К счастью, я способен понять, что Земля не гомеоморфна шару :)
Урра-а-а-а!!! :))
А тогда давайте разбираться. Есть у математики предмет исследования? Мой ответ - да, есть. Какой отсюда вывод? В первую очередь, следующий: при любом способе изложения математического материала этот материал должен быть именно математическим - то есть должен касаться предмета, исследуемого именно математикой (а не, скажем, ихтиологией). Даже если некоторое внутриматематическое явление (или система явлений) служит моделью для некоторого ихтиологического - нельзя в рассуждениях подменять математику ихтиологией. Ибо "интуитивно понятный" ихтиологический факт в математической модели может оказаться, вообще говоря, неверным (в дискуссии с Игнатом я приводил пример с физическим "доказательством" непрерывности любой функции). Можно указать и другие примеры: у "обычных" геометрических тел площадь есть всегда (и может быть измерена палеткой). Но почему, чёрт возьми, из этого должно следовать, что у любой фигуры в арифметических пространствах имеется измеримая граница?! Да я сто контрпримеров приведу!
Короче, моё credo: взятые из приложений соображения годятся лишь для обоснования постановок математических задач - будучи же использованы в доказательствах, они представляют собой именно криминал. Ибо всегда подразумевают подмену тезиса: решается не та задача, которая поставлена - и даже не из той области науки!
Разумеется, использование каких-либо нематематических интерпретаций в доказательстве математических фактов является криминалом.
Однако, идею доказательства, ну путь его что ли, ихтиология вполне может подсказать. Равно, как рассказывать и обьяснять идею доказательства можно хоть на рыбах, хоть на кофейной гуще.
Я не думаю, что Арнольд доказывал теоремы на основе косяков рыб (если же доказывал, то разумеется это криминал и за такое надо канделябром). Но, обьяснить, что такое векторное поле, "запустить интуицию" студента на рыбах вполне можно. В конце-концов, какая-то "ихтиологическая" интуиция сидит даже в терминах, вроде "поток", "росток" и прочие "сферы с ручками" :)
У-у-у, а Вы даже Зенкина знаете! :) Да, вот он - Арнольд, доведённый до логического конца. Смотрите и ужасайтесь :)
Кстати, зря Вы у себя в ЖЖ объявили Зенкина сторонником Брауэра. Ничего общего. Да и смысл цитаты из Вейля этот борец с диагональной процедурой вообще едва ли поймёт.
Урра-а-а-а!!! :))
А тогда давайте разбираться. Есть у математики предмет исследования? Мой ответ - да, есть. Какой отсюда вывод? В первую очередь, следующий: при любом способе изложения математического материала этот материал должен быть именно математическим - то есть должен касаться предмета, исследуемого именно математикой (а не, скажем, ихтиологией). Даже если некоторое внутриматематическое явление (или система явлений) служит моделью для некоторого ихтиологического - нельзя в рассуждениях подменять математику ихтиологией. Ибо "интуитивно понятный" ихтиологический факт в математической модели может оказаться, вообще говоря, неверным (в дискуссии с Игнатом я приводил пример с физическим "доказательством" непрерывности любой функции). Можно указать и другие примеры: у "обычных" геометрических тел площадь есть всегда (и может быть измерена палеткой). Но почему, чёрт возьми, из этого должно следовать, что у любой фигуры в арифметических пространствах имеется измеримая граница?! Да я сто контрпримеров приведу!
Короче, моё credo: взятые из приложений соображения годятся лишь для обоснования постановок математических задач - будучи же использованы в доказательствах, они представляют собой именно криминал. Ибо всегда подразумевают подмену тезиса: решается не та задача, которая поставлена - и даже не из той области науки!
С уважением,
Гастрит
Reply
Однако, идею доказательства, ну путь его что ли, ихтиология вполне может подсказать. Равно, как рассказывать и обьяснять идею доказательства можно хоть на рыбах, хоть на кофейной гуще.
Я не думаю, что Арнольд доказывал теоремы на основе косяков рыб (если же доказывал, то разумеется это криминал и за такое надо канделябром). Но, обьяснить, что такое векторное поле, "запустить интуицию" студента на рыбах вполне можно. В конце-концов, какая-то "ихтиологическая" интуиция сидит даже в терминах, вроде "поток", "росток" и прочие "сферы с ручками" :)
Reply
Кстати, зря Вы у себя в ЖЖ объявили Зенкина сторонником Брауэра. Ничего общего. Да и смысл цитаты из Вейля этот борец с диагональной процедурой вообще едва ли поймёт.
С уважением,
Гастрит
Reply
Leave a comment