Дистанционный тур областной олимпиады.
... прошёл в пятницу 18 декабря и проверен в воскресенье 20 декабря.
Организационные моменты.
Идея дистанционного тура родилась несколько лет назад и представляет собой попытку сэкономить деньги. На областной олимпиаде заметная, если не большая часть работ детей из области получала оценку 0 баллов (что говорит, кстати, не столько о качестве образования в области, сколько о качестве проверки районного тура). Районы не были совсем уж счастливы посылать детей на областной тур и оплачивать питание и проживание, чтобы ребёнок вернулся с «баранкой». Но совсем отказаться от участия в области тоже было нельзя.
Кроме того, действовали 2 противоречивых фактора. Департамент образования хотел бы урезать количество участников области, чтобы было дешевле. Математическое сообщество хотело бы пускать на область не только победителя района, чтобы не упускать способных детей.
Придумали «дистанционный тур». Дети сидят у себя в школе и пишут работу. Работа сканируется и передаётся в Пермь по электронной почте, где и проверяется областным жюри. Те, кто чего-то достиг, приезжают на очный тур, и будет их серьёзно меньше, чем раньше. А все прочие являются всё равно участниками областной олимпиады и даже получают некоторые преимущества при поступлении.
Рулил этим ПГТУ. Обычно в 11-м классе он давал 3 своих задачи, и по результатам в этих задачах зачитывал части 11-классников вступительные экзамены.
Потом начали существенной части участников давать «Диплом победителя областной олимпиады». Думали, что вреда от этого не будет. А потом человек 10 с этими «Дипломами» приехали в МГУ на мехмат и ВМК, где люди знать не знали о наших пермских экспериментах и зачли эти «дипломы» как реальные дипломы области…
В этом году ни дипломов, ни спецов из политеха не было. Good riddance, или по-русски - «баба с возу, кобыле легче».
Общение с Галиной Анатольевной Одинцовой не способствует оптимизму. Собственно, именно ей принадлежит формулировка «наша работа замедляет коллапс системы образования». По её словам, в школах не появляется новых учителей. Есть шансы, что через 10 лет учить детей будет просто некому.
И реализация «национального проекта» нисколько положение дел не улучшило. Собственно, весь нацпроект свёлся к тому, что части учителей, по непонятным критериям выбранным, дали денег.
Как легко понять, это, во-первых, не привлекло в профессию молодёжь, а во-вторых, весьма сильно обидело тех, кому денег не дали. У обойдённых создалось впечатление, что они вообще никому не нужны.
Математика.
В дистанционном туре участвуют вообще-то не люди с улицы. Там победители районных олимпиад, которые по идее к 11 классу должны что-то знать.
Собственно, что-то они и знают.
Задача 1. Можно ли между числами 12, 22, … 20072 расставить знаки + и - так, чтобы значение полученного выражения было равно 0?
Уж к выпускному-то классу, кажется, можно запомнить, что на олимпиадах аргументация «этого сделать нельзя потому, что как ни старайся, сделать это не получится» не работает. Увы, запомнили далеко не все. Особенно обидно было читать одну работу, в которой человек сумел привести к 0 восемь последовательных квадратов, а затем решил, что сделать требуемое нельзя, потому что 2007 чисел на восьмёрки не разбивается. К сожалению, ни добавить 02, ни обработать первые 7 чисел отдельно он не догадался…
Задача 2. Решите уравнение x3 + x = (x2-1)3+x2-1
Здесь, конечно, основная масса радостно бросалась раскрывать скобки, получала уравнение 6-й степени и пухла на этом. Нашлись, впрочем, и такие, кто даже на этом крёстном пути чего-то добился.
Рекорд поставил участник, который сумел полученное выражение разделить на множитель x2-x-1, но корней всё равно не нашёл.
Много нового мы, правда, узнали. Например, что корней нет, потому что если они есть, то они - делители свободного члена. А делители не подходят.
Задача 3. Выпуклый четырёхугольник разбит на 4 части диагоналями. Площади всех четырёх частей - целые числа. Может ли произведение этих площадей кончаться на цифры 2007?
Да, вот такая у нас геометрия. Тут тоже было много весёлого.
«Решение» 1. Проведём из вершин перпендикуляры к диагоналям. В каждом из 4 треугольников появилась высота. Площадь каждого треугольника - это половина произведения основания на высоту. Значит, произведение этих площадей - это 1/16 произведения всех оснований на высоты. Произведение всех оснований и всех высот целое число как произведение целых чисел. Значит, оно кратно 16. Но число, кончающееся на 2007, не может быть кратно 16!
Примечание. Знаете, что мне это решение напомнило? « Пари, что год моего рождения, умноженный на два, дает четное число». Произведение всех площадей, увеличенное в 16 раз, делится на 16, кто бы сомневался…
Задача 4. p, q - целые числа, значение функции x2+px+q>0 для любого целого x. Доказать, что x2+px+q>0 для любого действительного числа.
«Решение» 1. Действительные числа - это подмножество целых чисел, поэтому то, что верно для целых чисел, верно и для действительных.
«Решение» 2. Функция монотонна. Следовательно, поскольку в целых точках она положительна, то и в промежутках между ними тоже.
«Решение» 2а. На протяжении двух ветвей функция монотонна. Следовательно, поскольку в целых точках она положительна, то и в промежутках между ними тоже.
Примечание: у нас возникло ощущение, что участникам резко не хватало понятия «функции, монотонной в точке».
Основные проблемы с проверкой, однако, вызвала задача 5.
Задача 5. Можно ли разбить натуральные числа на 2 группы так, чтобы ни в одной из них не было ни одной бесконечной арифметической прогрессии?
Очень популярной идеей было написать какое-то разбиение - и на этом остановиться. Дескать, сами разбирайтесь, дорогое жюри, подходит это или нет…
Уважаемые читатели, попробуйте сами найти контрпримеры к нескольким разбиениям.
1. Все простые числа в одну группу, все остальные - в другую.
2. Все квадраты - в одну группу, все остальные числа - в другую.
3. 1 (одно число) - в первую группу. 2,3 (два числа) - во вторую. 4 (одно число) - в первую. 5,6,7 (три числа) - во вторую. 8 (одно число) - в первую. 9,10,11,12 (четыре числа)- во вторую. 13 (одно число) - в первую. 14,15,16,17,18 (пять чисел) - во вторую. И так далее.
4. Числа Фибоначчи - в одну группу, всё остальное - во вторую.
Для каждого из этих способов разбиения мы (областное жюри) смогли найти контрпример, причём на числа Фибоначчи толпа народу искала его весьма долго. Мы (жюри 11 класса) сами его найти отчаялись и уже даже 1 балл за этот пример поставили, но пришёл Антон Чупин aka infovarius и принёс-таки прогрессию, целиком лежащую во 2-м множестве. После чего мы ехидно работу разыскали и балл убрали.
Конечно, основная радость - совсем не приколы с задачами. Самое радостное в проверке - следить за мыслью того, кто задачу решил. Ставить плюсы я люблю гораздо больше, чем минусы.
Проходным баллом на основной тур оказались 11 - то есть полторы задачи. Решивших их нашлось 23 человека, причём были и такие, которые решили всё. Ну что же, посмотрим поближе на «настоящей» области.
Если посмотрим… в этот раз область будет проводиться 24-26 января. Это четверг, пятница и суббота.
Потому что Департамент.
Организационные моменты.
Идея дистанционного тура родилась несколько лет назад и представляет собой попытку сэкономить деньги. На областной олимпиаде заметная, если не большая часть работ детей из области получала оценку 0 баллов (что говорит, кстати, не столько о качестве образования в области, сколько о качестве проверки районного тура). Районы не были совсем уж счастливы посылать детей на областной тур и оплачивать питание и проживание, чтобы ребёнок вернулся с «баранкой». Но совсем отказаться от участия в области тоже было нельзя.
Кроме того, действовали 2 противоречивых фактора. Департамент образования хотел бы урезать количество участников области, чтобы было дешевле. Математическое сообщество хотело бы пускать на область не только победителя района, чтобы не упускать способных детей.
Придумали «дистанционный тур». Дети сидят у себя в школе и пишут работу. Работа сканируется и передаётся в Пермь по электронной почте, где и проверяется областным жюри. Те, кто чего-то достиг, приезжают на очный тур, и будет их серьёзно меньше, чем раньше. А все прочие являются всё равно участниками областной олимпиады и даже получают некоторые преимущества при поступлении.
Рулил этим ПГТУ. Обычно в 11-м классе он давал 3 своих задачи, и по результатам в этих задачах зачитывал части 11-классников вступительные экзамены.
Потом начали существенной части участников давать «Диплом победителя областной олимпиады». Думали, что вреда от этого не будет. А потом человек 10 с этими «Дипломами» приехали в МГУ на мехмат и ВМК, где люди знать не знали о наших пермских экспериментах и зачли эти «дипломы» как реальные дипломы области…
В этом году ни дипломов, ни спецов из политеха не было. Good riddance, или по-русски - «баба с возу, кобыле легче».
Общение с Галиной Анатольевной Одинцовой не способствует оптимизму. Собственно, именно ей принадлежит формулировка «наша работа замедляет коллапс системы образования». По её словам, в школах не появляется новых учителей. Есть шансы, что через 10 лет учить детей будет просто некому.
И реализация «национального проекта» нисколько положение дел не улучшило. Собственно, весь нацпроект свёлся к тому, что части учителей, по непонятным критериям выбранным, дали денег.
Как легко понять, это, во-первых, не привлекло в профессию молодёжь, а во-вторых, весьма сильно обидело тех, кому денег не дали. У обойдённых создалось впечатление, что они вообще никому не нужны.
Математика.
В дистанционном туре участвуют вообще-то не люди с улицы. Там победители районных олимпиад, которые по идее к 11 классу должны что-то знать.
Собственно, что-то они и знают.
Задача 1. Можно ли между числами 12, 22, … 20072 расставить знаки + и - так, чтобы значение полученного выражения было равно 0?
Уж к выпускному-то классу, кажется, можно запомнить, что на олимпиадах аргументация «этого сделать нельзя потому, что как ни старайся, сделать это не получится» не работает. Увы, запомнили далеко не все. Особенно обидно было читать одну работу, в которой человек сумел привести к 0 восемь последовательных квадратов, а затем решил, что сделать требуемое нельзя, потому что 2007 чисел на восьмёрки не разбивается. К сожалению, ни добавить 02, ни обработать первые 7 чисел отдельно он не догадался…
Задача 2. Решите уравнение x3 + x = (x2-1)3+x2-1
Здесь, конечно, основная масса радостно бросалась раскрывать скобки, получала уравнение 6-й степени и пухла на этом. Нашлись, впрочем, и такие, кто даже на этом крёстном пути чего-то добился.
Рекорд поставил участник, который сумел полученное выражение разделить на множитель x2-x-1, но корней всё равно не нашёл.
Много нового мы, правда, узнали. Например, что корней нет, потому что если они есть, то они - делители свободного члена. А делители не подходят.
Задача 3. Выпуклый четырёхугольник разбит на 4 части диагоналями. Площади всех четырёх частей - целые числа. Может ли произведение этих площадей кончаться на цифры 2007?
Да, вот такая у нас геометрия. Тут тоже было много весёлого.
«Решение» 1. Проведём из вершин перпендикуляры к диагоналям. В каждом из 4 треугольников появилась высота. Площадь каждого треугольника - это половина произведения основания на высоту. Значит, произведение этих площадей - это 1/16 произведения всех оснований на высоты. Произведение всех оснований и всех высот целое число как произведение целых чисел. Значит, оно кратно 16. Но число, кончающееся на 2007, не может быть кратно 16!
Примечание. Знаете, что мне это решение напомнило? « Пари, что год моего рождения, умноженный на два, дает четное число». Произведение всех площадей, увеличенное в 16 раз, делится на 16, кто бы сомневался…
Задача 4. p, q - целые числа, значение функции x2+px+q>0 для любого целого x. Доказать, что x2+px+q>0 для любого действительного числа.
«Решение» 1. Действительные числа - это подмножество целых чисел, поэтому то, что верно для целых чисел, верно и для действительных.
«Решение» 2. Функция монотонна. Следовательно, поскольку в целых точках она положительна, то и в промежутках между ними тоже.
«Решение» 2а. На протяжении двух ветвей функция монотонна. Следовательно, поскольку в целых точках она положительна, то и в промежутках между ними тоже.
Примечание: у нас возникло ощущение, что участникам резко не хватало понятия «функции, монотонной в точке».
Основные проблемы с проверкой, однако, вызвала задача 5.
Задача 5. Можно ли разбить натуральные числа на 2 группы так, чтобы ни в одной из них не было ни одной бесконечной арифметической прогрессии?
Очень популярной идеей было написать какое-то разбиение - и на этом остановиться. Дескать, сами разбирайтесь, дорогое жюри, подходит это или нет…
Уважаемые читатели, попробуйте сами найти контрпримеры к нескольким разбиениям.
1. Все простые числа в одну группу, все остальные - в другую.
2. Все квадраты - в одну группу, все остальные числа - в другую.
3. 1 (одно число) - в первую группу. 2,3 (два числа) - во вторую. 4 (одно число) - в первую. 5,6,7 (три числа) - во вторую. 8 (одно число) - в первую. 9,10,11,12 (четыре числа)- во вторую. 13 (одно число) - в первую. 14,15,16,17,18 (пять чисел) - во вторую. И так далее.
4. Числа Фибоначчи - в одну группу, всё остальное - во вторую.
Для каждого из этих способов разбиения мы (областное жюри) смогли найти контрпример, причём на числа Фибоначчи толпа народу искала его весьма долго. Мы (жюри 11 класса) сами его найти отчаялись и уже даже 1 балл за этот пример поставили, но пришёл Антон Чупин aka infovarius и принёс-таки прогрессию, целиком лежащую во 2-м множестве. После чего мы ехидно работу разыскали и балл убрали.
Конечно, основная радость - совсем не приколы с задачами. Самое радостное в проверке - следить за мыслью того, кто задачу решил. Ставить плюсы я люблю гораздо больше, чем минусы.
Проходным баллом на основной тур оказались 11 - то есть полторы задачи. Решивших их нашлось 23 человека, причём были и такие, которые решили всё. Ну что же, посмотрим поближе на «настоящей» области.
Если посмотрим… в этот раз область будет проводиться 24-26 января. Это четверг, пятница и суббота.
Потому что Департамент.