Матрица Бродского. ч. 1.
waspono пишет 2016-10-18 22:27:00 в посте Матрица Бродского.
"автор заранее согласен со специалистами культурологами, этническими психологами и биологами в том, что данная модель не отразила многие и весьма существенные особенности их предметных областей. Она и не могла этого сделать, и не претендует на это. Тем не менее, она выявляет определенные тенденции развития двухкомпонентных систем, встречающихся в этих предметных областях. Эти тенденции способны проявиться, однако, лишь в той мере, в какой такие системы укладываются в русло выбранной здесь абстракции.
Поэтому выводы данной работы не являются ни прорицанием неотвратимо надвигающихся социальных катастроф, ни призывом к истреблению «вредных» с чьей-то точки зрения культур, равно как и к прочим противоправным действиям, способствующим разжиганию расовой и межнациональной розни, а всего лишь призывом не проглядеть проявления обозначенных моделью тенденций в реальности."
Бродский Ю. И. ТОЛЕРАНТНОСТЬ, НЕТЕРПИМОСТЬ, ИДЕНТИЧНОСТЬ: простейшие математические модели взаимодействия культур - Saarbrücken: LAP Lambert Academic Publishing, 2011, 68 с.
http://simul.ccas.ru/articles/Print.pdf
• Будем различать два множества (популяции, общины, виды) со своими начальными численностями, способностью к увеличению этих численностей и характеристиками их прироста. Природа элементов
множеств нам не важна.
• Представителям каждого из множеств приходится вступать в конкурентные отношения по поводу некого ограниченного, но жизненно важного ресурса, природа которого на данном уровне абстракции нас не интересует, как с представителями своего, так и чужого множества.
• В ходе таких конкурентных взаимодействий может оказаться, что конкуренция с представителями своего множества острее, чем с представителями чужого, и тогда мы будем говорить о толерантном отношении к чужому множеству. Если же конкуренция с представителями чужого множества сильнее, чем внутри своего, мы будем говорить о нетерпимости по отношению к чужому множеству. Наконец,
когда стороны не проявляют ни толерантности, ни нетерпимости в смысле нашего определения, а относятся к иноплеменнику в точности также как и к соплеменнику, будем говорить об отношении друг к другу без предубеждений и предпочтений, для краткости - без предубеждений. Будем также рассматривать случай, когда вместо конкуренции с представителями чужого множества, имеет место наоборот, оказание им помощи (т. е., предоставление им важного для их жизни ресурса). При этом конкуренция внутри своего множества по-прежнему остается. Такое отношение к представителям чужого множества будем называть сверхтолерантностью.
[...]
Целью нашего исследования будет выяснение того, как взаимодействуют между собой культуры с разными уровнями толерантности и нетерпимости, каких результатов можно ждать от их взаимодействия, что нужно делать, и чего делать нельзя, если мы хотим сохранить все многообразие существующих ныне культур.
[...]
ближе к середине работы (стр. 33 - 36) )автор строит матрицу 4x4 (= комбинация всех возможных стратегий двух взаимодействующих сторон) и подходит к выводам:
[...]
Мы видим, что гарантировать положительный результат игры при любых действиях противника, не в состоянии ни одна из стратегий. Наиболее универсальной оказывается стратегия нетерпимости, она дает выигрыш, равный емкости среды для популяции, до тех пор, пока не наталкивается на еще большую нетерпимость. В этом случае от значений управлений игроков зависит, к какому из двух устойчивых узлов придет система. В любом случае, обоюдная нетерпимость ведет к сохранению лишь одной популяции.
Если смотреть на ситуацию с позиций сторонников «устойчивого развития» (см., например, [2]), стремящихся к сохранению всего многообразия существующих в природе видов и культур, нас, несомненно, должны привлечь четыре левых верхних клетки матриц игры, соответствующие стратегиям толерантности и сверхтолерантности, которые дают такую возможность.
Обоюдная сверхтолерантность, если ее удается достичь, хороша тем, что это устойчивое относительно действий игроков, направленных на увеличение своего выигрыша, состояние. В этом состоянии каждый из игроков получает выигрыш, больший, чем емкость среды для него, уменьшение нетерпимости ведет каждого из игроков к увеличению, а увеличение нетерпимости - к
уменьшению выигрыша
[...]
при обоюдной толерантности каждому из партнеров все время выгоднее быть менее толерантным, чем он есть в данный момент. В конце концов, это правило должно «выдавить» игроков из области толерантности: либо они перейдут к отношению без предубеждений, либо один из них предпримет «гамбитную» жертву - перейдет к сверхтолерантности, в небезосновательной надежде, что партнер сразу, или же постепенно, последует его примеру, и тогда его жертва окупится.
Обоюдное отношение без предубеждений также сохраняет обе популяции, однако следует ожидать его неустойчивость в предметной области, т.к. обычно строгое равенство поддерживать сложнее, чем неравенство. Сверху устойчивость этого равенства, как было сказано выше, поддерживает неустойчивость состояния обоюдной толерантности. Механизма его поддержания снизу в самой модели нет, однако, можно придумать некий внешний механизм - например, описанную выше «третью силу», управляющую коэффициентами прироста так, что игроки «выдавливаются» из области нетерпимости. Тогда взаимное отношение без предубеждений становится устойчивым. Это решение может быть привлекательным своей зависимостью от начальных условий, т.е., определенным сохранением начального «статус- кво», с элементами «сглаживания» первоначального неравенства сторон, за счет степенной зависимости в (12).
Как следует из матриц игры, толерантность к нетерпимому партнеру всегда губительна для толерантной стороны. Причем, если в рассмотренном выше случае сверхтолерантность - толерантность, можно было рассматривать выход в область сверхтолерантности, как временную жертву с вполне обоснованной надеждой впоследствии отыграть ее и получить дополнительный выигрыш, то в данном случае толерантность к нетерпимому партнеру ничем кроме глупости назвать нельзя, т. к. никакой перспективы, кроме полного вымирания, у толерантной стороны здесь не имеется. Участие внешней силы может изменить остающуюся на бесконечности сторону. Хотя само по себе такое решение и неспособно сохранить обе популяции, оно может стимулировать нетерпимую сторону, угрозой полного исчезновения последней, перейти от нетерпимости к отношению без предубеждений или толерантности.
Наконец, состояние обоюдной нетерпимости. В этой ситуации, как мы видели, наиболее нетерпимый конкурент получает все (а именно, - предельную численность популяции, равную емкости среды для нее). Если стороны начинают рефлексировать, т.е. в соответствии с рассмотренной моделью, отвечать на нетерпимость конкурента еще большей нетерпимостью, а он, в свою очередь, - тоже, седловая точка (6), а с ней и возможные траектории системы (2) в своем пути к одному из устойчивых узлов, все ближе будут подходить к началу координат, что чревато тем, что однажды, в силу какой- либо флуктуации, лежащей вне рамок данной модели (например, в силу того, что реальные численности популяций - дискретные, а не непрерывные величины), в системе не останется ни победителей, ни побежденных.
[...]
Мы видим, что в рассматриваемой двухкомпонентной системе нет внутренних механизмов саморегулирования, в отличие, например, от модели «хищник-жертва» Лотки-Вольтерра, которые обеспечивали бы ее устойчивое существование именно как двухкомпонентной системы. Однако такая устойчивость может быть внесена в нее извне, в виде внешних (например, государственных) механизмов регулирования, делающих нетерпимость невыгодной, особенно при толерантности с противоположной стороны. Таким универсальным механизмом для любых стратегий игроков может быть описанная выше «третья сила», которая включается, если в системе есть хотя бы одна нетерпимая сторона, и функционирует согласно формулам (10)-(11).
[...]
очень любопытны также рассуждения автора о возникновении и развитии идентичности (стр. 37 - 41):
[...]
Вслед за Дж. Свифтом, автор считает, что идентичность может возникнуть, в том числе и на вполне пустом месте, как это случилось у «тупоконечников» и «остроконечников» из «Путешествий Гулливера»
[...]
Пусть теперь, та часть, которую мы обозначили N, осознав свою общность, начинает меньше конкурировать друг с другом. Например, так, как призывает Б. Окуджава в своей песне «Пожелание друзьям»:
Давайте восклицать,
Друг другом восхищаться,
[...]
Пусть выделенная нами группа N уменьшила конкуренцию внутри себя в n раз, n>1, причем вовне она этого никак не проявляет, и ее давление на оставшуюся часть M остается прежним
[...]
В терминах приведенной выше классификации - это отношение без предпочтений и предубеждений со стороны M , и нетерпимость - со стороны N . Стало быть, точка (nP*,0) - устойчивый узел системы, и значит, популяция N получила конкурентное преимущество за счет обретения идентичности внутри P.
Между прочим, этот факт вполне оправдывает всеобщую нелюбовь к различным тайным сообществам, особенно если их члены заметно лучше относятся друг к другу, чем ко всем внешним.
[...]
у стороны M , как нетрудно видеть, пространство для маневра шире, она может беспредельно увеличивать свое давление на N . Сторона N , в данной постановке модели, может лишь полностью убрать внутрипопуляционную конкуренцию. Поэтому, скорее всего, «разоблаченное тайное общество» со временем будет вынуждено сойти со сцены.
Можно уравнять шансы сторон, разрешив стороне N изменять знак коэффициента n. В предметной области это означало бы замену внутрипопуляционной конкуренции взаимопомощью. Возможно, именно так и было с христианами первых веков, испытывавшими суровые гонения со стороны Римской империи, и, тем не менее, пережившими эту империю.
В общем, очень достойная работа :)
[Содержание]Содержание
Введение .............................................................................. 5
О математическом и гуманитарном анализе сложных процессов и систем .................... 5
Моделирование межкультурного взаимодействия уравнениями конкуренции ................... 7
Системно-динамический анализ модели .................................................. 12
Обоюдная толерантность ............................................................... 19
Сверхтолерантность ................................................................... 20
Обоюдная нетерпимость ................................................................ 21
Нетерпимость - толерантность ......................................................... 26
Обоюдное отношение без предубеждений и предпочтений .................................. 28
Теоретико-игровой анализ модели ...................................................... 31
Возникновение и развитие идентичности ................................................ 37
Выводы ............................................................................... 43
Отношение к полученным выводам ....................................................... 50
Приложение. Исследование фазовой плоскости модели в случае обоюдной нетерпимости. .... 52
Литература ........................................................................... 64
"автор заранее согласен со специалистами культурологами, этническими психологами и биологами в том, что данная модель не отразила многие и весьма существенные особенности их предметных областей. Она и не могла этого сделать, и не претендует на это. Тем не менее, она выявляет определенные тенденции развития двухкомпонентных систем, встречающихся в этих предметных областях. Эти тенденции способны проявиться, однако, лишь в той мере, в какой такие системы укладываются в русло выбранной здесь абстракции.
Поэтому выводы данной работы не являются ни прорицанием неотвратимо надвигающихся социальных катастроф, ни призывом к истреблению «вредных» с чьей-то точки зрения культур, равно как и к прочим противоправным действиям, способствующим разжиганию расовой и межнациональной розни, а всего лишь призывом не проглядеть проявления обозначенных моделью тенденций в реальности."
Бродский Ю. И. ТОЛЕРАНТНОСТЬ, НЕТЕРПИМОСТЬ, ИДЕНТИЧНОСТЬ: простейшие математические модели взаимодействия культур - Saarbrücken: LAP Lambert Academic Publishing, 2011, 68 с.
http://simul.ccas.ru/articles/Print.pdf
• Будем различать два множества (популяции, общины, виды) со своими начальными численностями, способностью к увеличению этих численностей и характеристиками их прироста. Природа элементов
множеств нам не важна.
• Представителям каждого из множеств приходится вступать в конкурентные отношения по поводу некого ограниченного, но жизненно важного ресурса, природа которого на данном уровне абстракции нас не интересует, как с представителями своего, так и чужого множества.
• В ходе таких конкурентных взаимодействий может оказаться, что конкуренция с представителями своего множества острее, чем с представителями чужого, и тогда мы будем говорить о толерантном отношении к чужому множеству. Если же конкуренция с представителями чужого множества сильнее, чем внутри своего, мы будем говорить о нетерпимости по отношению к чужому множеству. Наконец,
когда стороны не проявляют ни толерантности, ни нетерпимости в смысле нашего определения, а относятся к иноплеменнику в точности также как и к соплеменнику, будем говорить об отношении друг к другу без предубеждений и предпочтений, для краткости - без предубеждений. Будем также рассматривать случай, когда вместо конкуренции с представителями чужого множества, имеет место наоборот, оказание им помощи (т. е., предоставление им важного для их жизни ресурса). При этом конкуренция внутри своего множества по-прежнему остается. Такое отношение к представителям чужого множества будем называть сверхтолерантностью.
[...]
Целью нашего исследования будет выяснение того, как взаимодействуют между собой культуры с разными уровнями толерантности и нетерпимости, каких результатов можно ждать от их взаимодействия, что нужно делать, и чего делать нельзя, если мы хотим сохранить все многообразие существующих ныне культур.
[...]
ближе к середине работы (стр. 33 - 36) )автор строит матрицу 4x4 (= комбинация всех возможных стратегий двух взаимодействующих сторон) и подходит к выводам:
[...]
Мы видим, что гарантировать положительный результат игры при любых действиях противника, не в состоянии ни одна из стратегий. Наиболее универсальной оказывается стратегия нетерпимости, она дает выигрыш, равный емкости среды для популяции, до тех пор, пока не наталкивается на еще большую нетерпимость. В этом случае от значений управлений игроков зависит, к какому из двух устойчивых узлов придет система. В любом случае, обоюдная нетерпимость ведет к сохранению лишь одной популяции.
Если смотреть на ситуацию с позиций сторонников «устойчивого развития» (см., например, [2]), стремящихся к сохранению всего многообразия существующих в природе видов и культур, нас, несомненно, должны привлечь четыре левых верхних клетки матриц игры, соответствующие стратегиям толерантности и сверхтолерантности, которые дают такую возможность.
Обоюдная сверхтолерантность, если ее удается достичь, хороша тем, что это устойчивое относительно действий игроков, направленных на увеличение своего выигрыша, состояние. В этом состоянии каждый из игроков получает выигрыш, больший, чем емкость среды для него, уменьшение нетерпимости ведет каждого из игроков к увеличению, а увеличение нетерпимости - к
уменьшению выигрыша
[...]
при обоюдной толерантности каждому из партнеров все время выгоднее быть менее толерантным, чем он есть в данный момент. В конце концов, это правило должно «выдавить» игроков из области толерантности: либо они перейдут к отношению без предубеждений, либо один из них предпримет «гамбитную» жертву - перейдет к сверхтолерантности, в небезосновательной надежде, что партнер сразу, или же постепенно, последует его примеру, и тогда его жертва окупится.
Обоюдное отношение без предубеждений также сохраняет обе популяции, однако следует ожидать его неустойчивость в предметной области, т.к. обычно строгое равенство поддерживать сложнее, чем неравенство. Сверху устойчивость этого равенства, как было сказано выше, поддерживает неустойчивость состояния обоюдной толерантности. Механизма его поддержания снизу в самой модели нет, однако, можно придумать некий внешний механизм - например, описанную выше «третью силу», управляющую коэффициентами прироста так, что игроки «выдавливаются» из области нетерпимости. Тогда взаимное отношение без предубеждений становится устойчивым. Это решение может быть привлекательным своей зависимостью от начальных условий, т.е., определенным сохранением начального «статус- кво», с элементами «сглаживания» первоначального неравенства сторон, за счет степенной зависимости в (12).
Как следует из матриц игры, толерантность к нетерпимому партнеру всегда губительна для толерантной стороны. Причем, если в рассмотренном выше случае сверхтолерантность - толерантность, можно было рассматривать выход в область сверхтолерантности, как временную жертву с вполне обоснованной надеждой впоследствии отыграть ее и получить дополнительный выигрыш, то в данном случае толерантность к нетерпимому партнеру ничем кроме глупости назвать нельзя, т. к. никакой перспективы, кроме полного вымирания, у толерантной стороны здесь не имеется. Участие внешней силы может изменить остающуюся на бесконечности сторону. Хотя само по себе такое решение и неспособно сохранить обе популяции, оно может стимулировать нетерпимую сторону, угрозой полного исчезновения последней, перейти от нетерпимости к отношению без предубеждений или толерантности.
Наконец, состояние обоюдной нетерпимости. В этой ситуации, как мы видели, наиболее нетерпимый конкурент получает все (а именно, - предельную численность популяции, равную емкости среды для нее). Если стороны начинают рефлексировать, т.е. в соответствии с рассмотренной моделью, отвечать на нетерпимость конкурента еще большей нетерпимостью, а он, в свою очередь, - тоже, седловая точка (6), а с ней и возможные траектории системы (2) в своем пути к одному из устойчивых узлов, все ближе будут подходить к началу координат, что чревато тем, что однажды, в силу какой- либо флуктуации, лежащей вне рамок данной модели (например, в силу того, что реальные численности популяций - дискретные, а не непрерывные величины), в системе не останется ни победителей, ни побежденных.
[...]
Мы видим, что в рассматриваемой двухкомпонентной системе нет внутренних механизмов саморегулирования, в отличие, например, от модели «хищник-жертва» Лотки-Вольтерра, которые обеспечивали бы ее устойчивое существование именно как двухкомпонентной системы. Однако такая устойчивость может быть внесена в нее извне, в виде внешних (например, государственных) механизмов регулирования, делающих нетерпимость невыгодной, особенно при толерантности с противоположной стороны. Таким универсальным механизмом для любых стратегий игроков может быть описанная выше «третья сила», которая включается, если в системе есть хотя бы одна нетерпимая сторона, и функционирует согласно формулам (10)-(11).
[...]
очень любопытны также рассуждения автора о возникновении и развитии идентичности (стр. 37 - 41):
[...]
Вслед за Дж. Свифтом, автор считает, что идентичность может возникнуть, в том числе и на вполне пустом месте, как это случилось у «тупоконечников» и «остроконечников» из «Путешествий Гулливера»
[...]
Пусть теперь, та часть, которую мы обозначили N, осознав свою общность, начинает меньше конкурировать друг с другом. Например, так, как призывает Б. Окуджава в своей песне «Пожелание друзьям»:
Давайте восклицать,
Друг другом восхищаться,
[...]
Пусть выделенная нами группа N уменьшила конкуренцию внутри себя в n раз, n>1, причем вовне она этого никак не проявляет, и ее давление на оставшуюся часть M остается прежним
[...]
В терминах приведенной выше классификации - это отношение без предпочтений и предубеждений со стороны M , и нетерпимость - со стороны N . Стало быть, точка (nP*,0) - устойчивый узел системы, и значит, популяция N получила конкурентное преимущество за счет обретения идентичности внутри P.
Между прочим, этот факт вполне оправдывает всеобщую нелюбовь к различным тайным сообществам, особенно если их члены заметно лучше относятся друг к другу, чем ко всем внешним.
[...]
у стороны M , как нетрудно видеть, пространство для маневра шире, она может беспредельно увеличивать свое давление на N . Сторона N , в данной постановке модели, может лишь полностью убрать внутрипопуляционную конкуренцию. Поэтому, скорее всего, «разоблаченное тайное общество» со временем будет вынуждено сойти со сцены.
Можно уравнять шансы сторон, разрешив стороне N изменять знак коэффициента n. В предметной области это означало бы замену внутрипопуляционной конкуренции взаимопомощью. Возможно, именно так и было с христианами первых веков, испытывавшими суровые гонения со стороны Римской империи, и, тем не менее, пережившими эту империю.
В общем, очень достойная работа :)
[Содержание]Содержание
Введение .............................................................................. 5
О математическом и гуманитарном анализе сложных процессов и систем .................... 5
Моделирование межкультурного взаимодействия уравнениями конкуренции ................... 7
Системно-динамический анализ модели .................................................. 12
Обоюдная толерантность ............................................................... 19
Сверхтолерантность ................................................................... 20
Обоюдная нетерпимость ................................................................ 21
Нетерпимость - толерантность ......................................................... 26
Обоюдное отношение без предубеждений и предпочтений .................................. 28
Теоретико-игровой анализ модели ...................................................... 31
Возникновение и развитие идентичности ................................................ 37
Выводы ............................................................................... 43
Отношение к полученным выводам ....................................................... 50
Приложение. Исследование фазовой плоскости модели в случае обоюдной нетерпимости. .... 52
Литература ........................................................................... 64