Признаки Рейнина
Другие записи: Американцы нашли клад на триллион долларов | Малой попался | Я ее очень любила за веселый | Friday I'm in Love
Никак не найду статью, в которой Рейнин исследовал соционические отношения с точки зрения теории групп. Надо будет в интернете поискать. А пока попробую сам разобраться -- авось что-то выйдет.
Итак, сначала нужно договориться о формализме. Всего типов 16, значит и отношений должно быть 16 (с учетом направления в ревизии и заказе). Обозначим все ТИМы следующим образом
Отношения тогда будем записывать как
Это означает, что
относится к
как
. Или то же самое в операторной записи.
Это равенство означает, что взяв какой-то ТИМ и какое-то отношение мы получаем другой (или тот же, если отношение -- тождество) ТИМ.
Введем операцию "умножения" для отношений, аналогичную операции действия операторов.
Очевидно (достаточно посмотреть не таблицу отношений), что можно создать однозначное соответствие между отношениями и ТИМами. Для этого, например, можно зафиксировать один ТИМ и рассматривать его отношения со всеми ТИМами.
По этой причине в дальнейшем будем рассматривать свойства исключительно отношений. Предположим (пока я это не проверю), что отношения образуют группу (увы, не абелеву). То есть, выполняются следующие соотношения.
Что означают эти равенства?
Первое довольно сложно "перевести" на русский язык. Приведу пример. "дуал моего полудуала -- это человек, связанный со мной отношениями дуальности и полудуальности".
Второе означает, что каждый сам себе тождик.
Третье означает, например, следующее: "у моего зеркальщика есть отношения с моим тождиком".
То, что социон образует группу (обозначим ее
) позволяет использовать многочисленные теоремы теории групп, выявляя неочевидные свойства.
Согласно теореме Кэли эта группа изоморфна некоторой группе подстановок. И действительно, "переходя по отношению" от одного ТИМа к другому мы как бы переставляем аспекты из одних функций в другие по определенному, единому для одного и того же отношения алгоритму.
Осталось только посмотреть, что это за группа и какие у нее свойства (наверняка она неплохо изучена). Однако. на этом мои скромные воспоминания о теории групп обрываются (все забывается, если не пользоваться). Нужно будет поискать Куроша или еще кого, перечитать. Или еще лучше, все-таки найти статью Рейнина.
P.S. Чтобы не заканчивать на такой пессимистичной ноте, посмотрим, как работает ассоциативное свойство. Соответствие между ТИМом и отношением введем через ТИМ ИЛЭ. То есть, сам ИЛЭ соответствует отношению тождества, СЭИ -- дуализации, ЭСЭ -- активации и т.д.
Рассмотрим такой пример ассоциативного закона.
(ЭСИ→ЭСЭ)→ИЭИ=ЭСИ→(ЭСЭ→ИЭИ)Докажем это.
ЭСИ→ЭСЭ=полная противоположность=ИЛИ
ЭСЭ→ИЭИ=подревизия=ЭИИ
Получаем следующее.
ИЛИ→ИЭИ=ЭСИ→ЭИИИ действительно, отношения слева и справа в равенстве одни и те же -- родственные.
Upd. Увы, это не группа. Нет ассоциативности.