Где-то в фазовом пространстве
Не помню, публиковал ли я эти картинки у себя в жж в цвете, но они только что вышли в нашей с ув. mi1kyway и еще кое-кем статье, так что пусть будут и тут. Публикую, в основном, для эстетического наслаждения ув. nikonova_alina, в дополнение к нашему вчерашнему разговору. Вот живут-поживают в 4-мерном пространстве несколько поверхностей, в простейшем случае - похожих на торы (бублики), а в остальных случаях - посложнее. Там, у себя они не пересекаются. Чтобы как-то нагляднее их себе представить, я нарисовал их проекции на трехмерное пространство, вот что получилось:
Phase_space_Si_100_pos_1_4665_many.png © qedqed.iMGSRC.RU
Понятно, что это еще раз проекция: проекция той 3-мерной страхолюдины на плоскость рисунка. А где-то на рубеже 19-20 веков гениальный французский математик Анри Пуанкаре придумал поступать еще радикальнее: рисовать не проекцию, а сечение той 4-мерной фигуры "вертикальной" плоскостью (плоскостью (x, vx), она же - плоскость y = 0). Такое сечение так и называется - сечением Пуанкаре:
Poincare_Si_100_pos_00G_multiple_for_publication_1_386475_600.pn © qedqed.iMGSRC.RU
Пуанкаре на то был и гений, чтобы придумать такое и увидеть в этом наглядность в докомпьютерную эру. А популярность вне узкого круга гениальных математиков и механиков эти рисовашки обрели с появлением компьютеров, особенно персональных. Теперь задание построить сечение Пуанкаре для какого-нибудь двумерного движения - стандартное в нашем с ув. mi1kyway курсе численных методов в физике:)
Phase_space_Si_100_pos_1_4665_many.png © qedqed.iMGSRC.RU
Понятно, что это еще раз проекция: проекция той 3-мерной страхолюдины на плоскость рисунка. А где-то на рубеже 19-20 веков гениальный французский математик Анри Пуанкаре придумал поступать еще радикальнее: рисовать не проекцию, а сечение той 4-мерной фигуры "вертикальной" плоскостью (плоскостью (x, vx), она же - плоскость y = 0). Такое сечение так и называется - сечением Пуанкаре:
Poincare_Si_100_pos_00G_multiple_for_publication_1_386475_600.pn © qedqed.iMGSRC.RU
Пуанкаре на то был и гений, чтобы придумать такое и увидеть в этом наглядность в докомпьютерную эру. А популярность вне узкого круга гениальных математиков и механиков эти рисовашки обрели с появлением компьютеров, особенно персональных. Теперь задание построить сечение Пуанкаре для какого-нибудь двумерного движения - стандартное в нашем с ув. mi1kyway курсе численных методов в физике:)