Просто красивая математико-логическая задачка, напечатанная вроде в Кванте 1970 года выпуска. Выборам в США посвящается;) ( Демократические выборы?.. )
э. хм. поправь если что, но всё таки: пусть Х=3 - очевидно нечётное, ну и маленькое, да. Обозначим + правильного избирателя - тех, кто шакалит у посольств ;) на первом шаге нам нужно (++-) 2/3 голосов на втором (++-)(++-)(---) 4/9 выбор объяснить просто - для решения нам нужно минимальное численное превосходство, тратить же сторонников на заведомо проигрышные секции глупо. третий шаг (++-)(++-)(---) (++-)(++-)(---) (---)(---)(---) 8/27. т.е мы имеем (2/3)^n - необходимое для победы при такой стратегии число преданных товарищей к общему числу оных, назовем его КПИ - коэффициент правильных избирателей
очевидненько, что при n=12 кпи уже меньше 1%, при том, что общее население чуть больше полумиллиона Чем больше n, тем всё ещё эффективнее. победа нашему герою гарантирована.
дальше хуже. Так же мы можем оперировать с любым! нечетным числом, только КПИ_0 будет не 2/3 а (х+1)/2х.
имеем задачу в общем виде:
((х+1)/2х)^n <= 0.01 при 2х^n примерно = N - общему числу избирателей в стране. Считать точно и правда лом. можно прикинуть, что группы по 5 в условия укладываются железно, по 7 и 9 - вероятно, по 11 уже нет, хотя при большем населении и Х становится больше.
кстати, сходный подсчет показывает, что даже при "идеальной" системе выборщиков в США, при которой за каждого из 538 выборщиков идет равное число голосов избирателей есть шанс выиграть выборы в целом имея 25% "реальных" голосов. Если добавить сюда неравнозначность голосов в разных выборщиках(т.е разное число людей, представляемых ими), это число можно сократить ещё, возможно даже на несколько процентов. Так-то!
Бинго!=) Там при большем размере группы основание степени поменьше будет, правда, так что там считать надо, но вроде все так. В Штатах вроде несколько более извращенная система, так что про 25% не уверен, но в принципе да, их система согласно этим рассуждениям куда более интересна для манипуляций, чем обычное прямое голосование.
пусть Х=3 - очевидно нечётное, ну и маленькое, да.
Обозначим + правильного избирателя - тех, кто шакалит у посольств ;)
на первом шаге нам нужно
(++-) 2/3 голосов
на втором
(++-)(++-)(---) 4/9
выбор объяснить просто - для решения нам нужно минимальное численное превосходство, тратить же сторонников на заведомо проигрышные секции глупо.
третий шаг
(++-)(++-)(---) (++-)(++-)(---) (---)(---)(---) 8/27.
т.е мы имеем (2/3)^n - необходимое для победы при такой стратегии число преданных товарищей к общему числу оных, назовем его КПИ - коэффициент правильных избирателей
очевидненько, что при n=12 кпи уже меньше 1%, при том, что общее население чуть больше полумиллиона
Чем больше n, тем всё ещё эффективнее. победа нашему герою гарантирована.
дальше хуже. Так же мы можем оперировать с любым! нечетным числом, только КПИ_0 будет не 2/3 а
(х+1)/2х.
имеем задачу в общем виде:
((х+1)/2х)^n <= 0.01 при
2х^n примерно = N - общему числу избирателей в стране.
Считать точно и правда лом.
можно прикинуть, что группы по 5 в условия укладываются железно, по 7 и 9 - вероятно, по 11 уже нет, хотя при большем населении и Х становится больше.
кстати, сходный подсчет показывает, что даже при "идеальной" системе выборщиков в США, при которой за каждого из 538 выборщиков идет равное число голосов избирателей есть шанс выиграть выборы в целом имея 25% "реальных" голосов. Если добавить сюда неравнозначность голосов в разных выборщиках(т.е разное число людей, представляемых ими), это число можно сократить ещё, возможно даже на несколько процентов.
Так-то!
Reply
Reply
Leave a comment