка - решка - решка.
5. Решка - решка - орёл.
6. Решка - орёл - орёл.
7. Решка - орёл - решка.
8. Орёл - решка - орёл.
Больше вариантов нет. Каждый из этих восьми вариантов имеет совершенно равную вероятность произойти в любом эксперименте. Это означает, что вероятность выпадения орла трижды подряд - ровно 1/8. И эта же 1/8 получается в результате действия 0,5 х 0,5 х 0,5, где 0,5 - вероятность выпадения орла в каждом отдельном простом событии - одиночном подбрасывании монетки.
Видите, как просто? Не видят этого только защитники НАСА, поскольку за свою слепоту (а также за тот шум, которые они поднимают при попытке обсудить этот вопрос на любом форуме) они получают зарплату.
Теория вероятностей для того и придумана, чтобы каждый раз не рассматривать все возможные варианты, которые подчас и представить-то невозможно из-за неимоверно большого числа факторов, влияющих на искомую вероятность некоторого события.
Вместо этого существуют простые и понятные формулы, которые являются большим секретом полишинеля не только для уровня среднего образования, но даже и для абсолютного большинства вузов в мире. Это конечно неспроста, но об этом мы поговорим в пятом разделе моей работы.
* * *
А какова вероятность того, что орёл выпадет подряд четыре раза? Она равна 0.54 = 0,0625, т.е. 6.25%. Отсюда имеем очевидный вывод: увеличение количества простых событий, от которых зависит составное (сложное) событие, уменьшает вероятность этого составного события.
Их этих примеров следуют два важных следствия, которым неукоснительно следуют все конструкторы технических систем:
- чем техника проще, тем она надёжнее;
- последовательное соединение или выполнение действий уменьшает надежность.
Чем длиннее цепочка последовательных соединений или технических этапов, тем меньше надёжность системы в целом.
Хьюстон, у вас проблемы…
“С точки зрения статистики у меня очень плохие перспективы… но вы же знаете, насколько обманчива может быть статистика. Я должен был после всего происшедшего сидеть в тюрьме, а Вы должны были погибнуть в космосе…”
Вернер фон Браун - Нейлу Армстронгу
Предлагаю вам посмотреть официальную версию схемы пилотируемого полёта на Луну от НАСА, вырезанную из фильма «Moonwalk one».
После просмотра этого видеоролика прошу вас ответить на простой вопрос: возможно ли успешное выполнение такой миссии, если хотя бы один из её этапов не состоится?
Возможен ли вывод космического корабля в космос при проблемах на старте или в процессе разделения ступеней? Можно ли начать полёт к Луне, не отработав должным образом разгонный импульс с помощью маршевого двигателя третьей ступени? Можно ли выйти на орбиту вокруг Луны, не завершив вовремя перестыковку отсеков, не отработав тормозной импульс выхода на окололунную орбиту? Реально ли побывать на поверхности Луны, успешно не посадив на неё пилотируемый аппарат?
Возможно ли взлететь с Луны, если при посадке или при старте произошла поломка? Если не получилась стыковка на орбите Луны, можно ли начинать полёт к Земле? Если не включится маршевый двигатель командного модуля на орбите Луны, как астронавты улетят к Земле? Что случится, если командный модуль не сумеет отстыковаться от посадочной капсулы при подлёте к Земле? Выживут ли астронавты, если посадочная капсула промахнется с углом входа в атмосферу на второй космической скорости?
Вообще, существует ли хотя бы один такой этап, не пройдя который, можно было бы успешно выполнить всю программу миссии? Можно ли поменять какие-либо этапы такой миссии местами или же отложить процедуры выполнения некоторых этапов до выяснения обстоятельств возникших неполадок так, чтобы успешно выполнить всю миссию в целом? Наконец, существуют ли в данной схеме некие решения, позволяющие подстраховать или дублировать технику, в которой возникли неисправности на любом из представленных этапов?
Таких этапов нет.
Таким образом, для успешного завершения экспедиции необходимо своевременное последовательное успешное выполнение всех изображенных на видеоролике этапов. А мы уже знаем, что общую вероятность успеха такой миссии можно вычислить перемножением вероятностей успешного выполнения всех этапов, из которых она состоит.
Этим мы сейчас и займемся.
Но перед этим я хотел бы предупредить читателя, что точные значения вероятностей успешного выполнения (надёжности) каждого этапа миссии пилотируемого полёта на Луну в 1969-1972 годах вычислить невозможно из-за вполне очевидных объективных причин.
Дело в том, что большое количество задекларированных НАСА технических решений применялись только в процессе «полётов на Луну» и удивительным образом оказались ненужными не только в процессе развития других космических программ США, но и для других - вполне бытовых, технических или даже военных нужд. Другие технические решения из той же «оперы» до и после успешных полётов на Луну либо не существовали вовсе, либо не были в достаточной мере протестированы с помощью пробных пусков или экспериментов в космосе и на поверхности Луны.
Итак, перед нами стоит не очень простая задача, поскольку вероятности успешного завершения каждого из этапов экспедиции мы можем вычислить лишь приблизительно, с той или иной степенью достоверности для каждого конкретного этапа. К счастью, у математиков для таких случаев предусмотрен замечательный аппарат оценки «снизу» или «сверху».
Например, если нам нужно оценить значение какой-либо величины, имея значения всех её параметров в виде диапазонов, мы можем оперировать либо заведомо минимальными, либо заведомо максимальными значениями параметров, получив, соответственно, оценку искомого значения также в виде диапазона.
В данном случае нас интересует, какова максимально возможная вероятность успешного завершения рассматриваемой миссии в целом. Поэтому, несмотря на отсутствие некоторых данных и чтобы никого ненароком не обидеть, мы можем смело подставлять во всех случаях максимально возможные значения надёжности.
Если у НАСА вообще не было на тот момент соответствующей технологии, я возьму статистику надёжности соответствующей техники из СССР, даже если она появилась намного позже рассматриваемых примеров. Если же аналогов такой техники не найдётся вообще, мы позволим себе немного пофантазировать, «до упора» завышая надёжность такой виртуальной технической системы.
Давайте же наконец посмотрим, что из этого получится…
Если не очень придираться к частностям, у нас имеется как минимум 22 последовательных этапа рассматриваемой экспедиции. Перечислю их все, а потом будем кратко рассматривать каждый из этапов в отдельности и оценивать максимально возможную вероятность их успешного выполнения:
- старт «Сатурна-5»;
- выход на околоземную орбиту;
- полёт на опорной околоземной орбите;
- выполнение манёвра разгона к Луне;
- полёт к Луне;
- отстыковка командного модуля;
- пристыковка командного модуля другой стороной;
- отстыковка третьей ступени «Сатурна-5»;
- выполнение манёвра выхода на орбиту Луны;
- отстыковка командного модуля;
- выполнение манёвра торможения для схода с орбиты Луны;
- мягкое прилунение;
- выход и пребывание на поверхности Луны двух астронавтов;
- старт с поверхности Луны;
- выход на орбиту Луны;
- поиск, сближение и стыковка с командным модулем;
- переход экипажа в командный модуль и его отстыковка;
- выполнение манёвра разгона к Земле;
- полёт к Земле;
- отстыковка спускаемого аппарата;
- торможение в атмосфере Земли;
- мягкое приземление.
Итак, приступим…
Старт «Сатурна-5».
Могла ли состояться экспедиция на Луну, если бы ракета «Сатурн-5» взорвалась прямо на стартовом столе? Или если бы старт не состоялся по техническим причинам и был отложен на неопределённое время?
Если в СССР об откладывании, отмене стартов и о грандиозных взрывах ракет в степях Казахстана просто не сообщалось, а лишь показывалось свершившееся чудо удачного старта очередной ракеты в записи, то в США во времена эксплуатации комплекса «шаттлов» об этом объявлялось с завидной постоянностью.
Дело в том, что у них телевизионщики как бы независимы от НАСА, поэтому их нужно загодя предупреждать о планируемом времени старта. Когда старт откладывается, необходимо всех об этом проинформировать, и так далее…
Тем более странными выглядят старты «Сатурнов-5», будто бы отправлявших астронавтов к Луне, ни один из которых не был отложен ни разу! Тысячи ротозеев, собиравшихся поглазеть на те старты, всегда видели вовремя улетающую ракету. Но это и не удивительно, ведь мы уже знаем о том, что стартовала лишь одноступенчатая пустышка, щедро не дожигающая топливо для получения большей длины факела…
Ближе к концу этих «полётов» НАСА видимо догадалось о чём-то подобном, так как в официальной истории старт «Сатурна-5» с «Аполлоном-17» оказался отложенным аж на 40 минут. Но, по моему мнению, это скорее похоже на извинение за пролитый кофе на следующий день…
Чтобы не утомлять читателя выкладками статистических данных о числе фактов откладывания стартов и взрывов ракет, находящихся на стартовом столе, скажу, что согласно официальным данным испытаний и запусков ракетоносителей в СССР и США, предварительно планировавшихся для обеспечения пилотируемых полётов, по состоянию на 1969 год имеется 7 взрывов с разрушением ракеты-носителя из 115 планировавшихся стартов.
Возможно, дотошные исследователи меня поправят, что таких взрывов было значительно больше, но я взял только те, которые произошли в процессе испытаний ракет, для которых планировался вывод на околоземную орбиту полезного груза, а не просто испытания неких отдельных ступеней или систем.
Кроме того, напомню, мы условились оценивать благоприятные для НАСА данные по максимуму. Поэтому, исходя из вышесказанного, по состоянию на 1969 год надёжность на старте ракетоносителей, используемых для вывода полезного груза на околоземную орбиту, можно оценить как 1-(7/115) = 0,9391… Округлим значение опять-таки в пользу НАСА до 0.94.
Итак, вероятность того, что «Сатурн-5» с экспедицией «Аполлона-11» не взорвётся прямо на стартовом столе или старт не будет отложен на неопределённое время из-за технических неисправностей, мы оценили в 94% или 0.94.
Вспоминая историю реальной эксплуатации комплекса «шаттлов», которые начали летать с 1981 года, думаю, вы согласитесь со мной, что это значение отражает значительно завышенное максимальное значение искомого диапазона вероятностей…