Как вам такой детский парадокс?
Школьного, даже точнее сказать младшеклассникого уровня комбинаторика.
Предположим, у нас есть жребий, который выдаёт три результата (А, В и С) с равной вероятностью. Мы решили бросить этот жребий 4 раза, и один бросок уже состоялся (выпало А). Понятно, что если следующие броски вправду независимые, то они никак не связаны с уже выпавшим результатом, и распределение итогов оставшихся трёх бросков высчитывается элементарно. Так, в частности, вероятность, что хотя бы раз выпадет какой-то наперёд загаданный результат, составляет ~70% (19 исходов из 27 возможных). В том числе и для результата "А" это верно.
Теперь предположим, что результаты бросков не истинно случайны. Мы желаем сделать респределение "более честным", и вот каким образом: если в двух предыдущих бросках был один и тот же результат, то третий раз он выпасть не может. То есть точный алгорит определения результата такой: каждый раз, когда настаёт время определиться результату нового броска, система смотрит на результаты двух предыдущих (и только их). Если они совпадают друг с другом, то система делает бросок из двух равновероятных вариантов (исключая тот, который был только что обнаружен совпадающим). Если же совпадения ранее не было - делается обычный бросок из трёх.
Какое же распределение вероятностей будет при такой "модифицированной случайности"? Поскольку тут количество вариантов невелико, можно рассчитать всё "вручную" - общее количество микросостояний 22, из них например 27%, что все три будут разные (оставшиеся 73% на то, что будут сочетания вида "два из трёх", поскольку исходов ВВВ и ССС у нас по условию быть не может).
Так вот, вопрос. Какой будет вероятность (при таких "модифицированных бросках"), что хотя бы раз из трёх выпадет исход "А"? И вот сюрприз: она выпадет 16 раз из 22-х, то есть в ~73% случаев. Но ведь мы же вроде как ограничили вероятность появления А в новых бросках тем, что оно уже было в первом, предыдущем броске...
(Объясняющий ответ очевиден, но имхо всё равно забавная ситуация.)
Предположим, у нас есть жребий, который выдаёт три результата (А, В и С) с равной вероятностью. Мы решили бросить этот жребий 4 раза, и один бросок уже состоялся (выпало А). Понятно, что если следующие броски вправду независимые, то они никак не связаны с уже выпавшим результатом, и распределение итогов оставшихся трёх бросков высчитывается элементарно. Так, в частности, вероятность, что хотя бы раз выпадет какой-то наперёд загаданный результат, составляет ~70% (19 исходов из 27 возможных). В том числе и для результата "А" это верно.
Теперь предположим, что результаты бросков не истинно случайны. Мы желаем сделать респределение "более честным", и вот каким образом: если в двух предыдущих бросках был один и тот же результат, то третий раз он выпасть не может. То есть точный алгорит определения результата такой: каждый раз, когда настаёт время определиться результату нового броска, система смотрит на результаты двух предыдущих (и только их). Если они совпадают друг с другом, то система делает бросок из двух равновероятных вариантов (исключая тот, который был только что обнаружен совпадающим). Если же совпадения ранее не было - делается обычный бросок из трёх.
Какое же распределение вероятностей будет при такой "модифицированной случайности"? Поскольку тут количество вариантов невелико, можно рассчитать всё "вручную" - общее количество микросостояний 22, из них например 27%, что все три будут разные (оставшиеся 73% на то, что будут сочетания вида "два из трёх", поскольку исходов ВВВ и ССС у нас по условию быть не может).
Так вот, вопрос. Какой будет вероятность (при таких "модифицированных бросках"), что хотя бы раз из трёх выпадет исход "А"? И вот сюрприз: она выпадет 16 раз из 22-х, то есть в ~73% случаев. Но ведь мы же вроде как ограничили вероятность появления А в новых бросках тем, что оно уже было в первом, предыдущем броске...
(Объясняющий ответ очевиден, но имхо всё равно забавная ситуация.)