Комментарий А.Ремизоваalexey_remizovOctober 23 2005, 19:44:23 UTC
Мне любезно сообщили, что в ЖЖ Гастрита обсуждается лекция Арнольда со ссылкою на меня (на одно из сообщений в моем журнале). Я прочитал это (к сожалению, только сейчас, когда дискуссия уже закончилась) и решил прокомментировать.
1. Первое (и самое неприятное) впечатления от текста Гастрита - упоминание о ЧМТ и все, что с этим связано. Это действительно совершенно не нужно и лишнее, просто, видимо, сказываются недостатки воспитания.
2. Рассуждения Арнольда про слово "математика" в разных языках и про то, who is математик, а who is not, комментировать не берусь, ибо это обычный пустой треп, на который не нужно обращать никакого внимания. Ровно столько же стоят и противоположные рассуждения Гастрита на эту тему.
3. Я не в восторге от манеры Арнольда (многократно усилившейся в последнее время) заниматься упомянутым в п.2 трепом на своих семинарах или лекциях. А кстати - кто-нибудь может внятно объяснить мне, что это была за лекция, где она происходила, что за аудитория (в смысле - слушатели) и т.д.? А то не совсем понятно.
4. Продолжая: я не в восторге от многих других качеств Арнольда, как чисто личных, так и относящихся к науке (кое-что об этом я написал в том сообщении свего ЖЖ, на которое сослался Гастрит, но это - лишь часть айсберга. Не считаю нужным выставлять на всеобщее обозрение весь айсберг).
5. Конкретно про учебники Арнольда (кто-то о них упоминал). Я учился по двум его книгам - "Обыкновенные дифф. уравнения" и "Доп. главы теории о.д.у." (последняя недавно была переиздана как "Геометрические методы в теории о.д.у." с прибавлением одной странички, где рассказывается про так называемые сложенные и собранные особые точки уравнений, не разрешенных относительно производной). Еще я более-менее знаком с его "Мат. методами классической механики" и книгой трех авторов Арнольд, Варченко, Гусейн-Заде "Особенности дифференцируемых отображений". Не знаю, сочтут ли мое мнение достаточно весомым, но выскажу его. Книги Арнольда очень интересные и содержательные. Учебник "Обыкновенные дифф. уравнения", наколько я знаю, - вообще единственный, который содержит современное изложение этого предмета. Фазовые потоки, группы диффеоморфизмов, векторные поля на многообразиях, гладкая и топологическая классификация особых точек - это обязательные составляющие современного понятия курса диффуров. Честь и хвала Арнольду за то, что он рассказывает об этом на лекциях и написал учебник! С другой стороны - да, есть огрехи. Особенно в "Доп. главах". Многие вещи рассказаны нечетко, на "больших пальцах" (а можно ли было кратко, ясно и строго рассказать результаты по теории усреднений в многочастотных и гамильтоновых системах? - вообще говоря, не знаю. Может быть, автор в этой главе ставил себе целью дать просто обзор в этой области). Еще часто опускаются промежуточные рассуждения, которые приходится восстанавливать самостоятельно. Еще бывают технические огрехи. Например, в "Мат. методах" одно понятие (кажется, устойчивость по Ляпунову или что-то вроде этого было формально определено позже, чем давалась теорема, в которой оно фигурировало) и т.п. Мое резюме: учебники Арнольда хорошие, но написаны небрежно.
6. По поводу того, что из зала вывели какого-то слушателя. Если можно - об этом расскажите подробно и ясно. Это действительно возмутительно, но я хотел бы знать детали, как это было. Вообще, если это было в МГУ, то кто физические его вывел? Откуда в аудитории мехмата охрана? Ее сам Арнольд об этом попросил, что ли? Или я чего-то не понял? И как вообще вычислили, кто автор записки? Он сам назвался? В общем, жду разъяснений.
Re: Комментарий А.РемизоваkaustikosMay 13 2006, 16:36:17 UTC
>Мое резюме: учебники Арнольда хорошие, но написаны небрежно.
с интересом прочитал и почему-то захотел добавить, что так пишут все нормальные математики. К примеру, мой любимый автор - Пуанкаре. Про него еще Минковский говорил, что публиковать работы не хочет " в том виде, в каком их публикует Пуанкаре". Часто на уровне идей, часто на интуитивном уровне. Только так и нужно писать. А все адепты матлогики и педанты - моральные уродцы, которые генерируют тексты, которые просто невозможно читать (мое личное мнение - разумеется). Арнольда иногда трудно понять, но понимать его нужно учиться - имхо. А когда его ругают - то создается впечателние, что не понимают, что он хочет сказать. Арнольд видит далеко и часто забывает, что слушатель/читатель до его уровня не дотягивает. Про фактические ошибки - а вы вспомните, как читал в конце жизни лекции Гильберт. Полное отсутствие фактических ошибок - верный признак того, что человек ничего не сделал. Упомянутая "правополушарная геометрическая интуиция" - это то, что характеризует ВСЕХ великих математиков. Арнольд - живой классик все же, и я вот лично очень завидую вашей возможности посещать его лекции, а вы с них сбегаете. А он вам их все равно читает, хотя сказано не метать бисеру перед хрюшками (это г-ну Гастриту).
>Многие вещи рассказаны нечетко, на "больших пальцах"
Re: Комментарий А.Ремизоваalexey_remizovMay 17 2006, 09:36:24 UTC
С опозданием решил ответить Вам и заодно пояснить свою позицию.
Из написанных мною текстов в этой и в других темах ясно видно, что как математика я Арнольда очень уважаю, собственно говоря, большая часть моих сообщений посвящена именно тому, что я защищал Арнольда от нападок Гастрита (на мой взгляд, совершенно некорректных). Тем не менее, искренне не могу разделять экзальтированную (как сказал кто-то - "экзальтированную определенным образом" :-)) точку зрения в духе того, что "достаточно, если бы он просто стоял и молчал". Я вообще не понимаю, зачем в математике нужны все эти телячьи восторги, слюни и сопли?
Про небрежность учебников.
>захотел добавить, что так пишут все нормальные математики. >К примеру, мой любимый автор - Пуанкаре.
Как говорилось где-то, не нужно разбрасываться кванторами всеобщности :) Мне с ходу вспоминается как минимум три учебника, написанных математиками уровня не ниже Арноьлда, и при этом весьма аккуратно - "Лин. алгебра" Гельфанда, "Уравнения с частными пр-ми" Петровского и "Алг. геометрия" Шафаревича (о последней, правда, сужу по отзывам, но зато очень квалифицированных людей). Разумеется, можно вспомнить еще.
Про Пуанкаре известно, что он писал порой очень небрежно (в частности, у него трудно было отделять предположения от утверждений :)) Пуанкаре велик - это таки да, но вряд ли нужно стремиться следовать ему именно в этом аспекте. Кстати, именно эта небрежность привела Пуанкаре однажды к финансовой неприятности ;)
>Только так и нужно писать. >моральные уродцы, которые генерируют тексты, которые просто невозможно читать
Re: Комментарий А.РемизоваkaustikosMay 17 2006, 12:20:48 UTC
Вот и вы меня, кажется, не совсем верно поняли. Кое-что позволю себе пояснить.
>точку зрения в духе того, что "достаточно, если бы он просто стоял и молчал
конечно этого не достаточно:-) только судя по отзывам, "стоящий и молчащий Арнольд" - это что-то не совсем реалистичное. Судя по вашим же откликам, он говорит и даже чересчур много. Но позиция, когда люди приходят на его лекции поотловить ошибочек и потом погордиться мне тоже непонятна. Надо слушать и отфильтровывать толковые мысли. Читать его тоже трудно - но иногда можно выловить мысль, которую в других учебниках невозможно выловить из глубин формализма. Вот иногда умеет ловко очень что-то обозначить (я вот помню, как очень живо осознал что такое производная Ли из его "ММКМ" - мелочь, но такого много и понимать помогает). А придираться - ЗАЧЕМ? Ну понятно, что бывает не относящееся к делу, мировоззренческое и т.д., что каждый сам должен себе придумать, понятно что бывают фактические ошибки, понятно, что метафорические высказывания кому-то понимать помогают, а кому-то не приходятся кстати. Это все понятно. И при этом понятно, что есть такие вещи, которые кроме Арнольда никто не скажет и понятно, что польза от чтения его книг ЕСТЬ. Единственное, что я слышал нехорошего об Арнольде - так это то, что Абрахама/Марсдена не перевели на русский за "ненадобностью ввиду существования ММКМ" - не знаю, насколько истинно.
>"Лин. алгебра" Гельфанда, "Уравнения с частными пр-ми" Петровского и "Алг. геометрия" Шафаревича
Да, тут не поспоришь. Есть аккуратно написанные учебники хороших математиков, их, конечно, много, в т.ч. и у классиков (из упомянутых читал местами только 1 и 3, но они истинно хороши, хотя последний староват уже). Можно было не обращать внимание на мои максималистские выпады и щедрый разброс квантора всеобщности - понятно что гипербола. Имел я в виду в точности следующее. Если учебник написан аккуратно, то это как правило значит, что мысли в нем уложены так, как нужно, чтобы было понятнее. А вот "неупорядоченные" работы великих математиков (Пуанкаре тот же) или просто сильных хороши тем, что мысли туда обычно пишут в той последовательности, в которой они зарождались. Конечно, мысли при этом понимать труднее, но зато в принципе можно уловить не только их, но и механизм их появления - а это несравненно ценнее. Мысль потом все равно тысячу раз аккуратно запишут последователи, а вот путь ее возникновения можно уследить только у очень редких людей. У Арнольда в учебниках, конечно, не о том речь. Там можно отловить механизм систематизации в голове очень разнородных фактов. Вот эти все примеры из приложений, физики и т.д., на которых иногда объясняется суть явления даже они же этому очень помогают, они помогают находить связи между очень разными вещами, которые в более формальных изложениях теряются часто, и формализм отрывает конструкции от того, что с ними связано. Если уж закопаться в историю, то в Александрии к примеру математики собственно и считали, что из занятие - находить скрытые свзяи между разными вещами. В этом смысле книжки Арнольда более чем ценны.
>привела Пуанкаре однажды к финансовой неприятности ;)
ну в первую очередь она привела его к весьма интересному открытию:-) не думаю, что Пуанкаре сильно расстроился из-за такой мелочи, как финансовая неприятность. Пуанкаре был дяденька благородный и с чувством справедливости.
1. Первое (и самое неприятное) впечатления от текста Гастрита - упоминание о ЧМТ и все, что с этим связано. Это действительно совершенно не нужно и лишнее, просто, видимо, сказываются недостатки воспитания.
2. Рассуждения Арнольда про слово "математика" в разных языках и про то, who is математик, а who is not, комментировать не берусь, ибо это обычный пустой треп, на который не нужно обращать никакого внимания. Ровно столько же стоят и противоположные рассуждения Гастрита на эту тему.
3. Я не в восторге от манеры Арнольда (многократно усилившейся в последнее время) заниматься упомянутым в п.2 трепом на своих семинарах или лекциях. А кстати - кто-нибудь может внятно объяснить мне, что это была за лекция, где она происходила, что за аудитория (в смысле - слушатели) и т.д.? А то не совсем понятно.
4. Продолжая: я не в восторге от многих других качеств Арнольда, как чисто личных, так и относящихся к науке (кое-что об этом я написал в том сообщении свего ЖЖ, на которое сослался Гастрит, но это - лишь часть айсберга. Не считаю нужным выставлять на всеобщее обозрение весь айсберг).
5. Конкретно про учебники Арнольда (кто-то о них упоминал). Я учился по двум его книгам - "Обыкновенные дифф. уравнения" и "Доп. главы теории о.д.у." (последняя недавно была переиздана как "Геометрические методы в теории о.д.у." с прибавлением одной странички, где рассказывается про так называемые сложенные и собранные особые точки уравнений, не разрешенных относительно производной). Еще я более-менее знаком с его "Мат. методами классической механики" и книгой трех авторов Арнольд, Варченко, Гусейн-Заде "Особенности дифференцируемых отображений". Не знаю, сочтут ли мое мнение достаточно весомым, но выскажу его. Книги Арнольда очень интересные и содержательные. Учебник "Обыкновенные дифф. уравнения", наколько я знаю, - вообще единственный, который содержит современное изложение этого предмета. Фазовые потоки, группы диффеоморфизмов, векторные поля на многообразиях, гладкая и топологическая классификация особых точек - это обязательные составляющие современного понятия курса диффуров. Честь и хвала Арнольду за то, что он рассказывает об этом на лекциях и написал учебник! С другой стороны - да, есть огрехи. Особенно в "Доп. главах". Многие вещи рассказаны нечетко, на "больших пальцах" (а можно ли было кратко, ясно и строго рассказать результаты по теории усреднений в многочастотных и гамильтоновых системах? - вообще говоря, не знаю. Может быть, автор в этой главе ставил себе целью дать просто обзор в этой области). Еще часто опускаются промежуточные рассуждения, которые приходится восстанавливать самостоятельно. Еще бывают технические огрехи. Например, в "Мат. методах" одно понятие (кажется, устойчивость по Ляпунову или что-то вроде этого было формально определено позже, чем давалась теорема, в которой оно фигурировало) и т.п. Мое резюме: учебники Арнольда хорошие, но написаны небрежно.
6. По поводу того, что из зала вывели какого-то слушателя. Если можно - об этом расскажите подробно и ясно. Это действительно возмутительно, но я хотел бы знать детали, как это было. Вообще, если это было в МГУ, то кто физические его вывел? Откуда в аудитории мехмата охрана? Ее сам Арнольд об этом попросил, что ли? Или я чего-то не понял? И как вообще вычислили, кто автор записки? Он сам назвался?
В общем, жду разъяснений.
Reply
с интересом прочитал и почему-то захотел добавить, что так пишут все нормальные математики. К примеру, мой любимый автор - Пуанкаре. Про него еще Минковский говорил, что публиковать работы не хочет " в том виде, в каком их публикует Пуанкаре". Часто на уровне идей, часто на интуитивном уровне. Только так и нужно писать. А все адепты матлогики и педанты - моральные уродцы, которые генерируют тексты, которые просто невозможно читать (мое личное мнение - разумеется). Арнольда иногда трудно понять, но понимать его нужно учиться - имхо. А когда его ругают - то создается впечателние, что не понимают, что он хочет сказать. Арнольд видит далеко и часто забывает, что слушатель/читатель до его уровня не дотягивает. Про фактические ошибки - а вы вспомните, как читал в конце жизни лекции Гильберт. Полное отсутствие фактических ошибок - верный признак того, что человек ничего не сделал. Упомянутая "правополушарная геометрическая интуиция" - это то, что характеризует ВСЕХ великих математиков. Арнольд - живой классик все же, и я вот лично очень завидую вашей возможности посещать его лекции, а вы с них сбегаете. А он вам их все равно читает, хотя сказано не метать бисеру перед хрюшками (это г-ну Гастриту).
>Многие вещи рассказаны нечетко, на "больших пальцах"
читать предисловие к "геометричеким методам.."
Reply
Из написанных мною текстов в этой и в других темах ясно видно, что как математика я Арнольда очень уважаю, собственно говоря, большая часть моих сообщений посвящена именно тому, что я защищал Арнольда от нападок Гастрита (на мой взгляд, совершенно некорректных). Тем не менее, искренне не могу разделять экзальтированную (как сказал кто-то - "экзальтированную определенным образом" :-)) точку зрения в духе того, что "достаточно, если бы он просто стоял и молчал". Я вообще не понимаю, зачем в математике нужны все эти телячьи восторги, слюни и сопли?
Про небрежность учебников.
>захотел добавить, что так пишут все нормальные математики.
>К примеру, мой любимый автор - Пуанкаре.
Как говорилось где-то, не нужно разбрасываться кванторами всеобщности :)
Мне с ходу вспоминается как минимум три учебника, написанных математиками уровня не ниже Арноьлда, и при этом весьма аккуратно - "Лин. алгебра" Гельфанда, "Уравнения с частными пр-ми" Петровского и "Алг. геометрия" Шафаревича (о последней, правда, сужу по отзывам, но зато очень квалифицированных людей). Разумеется, можно вспомнить еще.
Про Пуанкаре известно, что он писал порой очень небрежно (в частности, у него трудно было отделять предположения от утверждений :)) Пуанкаре велик - это таки да, но вряд ли нужно стремиться следовать ему именно в этом аспекте. Кстати, именно эта небрежность привела Пуанкаре однажды к финансовой неприятности ;)
>Только так и нужно писать.
>моральные уродцы, которые генерируют тексты, которые просто невозможно читать
Ну, это Вы по-юношески перегнули.
Reply
>точку зрения в духе того, что "достаточно, если бы он просто стоял и молчал
конечно этого не достаточно:-) только судя по отзывам, "стоящий и молчащий Арнольд" - это что-то не совсем реалистичное. Судя по вашим же откликам, он говорит и даже чересчур много. Но позиция, когда люди приходят на его лекции поотловить ошибочек и потом погордиться мне тоже непонятна. Надо слушать и отфильтровывать толковые мысли. Читать его тоже трудно - но иногда можно выловить мысль, которую в других учебниках невозможно выловить из глубин формализма. Вот иногда умеет ловко очень что-то обозначить (я вот помню, как очень живо осознал что такое производная Ли из его "ММКМ" - мелочь, но такого много и понимать помогает). А придираться - ЗАЧЕМ? Ну понятно, что бывает не относящееся к делу, мировоззренческое и т.д., что каждый сам должен себе придумать, понятно что бывают фактические ошибки, понятно, что метафорические высказывания кому-то понимать помогают, а кому-то не приходятся кстати. Это все понятно. И при этом понятно, что есть такие вещи, которые кроме Арнольда никто не скажет и понятно, что польза от чтения его книг ЕСТЬ. Единственное, что я слышал нехорошего об Арнольде - так это то, что Абрахама/Марсдена не перевели на русский за "ненадобностью ввиду существования ММКМ" - не знаю, насколько истинно.
>"Лин. алгебра" Гельфанда, "Уравнения с частными пр-ми" Петровского и "Алг. геометрия" Шафаревича
Да, тут не поспоришь. Есть аккуратно написанные учебники хороших математиков, их, конечно, много, в т.ч. и у классиков (из упомянутых читал местами только 1 и 3, но они истинно хороши, хотя последний староват уже). Можно было не обращать внимание на мои максималистские выпады и щедрый разброс квантора всеобщности - понятно что гипербола. Имел я в виду в точности следующее. Если учебник написан аккуратно, то это как правило значит, что мысли в нем уложены так, как нужно, чтобы было понятнее. А вот "неупорядоченные" работы великих математиков (Пуанкаре тот же) или просто сильных хороши тем, что мысли туда обычно пишут в той последовательности, в которой они зарождались. Конечно, мысли при этом понимать труднее, но зато в принципе можно уловить не только их, но и механизм их появления - а это несравненно ценнее. Мысль потом все равно тысячу раз аккуратно запишут последователи, а вот путь ее возникновения можно уследить только у очень редких людей. У Арнольда в учебниках, конечно, не о том речь. Там можно отловить механизм систематизации в голове очень разнородных фактов. Вот эти все примеры из приложений, физики и т.д., на которых иногда объясняется суть явления даже они же этому очень помогают, они помогают находить связи между очень разными вещами, которые в более формальных изложениях теряются часто, и формализм отрывает конструкции от того, что с ними связано. Если уж закопаться в историю, то в Александрии к примеру математики собственно и считали, что из занятие - находить скрытые свзяи между разными вещами. В этом смысле книжки Арнольда более чем ценны.
>привела Пуанкаре однажды к финансовой неприятности ;)
ну в первую очередь она привела его к весьма интересному открытию:-) не думаю, что Пуанкаре сильно расстроился из-за такой мелочи, как финансовая неприятность. Пуанкаре был дяденька благородный и с чувством справедливости.
Reply
P.S.
>"стоящий и молчащий Арнольд" - это что-то не совсем реалистичное.
Да уж, это точно - научная фантастика...
Reply
Leave a comment